Taylor-Rechner
Gib eine Funktion, den Entwicklungspunkt $x_0$ und den Grad $n$ ein. Der Rechner bildet die Ableitungen, setzt $x_0$ ein, stellt das Taylorpolynom $T_n$ auf und zeichnet $f$ und $T_n$ in ein Koordinatensystem.
So rechnet der Rechner
| Schritt | Was passiert |
|---|---|
| Ableitungstabelle | $f, f', f'', \ldots, f^{(n)}$ werden gebildet und bei $x_0$ ausgewertet. Ist eine Ableitung bei $x_0$ nicht definiert, gibt es kein Taylorpolynom. |
| Koeffizienten | Jeder Wert wird durch $k!$ geteilt: $a_k = \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}$ |
| Taylorpolynom | $T_n(x) = a_0 + a_1\,(x - x_0) + a_2\,(x - x_0)^2 + \ldots + a_n\,(x - x_0)^n$ |
| Genauigkeit | Vergleich von $f$ und $T_n$ an einer Stelle in der Nähe von $x_0$ und das Restglied nach Lagrange |
Die Erklärung mit Beispielen, den wichtigsten Reihen und Übungen findest Du unter Taylorpolynom und Taylorreihe. Nur ableiten? Dafür gibt es den Ableitungsrechner. Grenzwerte wie $\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ berechnet der Grenzwert-Rechner.
Weiterlesen: Taylor-Formel bei Wikipedia
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