Daten und Diagramme
Wie kommen die Kinder Deiner Klasse zur Schule? Welches Obst mögen sie am liebsten? Um solche Fragen zu beantworten, sammelst Du Daten, zählst sie in einer Tabelle aus und zeigst das Ergebnis in einem Diagramm. Ein Diagramm macht auf einen Blick sichtbar, was in vielen Zahlen steckt.
Unser Beispiel: Lieblingsobst der Klasse 4b
Alle 24 Kinder der Klasse 4b nennen ihr Lieblingsobst. Jedes Kind nennt genau eine Sorte. Mit diesen Daten arbeiten wir auf der ganzen Seite.
Daten sammeln mit der Strichliste
Während die Kinder nacheinander antworten, machst Du für jede Antwort einen Strich bei der richtigen Obstsorte. So geht beim Zählen nichts verloren.
Merke
In einer Strichliste machst Du vier Striche nebeneinander. Der fünfte Strich wird quer durch die vier gezogen. So entstehen Fünferbündel, die Du schnell zählen kannst: zwei Bündel und drei Striche sind 5 + 5 + 3 = 13.
| Lieblingsobst | Strichliste | Anzahl |
|---|---|---|
| Apfel | 6 | |
| Banane | 4 | |
| Erdbeere | 8 | |
| Kiwi | 2 | |
| Weintraube | 4 | |
| Summe | 24 |
Tipp
Zähle am Ende alle Striche zusammen. Die Summe muss genau so groß sein wie die Zahl der befragten Kinder – hier 24. Stimmt sie nicht, hast Du einen Strich vergessen oder zu viel gemacht.
Häufigkeitstabelle: absolute und relative Häufigkeit
Die Anzahl, wie oft eine Antwort vorkommt, heißt absolute Häufigkeit. Erdbeere hat die absolute Häufigkeit 8. Ab Klasse 5 oder 6 fragst Du auch: Welcher Anteil der Klasse mag Erdbeeren? Das ist die relative Häufigkeit.
Merke
Die relative Häufigkeit kannst Du als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent angeben. Alle relativen Häufigkeiten zusammen ergeben immer 1, also 100 %.
| Lieblingsobst | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit (Bruch) | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|---|---|
| Apfel | 6 | $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ | 0,25 | 25 % |
| Banane | 4 | $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ | ≈ 0,167 | ≈ 16,7 % |
| Erdbeere | 8 | $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ | ≈ 0,333 | ≈ 33,3 % |
| Kiwi | 2 | $\frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ | ≈ 0,083 | ≈ 8,3 % |
| Weintraube | 4 | $\frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ | ≈ 0,167 | ≈ 16,7 % |
| Summe | 24 | $\frac{24}{24} = 1$ | 1 | 100 % |
Ein Viertel der Klasse mag Äpfel am liebsten, ein Drittel Erdbeeren. Wie Du Brüche in Dezimalzahlen und Prozent umwandelst, lernst Du bei Brüche und Dezimalzahlen.
Säulendiagramm
Im Säulendiagramm bekommt jede Obstsorte eine senkrechte Säule. Je höher die Säule, desto häufiger wurde die Sorte genannt. Die Höhe liest Du an der senkrechten Achse ab.
So zeichnest Du ein Säulendiagramm
- Zeichne eine waagerechte und eine senkrechte Achse.
- Teile die senkrechte Achse gleichmäßig ein und beginne bei 0. Hier passt: 1 Kästchen für 1 Kind.
- Zeichne für jede Sorte eine Säule. Alle Säulen sind gleich breit und haben gleiche Abstände.
- Beschrifte die Säulen und die Achse und gib dem Diagramm eine Überschrift.
Diagramm lesen
- Welches Obst ist am beliebtesten? Die höchste Säule gehört zur Erdbeere (8 Kinder).
- Wie viele Kinder mehr mögen Erdbeeren als Bananen? 8 − 4 = 4 Kinder mehr.
