Dezimalzahlen verstehen
Was bedeutet eigentlich die 4 in 2,45? Hier lernst Du, was die Ziffern hinter dem Komma bedeuten, wie Du Dezimalzahlen am Zahlenstrahl findest, wie Du sie vergleichst und wie Du sie rundest.
Was bedeuten die Stellen hinter dem Komma?
Links vom Komma stehen die Ganzen (Einer, Zehner, Hunderter …). Rechts vom Komma geht es mit immer kleineren Teilen weiter: zuerst die Zehntel, dann die Hundertstel, dann die Tausendstel.
| T | H | Z | E | , | z | h | t | Zahl | Bedeutung |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | , | 3 | 8 | 5 | 4,385 | 4 Ganze + 3 Zehntel + 8 Hundertstel + 5 Tausendstel | |||
| 0 | , | 7 | 0,7 | 0 Ganze + 7 Zehntel | |||||
| 1 | 2 | , | 0 | 6 | 12,06 | 12 Ganze + 6 Hundertstel | |||
| 0 | , | 0 | 0 | 9 | 0,009 | 0 Ganze + 9 Tausendstel |
Merke
- 1 Ganzes = 10 Zehntel
- 1 Zehntel = 10 Hundertstel
- 1 Hundertstel = 10 Tausendstel
Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben.
Im Hunderterfeld ist jedes Kästchen ein Hundertstel, jede Reihe ein Zehntel. $0{,}35$ sind also 3 Reihen (3 Zehntel) und 5 einzelne Kästchen (5 Hundertstel).
Dezimalzahlen und Zehnerbrüche
Ein Zehnerbruch ist ein Bruch mit dem Nenner 10, 100, 1000 … Jeden Zehnerbruch kannst Du sofort als Dezimalzahl schreiben – und umgekehrt.
| Zehnerbruch | Dezimalzahl | gelesen |
|---|---|---|
| $\frac{7}{10}$ | $0{,}7$ | sieben Zehntel |
| $\frac{35}{100}$ | $0{,}35$ | fünfunddreißig Hundertstel |
| $\frac{35}{1000}$ | $0{,}035$ | fünfunddreißig Tausendstel |
| $\frac{245}{100} = 2\tfrac{45}{100}$ | $2{,}45$ | zwei Ganze und 45 Hundertstel |
Merke
So viele Nullen der Nenner hat, so viele Stellen hinter dem Komma hat die Dezimalzahl: $\frac{35}{1000}$ hat drei Nullen → $0{,}035$ hat drei Nachkommastellen.
Andere Brüche wie $\frac{3}{4}$ erweiterst Du zuerst auf einen Zehnerbruch ($\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75$) oder Du teilst den Zähler durch den Nenner. Mehr dazu bei Brüche und Dezimalzahlen umwandeln.
Dezimalzahlen am Zahlenstrahl
Zwischen zwei ganzen Zahlen liegen 10 Zehntel. Wenn Du den Abschnitt von 2 bis 3 in zehn gleiche Teile teilst, ist jeder Teilstrich ein Zehntel weiter:
A liegt bei $2{,}3$, B bei $2{,}8$. Mit der Lupe betrachtet liegen zwischen zwei Zehnteln wieder 10 Hundertstel:
C liegt bei $2{,}34$, D bei $2{,}37$. Zwischen zwei Dezimalzahlen findest Du also immer noch weitere Dezimalzahlen – Du musst nur genauer hinschauen.
Dezimalzahlen vergleichen und ordnen
Du vergleichst Stelle für Stelle von links nach rechts: zuerst die Ganzen, dann die Zehntel, dann die Hundertstel. Die erste Stelle, an der sich die Zahlen unterscheiden, entscheidet.
Beispiel
Was ist größer: $0{,}7$ oder $0{,}65$? Hänge an $0{,}7$ eine Null an, dann haben beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen:
Schon an der Zehntelstelle sieht man es: 7 Zehntel sind mehr als 6 Zehntel.
Typischer Fehler
Mehr Ziffern bedeuten nicht automatisch eine größere Zahl! $0{,}65$ ist kleiner als $0{,}7$, obwohl 65 größer als 7 ist. Und $3{,}1 > 3{,}09$, weil 1 Zehntel mehr ist als 0 Zehntel.
Zum Ordnen mehrerer Zahlen füllst Du alle auf gleich viele Nachkommastellen auf:
Nullen am Ende – und in der Mitte
Nullen am Ende hinter dem Komma ändern den Wert nicht: $0{,}5 = 0{,}50 = 0{,}500$. Deshalb darfst Du sie weglassen oder anhängen, wie es gerade praktisch ist – bei Preisen schreibt man zum Beispiel $1{,}50\,€$.
Nullen in der Mitte darfst Du dagegen nie weglassen: $0{,}05$ (5 Hundertstel) ist etwas ganz anderes als $0{,}5$ (5 Zehntel).
Dezimalzahlen runden
Gerundet wird wie bei den ganzen Zahlen: Du suchst die Rundungsstelle und schaust auf die Ziffer rechts daneben. Bei 0, 1, 2, 3, 4 rundest Du ab, bei 5, 6, 7, 8, 9 rundest Du auf. Alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle fallen weg.
| Zahl | auf Ganze | auf Zehntel | auf Hundertstel |
|---|---|---|---|
| $3{,}476$ | $\approx 3$ | $\approx 3{,}5$ | $\approx 3{,}48$ |
| $12{,}049$ | $\approx 12$ | $\approx 12{,}0$ | $\approx 12{,}05$ |
| $7{,}961$ | $\approx 8$ | $\approx 8{,}0$ | $\approx 7{,}96$ |
Bei $7{,}961$ auf Zehntel wird aus 9 Zehnteln durch das Aufrunden 10 Zehntel – also ein Ganzes mehr. Die $0$ in $8{,}0$ schreibt man mit, damit man sieht, dass auf Zehntel genau gerundet wurde. Mehr zum Runden findest Du bei Runden und Überschlagen.
Online üben
Tippe Deine Lösung ein und lass sie prüfen. In Stufe 2 vergleichst Du Dezimalzahlen, in Stufe 3 rundest Du.
Stufe 3: runden
-
Aufgabe 1
\(7{,}735\text{ auf Ganze}\)\(7{,}735 \approx 8\)
-
Aufgabe 2
\(54{,}961\text{ auf Zehntel}\)\(54{,}961 \approx 55{,}0\)
-
Aufgabe 3
\(56{,}951\text{ auf Zehntel}\)\(56{,}951 \approx 57{,}0\)
-
Aufgabe 4
\(7{,}45\text{ auf Ganze}\)\(7{,}45 \approx 7\)
-
Aufgabe 5
\(81{,}742\text{ auf Zehntel}\)\(81{,}742 \approx 81{,}7\)
-
Aufgabe 6
\(74{,}331\text{ auf Zehntel}\)\(74{,}331 \approx 74{,}3\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Dezimalzahlen verstehen
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Weiter geht es mit dem Rechnen: Dezimalzahlen addieren und subtrahieren und multiplizieren und dividieren.
Weiterlesen: Dezimalbruch bei Wikipedia