Abschreibung
Eine Maschine, ein Firmenwagen oder ein Computer verliert durch Nutzung und Alterung an Wert. In der Buchhaltung verteilt man deshalb den Kaufpreis als Abschreibung auf die Jahre der Nutzung. Mathematisch steckt dahinter eine lineare oder eine exponentielle Abnahme.
Ob und in welcher Höhe eine degressive Abschreibung steuerlich erlaubt ist, regelt das Steuerrecht – und das hat sich in den letzten Jahren mehrfach geändert. Hier geht es nur um die Mathematik.
Lineare Abschreibung
Merke
Bei der linearen Abschreibung wird jedes Jahr derselbe Betrag abgeschrieben:
$A$: Anschaffungskosten, $n$: Nutzungsdauer in Jahren, $a$: jährlicher Abschreibungsbetrag, $R_k$: Restbuchwert nach $k$ Jahren. Der Restbuchwert fällt wie eine lineare Funktion.
Geometrisch-degressive Abschreibung
Merke
Bei der degressiven Abschreibung wird jedes Jahr ein fester Prozentsatz $d$ vom aktuellen Restbuchwert abgeschrieben:
Die Abschreibungsbeträge werden jedes Jahr kleiner, der Restbuchwert nimmt exponentiell ab – wie beim Zinseszins, nur mit einem Faktor kleiner als 1.
Beispiel: Maschine für 50.000 €, 10 Jahre Nutzungsdauer
Linear und degressiv mit 20 % im Vergleich
Linear: $a = \frac{50.000\,\text{€}}{10} = 5.000\,\text{€}$ pro Jahr. Degressiv: im ersten Jahr $50.000\,\text{€} \cdot 0{,}2 = 10.000\,\text{€}$, im zweiten $40.000\,\text{€} \cdot 0{,}2 = 8.000\,\text{€}$ usw.
| Jahr | linear: Abschreibung | linear: Restbuchwert | degressiv: Abschreibung | degressiv: Restbuchwert |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5.000,00 € | 45.000,00 € | 10.000,00 € | 40.000,00 € |
| 2 | 5.000,00 € | 40.000,00 € | 8.000,00 € | 32.000,00 € |
| 3 | 5.000,00 € | 35.000,00 € | 6.400,00 € | 25.600,00 € |
| 4 | 5.000,00 € | 30.000,00 € | 5.120,00 € | 20.480,00 € |
| 5 | 5.000,00 € | 25.000,00 € | 4.096,00 € | 16.384,00 € |
| 6 | 5.000,00 € | 20.000,00 € | 3.276,80 € | 13.107,20 € |
| 7 | 5.000,00 € | 15.000,00 € | 3.276,80 € | 9.830,40 € |
| 8 | 5.000,00 € | 10.000,00 € | 3.276,80 € | 6.553,60 € |
| 9 | 5.000,00 € | 5.000,00 € | 3.276,80 € | 3.276,80 € |
| 10 | 5.000,00 € | 0,00 € | 3.276,80 € | 0,00 € |
Ab dem 6. Jahr wird in der degressiven Spalte linear weiter abgeschrieben (siehe Tipp) – so ist die Maschine nach 10 Jahren vollständig abgeschrieben.
Waagerecht: Jahre, senkrecht: Restbuchwert in €. Ohne Wechsel erreicht die degressive Kurve nie ganz die Null.
Tipp: Wann lohnt der Wechsel zur linearen Abschreibung?
Rein degressiv bleibt immer ein Restwert übrig. Deshalb wechselt man, sobald die lineare Verteilung des Restbuchwerts auf die restlichen Jahre mindestens so viel bringt wie der Prozentsatz: $\frac{R_{k-1}}{n - k + 1} \ge R_{k-1} \cdot \frac{d}{100}$. Das ist genau dann der Fall, wenn höchstens $\frac{100}{d}$ Jahre übrig sind – bei 20 % also in den letzten 5 Jahren.
Typische Fehler
- Bei der degressiven Abschreibung den Prozentsatz vom Anschaffungswert statt vom aktuellen Restbuchwert nehmen – das wäre wieder linear.
- Den Restbuchwert mit $A \cdot \left(\frac{d}{100}\right)^k$ statt mit $A \cdot \left(1 - \frac{d}{100}\right)^k$ berechnen.
- Linear: Nach $k$ Jahren ist der Restbuchwert $A - k \cdot a$, nicht $A - a$.
Weitere Themen der Finanzmathematik: Rentenrechnung und Tilgung und Tilgungsplan.
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