- Welche Sorten sind gleich beliebt? Banane und Weintraube – beide Säulen sind 4 hoch.
Balkendiagramm
Ein Balkendiagramm ist ein liegendes Säulendiagramm: Die Balken gehen waagerecht nach rechts. Das ist praktisch, wenn die Namen der Kategorien lang sind – sie passen links neben die Balken.
Oft sortiert man die Balken der Größe nach. Dann erkennst Du sofort, was am häufigsten und was am seltensten genannt wurde.
Kreisdiagramm
Ein Kreisdiagramm zeigt Anteile: Der ganze Kreis steht für alle 24 Kinder. Jede Obstsorte bekommt ein Kreisstück, das so groß ist wie ihr Anteil. Ein Kreisdiagramm passt immer dann, wenn Du zeigen willst, wie sich ein Ganzes aufteilt.
Merke: Winkel im Kreisdiagramm
Der ganze Kreis hat 360°. Jede Kategorie bekommt den Winkel
Bei 24 Kindern bekommt jedes Kind $360^\circ : 24 = 15^\circ$.
| Lieblingsobst | Anzahl | Rechnung | Winkel |
|---|---|---|---|
| Apfel | 6 | $6 \cdot 15^\circ$ | 90° |
| Banane | 4 | $4 \cdot 15^\circ$ | 60° |
| Erdbeere | 8 | $8 \cdot 15^\circ$ | 120° |
| Kiwi | 2 | $2 \cdot 15^\circ$ | 30° |
| Weintraube | 4 | $4 \cdot 15^\circ$ | 60° |
| Summe | 24 | 360° |
So zeichnest Du ein Kreisdiagramm
- Berechne für jede Kategorie den Winkel (Tabelle oben).
- Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis und einen Radius vom Mittelpunkt senkrecht nach oben.
- Lege das Geodreieck an diesen Radius und trage den ersten Winkel ab. Zeichne den nächsten Radius.
- Trage so alle Winkel der Reihe nach im Uhrzeigersinn ab. Das letzte Stück bleibt übrig – es muss genau zum letzten Winkel passen.
- Male die Stücke verschieden an und beschrifte sie (oder zeichne eine Legende).
Wie Du mit dem Geodreieck Winkel abträgst, siehst Du bei Winkel messen und zeichnen.
Streifendiagramm
Auch ein Streifendiagramm zeigt Anteile. Statt eines Kreises nimmst Du einen langen Streifen, der für 100 % steht. Bei einem Streifen von 10 cm Länge ist 1 % genau 1 mm lang.
Beispiel: Schulweg der Klasse 5a (25 Kinder)
8 Kinder kommen zu Fuß, 7 mit dem Fahrrad, 6 mit dem Bus und 4 mit dem Auto. Die Anteile sind 32 %, 28 %, 24 % und 16 %. Auf einem 10 cm langen Streifen sind die Stücke also 3,2 cm, 2,8 cm, 2,4 cm und 1,6 cm lang.
Liniendiagramm
Ein Liniendiagramm zeigt, wie sich ein Wert im Lauf der Zeit verändert – zum Beispiel die Temperatur, Deine Körpergröße oder der Wasserstand. Die Messpunkte werden mit Linien verbunden. Steigt die Linie, wird der Wert größer; fällt sie, wird er kleiner.
Am Freitag war es mit 21 °C am wärmsten. Von Mittwoch bis Freitag ist die Temperatur um 6 °C gestiegen. Bei Antworten wie „Obst“ oder „Lieblingsfach“ gibt es dagegen keine Reihenfolge – dafür ist ein Liniendiagramm nicht geeignet.
