Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren
Beim Mal- und Geteiltrechnen mit Kommazahlen schreibst Du die Kommas nicht untereinander. Stattdessen rechnest Du zuerst ohne Komma und kümmerst Dich danach darum, wo das Komma hingehört.
Mit 10, 100 und 1000 multiplizieren und dividieren
Das ist der einfachste Fall: Du musst gar nicht rechnen, sondern nur das Komma verschieben.
Merke
- Mal 10, 100, 1000: Das Komma rückt um 1, 2 bzw. 3 Stellen nach rechts – die Zahl wird größer.
- Geteilt durch 10, 100, 1000: Das Komma rückt um 1, 2 bzw. 3 Stellen nach links – die Zahl wird kleiner.
- Fehlen Ziffern, füllst Du mit Nullen auf.
| Aufgabe | Komma | Ergebnis |
|---|---|---|
| $3{,}45 \cdot 10$ | 1 Stelle nach rechts | $34{,}5$ |
| $3{,}45 \cdot 100$ | 2 Stellen nach rechts | $345$ |
| $4{,}5 \cdot 1000$ | 3 Stellen nach rechts, zwei Nullen anhängen | $4500$ |
| $72{,}5 : 10$ | 1 Stelle nach links | $7{,}25$ |
| $3{,}2 : 100$ | 2 Stellen nach links, vorne Nullen ergänzen | $0{,}032$ |
Mal $0{,}1$ ist übrigens dasselbe wie geteilt durch 10, und mal $0{,}01$ dasselbe wie geteilt durch 100: $72{,}5 \cdot 0{,}01 = 0{,}725$.
Dezimalzahlen multiplizieren
Kommaregel beim Multiplizieren
- Rechne zuerst so, als gäbe es kein Komma.
- Zähle die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen.
- Das Ergebnis bekommt genauso viele Nachkommastellen – Du zählst von rechts ab.
Beispiel: 2,5 · 1,25
Ohne Komma: 25 · 125. Danach hat das Ergebnis 1 + 2 = 3 Nachkommastellen.
| 2 | 5 | · | 1 | 2 | 5 |
| 2 | 5 | ||||
| 5 | 0 | ||||
| 1 | 2 | 5 | |||
| 3 | 1 | 2 | 5 |
- 25 · 1 = 25 – die letzte Ziffer steht unter der 1 (Hunderter).
- 25 · 2 = 50 – die letzte Ziffer steht unter der 2 (Zehner).
- 25 · 5 = 125 – die letzte Ziffer steht unter der 5 (Einer).
Noch ein Beispiel
Fehlen beim Abzählen Ziffern, füllst Du vorne Nullen auf: $0{,}2 \cdot 0{,}03$: $2 \cdot 3 = 6$, drei Nachkommastellen → $0{,}006$.
Typischer Fehler
$0{,}3 \cdot 0{,}4$ ist nicht $1{,}2$! Malnehmen mit einer Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis kleiner: $0{,}4$ von $0{,}3$ ist weniger als $0{,}3$. Ein Überschlag schützt vor solchen Fehlern.
Durch eine natürliche Zahl dividieren
Du teilst schriftlich wie gewohnt. Sobald Du beim Herunterholen das Komma überschreitest, setzt Du auch im Ergebnis das Komma. Geht die Rechnung nicht auf, hängst Du Nullen an.
Beispiel: 7,5 : 3
| 7 | 5 | : | 3 | = | 2 | 5 | |
| − | 6 | ||||||
| 1 | 5 | ||||||
| − | 1 | 5 | |||||
| 0 |
- 7 : 3 = 2, denn 2 · 3 = 6. Rest: 7 − 6 = 1. Hole die nächste Ziffer 5 herunter.
- Komma im Ergebnis setzen. 15 : 3 = 5, denn 5 · 3 = 15. Rest: 15 − 15 = 0.
Probe: $2{,}5 \cdot 3 = 7{,}5$.
Durch eine Dezimalzahl dividieren
Merke
Verschiebe das Komma in beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts, bis der Divisor (die Zahl hinter dem Geteiltzeichen) eine ganze Zahl ist. Das Ergebnis bleibt dabei gleich.
Warum darf man das? Wenn beide Zahlen zehnmal so groß werden, passt der Divisor genauso oft hinein wie vorher: 4,8 kg Mehl in Tüten zu je 0,6 kg ergeben genauso viele Tüten wie 48 kg in Tüten zu je 6 kg – nämlich 8.
Tipp
Teilen durch eine Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis größer: $7 : 0{,}25 = 28$, denn in 7 passt ein Viertel 28-mal hinein.
Wenn die Division nicht aufgeht
Manche Divisionen gehen nie auf: Es kommt immer wieder derselbe Rest, und die Ziffern im Ergebnis wiederholen sich. Das Ergebnis ist dann eine periodische Dezimalzahl. Die Ziffern, die sich wiederholen, bekommen einen Strich darüber:
Im Alltag rundest Du solche Ergebnisse, zum Beispiel auf zwei Nachkommastellen: $1 : 3 \approx 0{,}33$. Warum manche Brüche periodisch werden und andere nicht, erfährst Du bei Brüche und Dezimalzahlen umwandeln.
Online üben
Stufe 1: Komma verschieben, Stufe 2: multiplizieren, Stufe 3: dividieren. Tippe Dein Ergebnis ein und lass es prüfen.
Stufe 1: mit 10, 100, 1000 und 0,1
-
Aufgabe 1
\(127{,}2 : 10\)\(127{,}2 : 10 = 12{,}72\)
-
Aufgabe 2
\(4{,}645 \cdot 1000\)\(4{,}645 \cdot 1000 = 4645\)
-
Aufgabe 3
\(148{,}1 \cdot 0{,}1\)\(148{,}1 \cdot 0{,}1 = 14{,}81\)
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Aufgabe 4
\(75{,}576 : 100\)\(75{,}576 : 100 = 0{,}75576\)
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Aufgabe 5
\(584{,}3 \cdot 0{,}01\)\(584{,}3 \cdot 0{,}01 = 5{,}843\)
-
Aufgabe 6
\(520{,}8 : 10\)\(520{,}8 : 10 = 52{,}08\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren
Bis zu 18 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 6.
Eigene Aufgabe? Der Dezimalzahlen-Rechner zeigt Dir den Rechenweg mit Kommaverschieben, schriftlicher Division und Periode.
Weiterlesen: Dezimalbruch bei Wikipedia