Finanz- und Wirtschaftsmathematik

Wie viel bringt ein Sparplan? Wie lange dauert es, einen Kredit abzuzahlen? Ab welcher Stückzahl macht ein Betrieb Gewinn? Die Finanz- und Wirtschaftsmathematik beantwortet solche Fragen mit dem Zinseszins, geometrischen Summen und der Kurvendiskussion. Du brauchst sie in der Oberstufe, an FOS/BOS und beruflichen Gymnasien und im Wirtschaftsstudium.

Erklärungen mit Beispielen

ErklärungRentenrechnung – Sparplan, Rentenendwert und BarwertRegelmäßige Ein- und Auszahlungen verzinsen – nachschüssig und vorschüssig, Sparrate, Barwert, Entnahmeplan und ewige Rente.Klasse 10–13 ErklärungTilgung und Tilgungsplan – Annuitätendarlehen und RatentilgungZinsen, Tilgung und Restschuld – wie Annuitätendarlehen und Ratentilgung funktionieren, mit Annuitätenformel, anfänglicher Tilgung und Laufzeit.Klasse 10–13 ErklärungKosten, Erlös und Gewinn – Break-even und GewinnmaximumKostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion – Gewinnschwelle, Gewinnmaximum, Stückkosten, Betriebsminimum, Betriebsoptimum und Cournot-Punkt.Klasse 9–13 ErklärungAbschreibung – linear und geometrisch-degressivAbschreibungsbetrag und Restbuchwert berechnen, Abschreibungsplan aufstellen und den Wechsel von degressiv zu linear bestimmen.Klasse 10–13

Online-Rechner

RechnerRentenrechner mit Rechenweg und JahrestabelleEndwert, Sparrate oder Barwert eines Sparplans und die Laufzeit eines Entnahmeplans berechnen – jährlich oder monatlich, vor- oder nachschüssig.Klasse 10–13 RechnerTilgungsplan-Rechner mit RechenwegAnnuität, Laufzeit und Restschuld berechnen und den vollständigen Tilgungsplan erstellen – auf Cent gerundet, mit Diagramm und Vergleich zur Ratentilgung.Klasse 10–13 RechnerGewinn-Rechner – Break-even, Gewinnmaximum und PreisuntergrenzenKostenfunktion eingeben und Gewinnschwelle, Gewinngrenze, Gewinnmaximum, Cournot-Punkt, Betriebsminimum und Betriebsoptimum mit Rechenweg und Graph bestimmen.Klasse 9–13

Arbeitsblätter zum Ausdrucken

Arbeitsblatt	Klasse	PDF mit Lösungen
Rentenrechnung – Sparplan und Entnahmeplan	10, 11, 12, 13	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Tilgung – Annuitätendarlehen und Ratentilgung	10, 11, 12, 13	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Kosten, Erlös und Gewinn	10, 11, 12, 13	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3

Die wichtigsten Formeln

Zinsfaktor

$q = 1 + \frac{p}{100}$

Rentenendwert (nachschüssig)

$R_n = r \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$

Rentenbarwert (nachschüssig)

$R_0 = \frac{R_n}{q^n}$

Annuität

$A = S \cdot \frac{q^n (q - 1)}{q^n - 1}$

Restschuld nach $k$ Raten

$R_k = S q^k - A \cdot \frac{q^k - 1}{q - 1}$

Gewinn

$G(x) = E(x) - K(x)$

Stückkosten

$k(x) = \frac{K(x)}{x}$

degressive Abschreibung

$R_k = A \cdot \left(1 - \frac{d}{100}\right)^k$

Alle Beispiele und Rechner arbeiten mit vereinfachten Modellen (fester Zinssatz, keine Gebühren oder Steuern). Sie helfen beim Verstehen und Üben und sind keine Finanzberatung.

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