Rechner: besondere Punkte im Dreieck
Gib die Koordinaten der drei Ecken ein. Der Rechner bestimmt Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt mit Radius, Höhenschnittpunkt und Inkreis – exakt mit Brüchen und Wurzeln, mit allen Rechenschritten und einer Zeichnung.
So rechnet der Rechner
| Punkt | Rechenweg |
|---|---|
| Schwerpunkt S | Mittelwert der Ecken: $S = \frac{A + B + C}{3}$ |
| Umkreismittelpunkt U | Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten: lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen |
| Umkreisradius R | Abstand von U zu einer Ecke: $R = |UA|$ |
| Höhenschnittpunkt H | Schnittpunkt zweier Höhen; Kontrolle: $H = A + B + C - 2U$ |
| Inkreis | $I = \frac{a \cdot A + b \cdot B + c \cdot C}{a + b + c}$ und $r = \frac{2F}{a + b + c}$ mit den Seitenlängen a, b, c und dem Flächeninhalt F |
Die Bedeutung der Punkte und wie Du sie mit Zirkel und Lineal konstruierst, erklärt die Seite Besondere Linien im Dreieck. Seiten, Winkel und Flächeninhalt aus Seitenlängen berechnet der Dreiecksrechner.
Passt dazu
ErklärungBesondere Linien im Dreieck – Umkreis, Inkreis, Schwerpunkt, HöhenschnittpunktMittelsenkrechten, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende und Höhen konstruieren, wo U, I, S und H liegen, die Euler-Gerade und ein Dreieck zum Ziehen.ErklärungKoordinatensystem – Punkte ablesen und eintragen, vier Quadrantenx-Achse, y-Achse und Ursprung, Punkte ablesen und eintragen, Figuren und Abstände im Gitter und alle vier Quadranten mit negativen Zahlen.RechnerDreiecksrechner – beliebiges Dreieck berechnenSSS, SWS, WSW, SWW und SSW – alle Seiten, Winkel, Höhen und den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen.ErklärungEbene Figuren – Dreieck, Viereck, Kreis und SymmetrieDreiecke, Quadrate, Rechtecke und Kreise erkennen und beschreiben – und was achsensymmetrisch bedeutet.ErklärungSymmetrie und Abbildungen – spiegeln, verschieben, drehenAchsen-, Punkt- und Drehsymmetrie erkennen und Figuren an einer Achse oder einem Punkt spiegeln, verschieben und drehen – mit Kästchen und Geodreieck.ErklärungWinkel – Winkelarten, Messen und WinkelsätzeSpitze, rechte und stumpfe Winkel, Messen mit dem Geodreieck, Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel und die Winkelsumme.
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