Rechner für komplexe Zahlen
Gib komplexe Zahlen in der Form $a + bi$ ein, zum Beispiel 3+4i, -2i oder 1/2 - 3/4i. Der Rechner rechnet exakt mit Brüchen, zeigt jeden Schritt und zeichnet das Ergebnis in die Gaußsche Zahlenebene.
So rechnet der Rechner
| Rechenart | Regel |
|---|---|
| Addieren, Subtrahieren | Realteile und Imaginärteile getrennt: $(a + bi) \pm (c + di) = (a \pm c) + (b \pm d)\,i$ |
| Multiplizieren | ausmultiplizieren und $i^2 = -1$: $(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)\,i$ |
| Dividieren | mit dem Konjugierten des Nenners erweitern, Nenner $c^2 + d^2$ |
| Polarform | $r = \sqrt{a^2 + b^2}$, Winkel mit $\arctan\frac{b}{a}$ und Quadrantenkorrektur, $z = r(\cos\varphi + i\sin\varphi) = r\,e^{i\varphi}$ |
| Potenz | Formel von Moivre: $z^n = r^n(\cos n\varphi + i\sin n\varphi)$ |
| n-te Wurzeln | $n$ Lösungen mit Betrag $\sqrt[n]{r}$ und Winkeln $\frac{\varphi + k \cdot 360^\circ}{n}$ |
Die Grundlagen mit Beispielen und Übungen stehen unter Komplexe Zahlen. Für reelle quadratische Gleichungen gibt es den abc-Formel-Rechner.
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