Abitur-Aufgaben online üben
Im Abitur bekommst Du selten eine nackte Rechenaufgabe. Meistens steht zuerst ein Text: ein Ball fliegt, Wasser läuft in ein Becken, eine Firma testet ihre Bauteile. Danach kommen mehrere Teilaufgaben, die aufeinander aufbauen. Genau so sind die Aufgaben auf dieser Seite gebaut – mit Punkten wie in der Prüfung, Tipp, Lösungsweg und immer wieder neuen Zahlen.
So gehst Du an eine Abitur-Aufgabe heran
- Text zweimal lesen. Beim ersten Mal verstehst Du die Situation. Beim zweiten Mal markierst Du alles, was gegeben ist: Funktionen, Zahlen, Einheiten.
- In Mathe übersetzen. Frag Dich bei jeder Teilaufgabe: Suche ich einen Funktionswert, einen Hoch- oder Tiefpunkt, eine Nullstelle, eine Fläche, eine Wahrscheinlichkeit oder einen Abstand? Typische Signalwörter: „am höchsten“ → Hochpunkt, „am stärksten“ → Wendepunkt, „insgesamt“ → Integral, „mindestens einmal“ → Gegenereignis.
- Rechnen – mit Rechenweg. In der echten Prüfung gibt es für den Weg Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt.
- Antwortsatz mit Einheit. „Der Ball ist nach 1,5 Sekunden am höchsten.“ – so zeigst Du, dass Du das Ergebnis im Sachzusammenhang verstanden hast.
Die wichtigsten Arbeitsanweisungen (Operatoren)
- Berechne / Bestimme: Ergebnis mit Rechenweg. Bei „bestimme“ darfst Du auch den Taschenrechner nutzen, wenn er erlaubt ist.
- Gib an: nur das Ergebnis, ohne Begründung.
- Zeige / Weise nach: Das Ergebnis steht schon da – Du musst sauber herleiten, dass es stimmt.
- Begründe / Beurteile: mit Worten (und Rechnung) erklären, warum etwas so ist.
- Interpretiere: Was bedeutet die Zahl in der Situation? Zum Beispiel: „Nach 4 Minuten fließt am meisten Wasser zu.“
Analysis
Kurvendiskussion wie im hilfsmittelfreien Teil, e-Funktion mit Fläche, Flugbahnen, Wachstum und Abkühlung. Wähle oben eine Aufgabe aus oder lass Dir mit „Neue Zahlen“ eine neue Version geben.
Wasser im Becken · 10 Punkte wie in der Prüfung
In ein leeres Becken läuft Wasser. Die Zuflussrate in Litern pro Minute beträgt r(t) = 2 · t · (12 − t) für 0 ≤ t ≤ 12 (t in Minuten). Danach wird der Zufluss geschlossen.
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Teilaufgabe a) · 2 P.
\(\text{Wie groß ist die Zuflussrate nach 1 Minuten?}\)l/min\(r(1) = 22\,\tfrac{\text{l}}{\text{min}}\)
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Teilaufgabe b) · 3 P.
\(\text{Zu welchem Zeitpunkt fließt am meisten Wasser zu?}\)min\(r'(t) = 2 \cdot (12 - 2t) = 0 \;\Rightarrow\; t = 6\,\text{min}\)
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Teilaufgabe c) · 2 P.
\(\text{Wie groß ist die größte Zuflussrate?}\)l/min\(r(6) = 72\,\tfrac{\text{l}}{\text{min}}\)
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Teilaufgabe d) · 3 P.
\(\text{Wie viele Liter sind nach 12 Minuten im Becken?}\)l\(\int_{0}^{12} r(t)\,dt = 2 \cdot \left[12\tfrac{t^2}{2} - \tfrac{t^3}{3}\right]_0^{12} = 576\,\text{l}\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Stochastik
Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Hypothesentests – rechts- und linksseitig, mit Fehler 1. und 2. Art.
Medizinischer Schnelltest · 10 Punkte wie in der Prüfung
Eine Krankheit haben 2 % der Menschen. Ein Schnelltest zeigt bei Kranken mit 98 % Wahrscheinlichkeit „positiv“. Bei Gesunden zeigt er mit 95 % Wahrscheinlichkeit richtig „negativ“. Eine zufällig ausgewählte Person wird getestet.
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Teilaufgabe a) · 3 P.
\(\text{Berechne } P(\text{positiv}) \text{ (auf 4 Stellen runden).}\)\(0{,}02 \cdot 0{,}98 + 0{,}98 \cdot 0{,}05 \approx 0{,}0686\)
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Teilaufgabe b) · 4 P.
\(\text{Der Test ist positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person krank? (3 Stellen)}\)\(P_{\text{pos}}(\text{krank}) = \frac{0{,}02 \cdot 0{,}98}{0{,}0686} \approx 0{,}286\)
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Teilaufgabe c) · 3 P.
\(\text{Der Test ist negativ. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person gesund? (4 Stellen)}\)\(P_{\text{neg}}(\text{gesund}) = \frac{0{,}98 \cdot 0{,}95}{0{,}9314} \approx 0{,}9996\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Analytische Geometrie
Bewegungen im Raum, Ebenen, Winkel und Abstände – so wie sie im Abitur gern mit Flugzeugen, Dächern und Zelten verpackt werden.
Zwei Flugzeuge im Raum · 10 Punkte wie in der Prüfung
Die Position eines Flugzeugs F₁ nach t Minuten ist (0|0|1) + t · (9|6|2), die von Flugzeug F₂ ist (60|-3|5) + t · (-5|8|0). Alle Angaben in km, die x₃-Achse zeigt nach oben.
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Teilaufgabe a) · 2 P.
\(\text{Geschwindigkeit von } F_1 \text{ in km/h}\)km/h\(|\vec{u}| = \sqrt{81 + 36 + 4} = 11\,\tfrac{\text{km}}{\text{min}} \;\Rightarrow\; 660\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}\)
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Teilaufgabe b) · 2 P.
\(\text{Steigungswinkel von } F_1 \text{ gegenüber dem Boden (2 Stellen)}\)°\(\sin\alpha = \frac{2}{11} \;\Rightarrow\; \alpha \approx 10{,}48^\circ\)
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Teilaufgabe c) · 2 P.
\(\text{Wo ist } F_1 \text{ nach 3 Minuten?}\)\((0|0|1) + 3 \cdot (9|6|2) = (27|18|7)\)
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Teilaufgabe d) · 2 P.
\(\text{Nach wie vielen Minuten sind sich die Flugzeuge am nächsten? (2 Stellen)}\)min\(d(t)^2 = |(-60|3|-4) + t \cdot (14|-2|2)|^2 \text{ minimal} \;\Rightarrow\; t = 4{,}19\,\text{min}\)
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Teilaufgabe e) · 2 P.
\(\text{Wie groß ist dieser kleinste Abstand? (in km, 2 Stellen)}\)km\(d(4{,}19) \approx 7{,}07\,\text{km}\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Als Prüfung mit Zeit und Note
Wenn Du die Aufgaben sicher kannst, probiere sie unter Prüfungsbedingungen: Die Probe-Klausur „Abitur: Anwendungsaufgaben“ mischt je eine Aufgabe aus Analysis, Stochastik und Geometrie – mit 60 Minuten Zeit und Notenpunkten am Ende. Alle weiteren Probe-Klausuren findest Du unter Klassenarbeit & Abitur, die passenden Formeln in der Formelsammlung.