Welches Diagramm passt wozu?
| Diagramm | gut geeignet für |
|---|---|
| Säulendiagramm | Anzahlen vergleichen – zum Beispiel, welches Obst am häufigsten genannt wurde |
| Balkendiagramm | wie das Säulendiagramm, besonders bei langen Namen oder vielen Kategorien |
| Kreisdiagramm | Anteile an einem Ganzen zeigen – alle Stücke zusammen sind 100 % |
| Streifendiagramm | Anteile zeigen, wenn wenig Platz ist oder mehrere Gruppen untereinander verglichen werden |
| Liniendiagramm | Veränderungen im Lauf der Zeit zeigen – zum Beispiel Temperaturen oder Wachstum |
Vorsicht: irreführende Diagramme
Diagramme können Zahlen größer oder kleiner aussehen lassen, als sie sind – manchmal aus Versehen, manchmal mit Absicht, zum Beispiel in der Werbung. Beide Diagramme zeigen genau dieselben Zahlen: Beim Schulfest hat die 5a 96 Waffeln verkauft, die 5b 92 und die 5c 100.
Achtung – darauf solltest Du achten
- Achse beginnt nicht bei 0: Kleine Unterschiede sehen riesig aus. Oft erkennst Du das an einem Knick (Zickzack) in der Achse – oder an der ersten Zahl.
- Ungleiche Abstände auf der Achse verzerren das Bild.
- Bilder statt Säulen: Wird ein Bild doppelt so hoch und doppelt so breit gezeichnet, ist seine Fläche viermal so groß – der Unterschied wirkt viel größer.
- 3D-Effekte lassen vordere Kreisstücke größer wirken als hintere.
- Fehlende Beschriftung oder Prozente, die zusammen nicht 100 % ergeben, sind Warnzeichen.
Online üben
Lies die Diagramme und Tabellen ab und rechne. In Stufe 1 liest Du Säulendiagramme, in Stufe 2 wertest Du Strichlisten aus und berechnest Anteile, in Stufe 3 berechnest Du Winkel für Kreisdiagramme.
Stufe 3: Winkel im Kreisdiagramm
-
Aufgabe 1
Umfrage: Pausengetränk (30 Kinder)
Antwort Wasser Kakao Milch Tee Anzahl 7 8 7 8 Welchen Winkel bekommt „Milch“ im Kreisdiagramm?
°360° : 30 = 12° pro Kind, also 7 · 12° = 84°. \(\frac{7}{30} \cdot 360^\circ = 84^\circ\) -
Aufgabe 2
Umfrage: Pausengetränk (30 Kinder)
Antwort Saft Wasser Tee Anzahl 11 8 11 Welchen Winkel bekommt „Tee“ im Kreisdiagramm?
°360° : 30 = 12° pro Kind, also 11 · 12° = 132°. \(\frac{11}{30} \cdot 360^\circ = 132^\circ\) -
Aufgabe 3
Umfrage: Lieblingsfach (72 Kinder)
Antwort Mathe Kunst Sport Deutsch Anzahl 22 14 19 17 Welchen Winkel bekommt „Deutsch“ im Kreisdiagramm?
°360° : 72 = 5° pro Kind, also 17 · 5° = 85°. \(\frac{17}{72} \cdot 360^\circ = 85^\circ\) -
Aufgabe 4
Umfrage: Lieblingsobst (60 Kinder)
Antwort Kiwi Erdbeere Mango Anzahl 18 19 23 Welchen Winkel bekommt „Erdbeere“ im Kreisdiagramm?
°360° : 60 = 6° pro Kind, also 19 · 6° = 114°. \(\frac{19}{60} \cdot 360^\circ = 114^\circ\)
Lies die Werte ab, rechne und tippe nur die Zahl ein. Dezimalzahlen mit Komma. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Daten und Diagramme
Bis zu 6 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 3–7.
Eigene Daten darstellen? Der Diagramm-Rechner zeichnet Säulen-, Balken- und Kreisdiagramme und berechnet Prozente und Winkel. Mit welchen Kennwerten Du Zahlen-Daten beschreibst, erfährst Du bei Mittelwert, Median und Modus.
Weiterlesen: Diagramm bei Wikipedia