Integralrechner mit Rechenweg
Der Integralrechner bildet Stammfunktionen, berechnet bestimmte Integrale und Flächeninhalte – mit der x-Achse oder zwischen zwei Graphen. Er rechnet exakt mit Brüchen und Wurzeln und zeigt Dir jeden Schritt.
Ergebnis
Alle Stammfunktionen von $f(x) = x^{2} - 4x + 3$:
\[F(x) = \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + C\]
C ist eine beliebige Zahl (Integrationskonstante). Jede Wahl von C liefert eine Stammfunktion.
Rechenweg
Stammfunktion bilden
Jeder Summand wird mit der Potenzregel der Integration aufgeleitet: aus a·xⁿ wird a·xⁿ⁺¹/(n+1). Eine Zahl c wird zu c·x.
\[\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]\[F(x) = \frac{1}{3}\,x^{3} - \frac{4}{2}\,x^{2} + 3x\]\[F(x) = \frac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x\]Probe durch Ableiten
Leitest Du F ab, muss wieder f herauskommen. Die Konstante C fällt beim Ableiten weg.
\[F'(x) = x^{2} - 4x + 3 = f(x) \quad\checkmark\]
So benutzt Du den Integralrechner
- Stammfunktion: Nur die Funktion eingeben. Du bekommst F(x) + C mit Probe.
- Bestimmtes Integral: Funktion und Grenzen eingeben. Das Ergebnis kann auch negativ sein – Flächen unterhalb der x-Achse zählen beim Integral negativ.
- Fläche mit der x-Achse: Der Rechner sucht die Nullstellen im Intervall, teilt das Integral dort auf und addiert die Beträge.
- Fläche zwischen zwei Graphen: Ohne Grenzen wird die Fläche zwischen den Schnittstellen berechnet.
- Grenzen dürfen Brüche oder Dezimalzahlen sein:
1/2,-1,5.
Die Regeln dahinter erklärt die Seite Integralrechnung.
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