Matrizenrechner
Rechne mit Matrizen – exakt mit Brüchen und mit jedem Zwischenschritt: Addition, Multiplikation, Transponierte, Determinante, inverse Matrix, Rang und lineare Gleichungssysteme mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.
Ergebnis
Die inverse Matrix ist:
Rechenweg
Einheitsmatrix danebenschreiben
Schreibe die Einheitsmatrix (1 auf der Diagonalen, sonst 0) rechts neben A. Forme dann mit dem Gauß-Jordan-Verfahren so lange um, bis links die Einheitsmatrix steht. Rechts steht dann die Inverse.
\[\begin{array}{l|rr|rr}\text{I} & 4 & 7 & 1 & 0 \\ \text{II} & 2 & 6 & 0 & 1\end{array}\]\[\text{Tausche Zeile I und II;\ II neu = II − 2·I}\]\[\begin{array}{l|rr|rr}\text{I} & 2 & 6 & 0 & 1 \\ \text{II} & 0 & -5 & 1 & -2\end{array}\]\[\text{I neu = 5·I + 6·II}\]\[\begin{array}{l|rr|rr}\text{I} & 10 & 0 & 6 & -7 \\ \text{II} & 0 & -5 & 1 & -2\end{array}\]\[\text{I : 10;\ II : (-5)}\]\[\begin{array}{l|rr|rr}\text{I} & 1 & 0 & \frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ \text{II} & 0 & 1 & -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\]Probe
Zur Kontrolle: A mal Inverse muss die Einheitsmatrix ergeben.
\[A \cdot A^{-1} = \left(\begin{array}{rr}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right)\]
So gibst Du eine Matrix ein
Schreibe jede Zeile der Matrix in eine eigene Zeile des Eingabefelds und trenne die Zahlen durch Leerzeichen. Die Matrix \(\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ \frac{1}{2} & 3 \end{pmatrix}\) gibst Du also so ein:
2 -1 1/2 3
Statt neuer Zeilen kannst Du auch Semikolons verwenden: 2 -1; 1/2 3.
Was Matrizen sind und wie die einzelnen Rechenarten funktionieren, erklärt die Seite Matrizen. Gleichungssysteme mit zwei oder drei Unbekannten löst auch der LGS-Rechner – dort kannst Du zusätzlich das Einsetzungs- oder Additionsverfahren wählen.