Mathe-Check Studienstart
Klasse 13 · Bist Du fit fürs Studium? 22 Aufgaben aus dem Mathe-Mindestwissen für WiMINT-Studiengänge – von Brüchen bis Integralen. Teile mit wenigen Punkten führen Dich direkt zur passenden Station im Brückenkurs.
- 22 Aufgaben
- 38 Punkte
- 60 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Bruchrechnung (je 1 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
-
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}\)Lösung: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{7}{10}\)
-
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{8}\)Lösung: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{11}{24}\)
Aufgabe 2: Prozentrechnung (je 1 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz. Bei Stufe 3 wird ein Preis um einen Prozentsatz verringert (Rabatt) oder erhöht (Aufschlag).
-
\(60{,}00\,\text{€}\text{ minus }15\,\%\)€Lösung: \(60{,}00\,\text{€}\text{ minus }15\,\% = 51{,}00\,\text{€}\)
-
\(55{,}00\,\text{€}\text{ minus }40\,\%\)€Lösung: \(55{,}00\,\text{€}\text{ minus }40\,\% = 33{,}00\,\text{€}\)
Aufgabe 3: Potenzen (je 1 P.)
Berechne bzw. vereinfache mit den Potenzgesetzen.
-
\(19\,000\,000 = \square \cdot 10^{\square}\)Lösung: \(19\,000\,000 = 1{,}9 \cdot 10^{7}\)
-
\(76\,000\,000 = \square \cdot 10^{\square}\)Lösung: \(76\,000\,000 = 7{,}6 \cdot 10^{7}\)
Aufgabe 4: Logarithmen (je 2 P.)
Berechne ohne Taschenrechner. Frage Dich jeweils: Mit welcher Hochzahl muss ich die Basis potenzieren, um die Zahl zu erhalten? Bei Stufe 3: Löse die Exponentialgleichungen.
-
\(\log_{4}\left(8\right)\)Lösung: \(\log_{4}\left(8\right) = \frac{3}{2}\)
-
\(\lg\left(0{,}01\right)\)Lösung: \(\lg\left(0{,}01\right) = -2\)
Aufgabe 5: Quadratische Gleichungen (je 2 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
-
\(3x^{2} + 12x - 15 = 0\)Lösung: \(3x^{2} + 12x - 15 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = -5,\ x_2 = 1\)
-
\(4x^{2} - 20x + 24 = 0\)Lösung: \(4x^{2} - 20x + 24 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = 2,\ x_2 = 3\)
Aufgabe 6: Lineare Ungleichung (2 P.)
Löse die Ungleichungen. Achtung: Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
-
\(-4x + 3 \geq 7x + 36\)Lösung: \(x \leq -3\)
Aufgabe 7: Betragsgleichung (2 P.)
Löse die Betragsgleichungen. Online: Lösungen mit ; trennen, „keine“ wenn es keine Lösung gibt.
-
\(\left|x + 3\right| = 2\)Lösung: \(x_1 = -5,\ x_2 = -1\)
Aufgabe 8: Geradengleichung (2 P.)
Stufe 1: Berechne die Steigung m der Geraden durch die beiden Punkte. Stufe 2: Stelle die Geradengleichung y = mx + b auf. Stufe 3: Berechne die Nullstelle.
-
\(P(0 \mid -5),\quad Q(2 \mid -3)\)Lösung: \(y = x - 5\)
Aufgabe 9: Scheitelpunktform (2 P.)
Stufe 1 und 2: Bringe die Funktion mit quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform und gib den Scheitelpunkt S an. Stufe 3: Wandle die Scheitelpunktform in die allgemeine Form um.
-
\(f(x) = 2x^{2} + 24x + 66\)Lösung: \(f(x) = 2\left(x + 6\right)^2 - 6,\quad S(-6 \mid -6)\)
Aufgabe 10: Trigonometrie (je 2 P.)
Alle Dreiecke haben den rechten Winkel bei C (Gamma = 90°). Die Seite a liegt dem Winkel Alpha gegenüber, b dem Winkel Beta, c ist die Hypotenuse. Runde auf zwei Nachkommastellen.
-
\(c = 8\,\text{cm},\ \alpha = 60^\circ:\ b\)cmLösung: \(c = 8\,\text{cm},\ \alpha = 60^\circ:\ b = 4\,\text{cm}\)
-
\(c = 18\,\text{cm},\ \alpha = 40^\circ:\ b\)cmLösung: \(c = 18\,\text{cm},\ \alpha = 40^\circ:\ b = 13{,}79\,\text{cm}\)
Aufgabe 11: Ableiten mit Produkt- und Kettenregel (je 2 P.)
Bilde die erste Ableitung mit Produkt- und Kettenregel. Vereinfache so weit wie sinnvoll.
-
\(f(x) = \sqrt{5x + 3}\)Lösung: \(f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x + 3}}\)
-
\(f(x) = x^{3}\,e^{x}\)Lösung: \(f'(x) = e^{x}\left(x^{3} + 3x^{2}\right)\)
Aufgabe 12: Bestimmtes Integral (2 P.)
Berechne die Integrale mit einer Stammfunktion: F(b) − F(a). Gib das Ergebnis exakt (als Bruch) an.
-
\(\int_{1}^{4} \left(-2x + 2\right) dx\)Lösung: \(\int_{1}^{4} \left(-2x + 2\right) dx = -9\)
Aufgabe 13: Skalarprodukt (2 P.)
Skalarprodukt: Multipliziere die Koordinaten paarweise und addiere die Produkte. Zwei Vektoren sind orthogonal (senkrecht zueinander), wenn ihr Skalarprodukt 0 ist. Winkel auf zwei Nachkommastellen runden.
-
\((-1 \mid 1 \mid -2) \cdot (-1 \mid -2 \mid 0)\)Lösung: \((-1 \mid 1 \mid -2) \cdot (-1 \mid -2 \mid 0) = -1\)
Aufgabe 14: Wahrscheinlichkeit (2 P.)
Berechne die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch: P = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller Ergebnisse.
-
\(\text{6 rote, 4 blaue Kugeln, 2-mal ziehen mit Zurücklegen: } P(\text{beide rot}) = \square\)Lösung: \(P = \frac{6}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{9}{25}\)
Aufgabe 15: Summen- und Produktzeichen (2 P.)
Schreibe die Summe bzw. das Produkt aus und rechne aus.
-
\(\sum_{k=0}^{3} 3^{k}\)Lösung: \(\sum_{k=0}^{3} 3^{k} = 1 + 3 + 9 + 27 = 40\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.