Nullstellenrechner
Gib eine Funktion oder eine Gleichung ein. Der Rechner bestimmt alle Nullstellen und zeigt den Rechenweg, den Du auch im Heft gehen würdest: pq-Formel, Ausklammern, Substitution, Polynomdivision oder Satz vom Nullprodukt – für e-, ln- und Wurzelfunktionen mit Umkehrfunktion. Dazu bekommst Du die Vielfachheit jeder Nullstelle und den Graphen.
So findet der Rechner den Lösungsweg
Der Rechner schaut sich zuerst die Form des Terms an und wählt dann das passende Verfahren – genau wie Du in einer Klassenarbeit:
| Form des Terms | Beispiel | Verfahren |
|---|---|---|
| linear | \(3x - 6\) | nach x auflösen |
| quadratisch | \(x^2 - 4x - 5\) | pq-Formel (bzw. abc-Formel) |
| ohne Zahl am Ende | \(x^3 - 2x^2\) | x ausklammern, Satz vom Nullprodukt |
| nur \(x^4\), \(x^2\) und Zahl | \(x^4 - 5x^2 + 4\) | Substitution \(z = x^2\) |
| Grad 3 oder höher | \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) | Nullstelle raten, Polynomdivision |
| Produkt | \((x^2 - 4)\cdot e^x\) | Satz vom Nullprodukt, jeden Faktor einzeln |
| Bruch | \(\frac{x^2 - 4}{x - 1}\) | Zähler = 0, Nenner ≠ 0 |
| e-Funktion, ln, Wurzel | \(2e^{3x} - 6\) | umstellen, Umkehrfunktion (ln, e, Quadrieren) |
| sonstige | \(x - \cos(x)\) | Näherungsverfahren (Intervallhalbierung) |
Alle Verfahren mit Beispielen und Übungsaufgaben erklärt die Seite Nullstellen berechnen. Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte und Asymptoten auf einmal liefert der Kurvendiskussion-Rechner, die schriftliche Polynomdivision im Detail der Polynomdivision-Rechner.
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