Regressionsrechner
Gib Deine Wertepaare ein – die x-Werte in das erste Feld, die zugehörigen y-Werte in derselben Reihenfolge in das zweite. Der Rechner bestimmt die Regressionsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate, den Korrelationskoeffizienten $r$ und das Bestimmtheitsmaß $R^2$, zeichnet das Streudiagramm und zeigt die Arbeitstabelle. Gerechnet wird mit exakten Brüchen.
So funktioniert die Berechnung
\[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i \qquad \bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i \qquad m = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \qquad b = \bar{y} - m \cdot \bar{x} \]
\[ r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad R^2 = r^2 \]
- Regressionsgerade $\hat{y} = m \cdot x + b$: die Gerade mit der kleinsten Summe der quadrierten senkrechten Abstände (Residuen). Sie geht durch den Schwerpunkt $S(\bar{x} \mid \bar{y})$.
- Korrelationskoeffizient $r$ (nach Pearson): zwischen $-1$ und $1$; je näher $|r|$ an 1, desto enger liegen die Punkte an der Geraden.
- Bestimmtheitsmaß $R^2$: Anteil der Streuung der y-Werte, den die Gerade erklärt.
Ausführlich erklärt, mit Beispielen zu Kovarianz, Prognosen und der Frage „Korrelation oder Ursache?“, wird das auf der Seite Regression und Korrelation – dort kannst Du auch online üben. Mittelwert und Standardabweichung einer einzelnen Datenreihe liefert der Statistik-Rechner.
Weiterlesen: Methode der kleinsten Quadrate bei Wikipedia
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ErklärungRegression und Korrelation – Regressionsgerade, Kovarianz, Korrelationskoeffizient und R²Streudiagramm, Kovarianz, Korrelationskoeffizient nach Pearson, Regressionsgerade mit der Methode der kleinsten Quadrate, Bestimmtheitsmaß und Prognosen – und warum Korrelation keine Kausalität ist.RechnerStatistik-Rechner – Mittelwert, Median, Quartile, StandardabweichungZahlen eingeben und Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Quartile, Varianz, Standardabweichung und Boxplot erhalten.ErklärungMittelwert, Median, Modus und SpannweiteDaten mit Kennwerten beschreiben – Durchschnitt, Zentralwert, häufigster Wert, Spannweite, Quartile und Boxplot.ErklärungBoxplot – Quartile bestimmen, Boxplot zeichnen, ablesen und vergleichenDie fünf Kennwerte Minimum, Quartile, Median und Maximum bestimmen, Boxplots zeichnen und ablesen, zwei Datenreihen vergleichen und Ausreißer erkennen.ErklärungVarianz und Standardabweichung – berechnen und deuten, mit n und n − 1Streuung messen – Abweichungen quadrieren, durch n oder n − 1 teilen, Wurzel ziehen. Mit Verschiebungssatz, Zufallsgrößen und Binomialverteilung.ErklärungDaten und Diagramme – Strichliste, Säulen-, Balken- und KreisdiagrammDaten mit der Strichliste sammeln, Häufigkeiten bestimmen und als Säulen-, Balken-, Kreis-, Streifen- oder Liniendiagramm darstellen.
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