Modulo-Rechner
Wähle aus, was Du berechnen möchtest, und gib ganze Zahlen ein – auch sehr große mit bis zu 40 Stellen. Der Rechner zeigt die Division mit Rest, den euklidischen Algorithmus mit Tabelle, das Inverse, die Lösungen einer linearen Kongruenz oder das schnelle Potenzieren Schritt für Schritt.
Was berechnet der Rechner?
| Modus | Ergebnis | Verfahren |
|---|---|---|
| Rest | $a \bmod m$, also $r$ mit $a = q \cdot m + r$ und $0 \leq r < m$ | Division mit Rest (auch für negative $a$) |
| ggT | $\operatorname{ggT}(a, b)$, $s$ und $t$ mit $\operatorname{ggT} = s \cdot a + t \cdot b$, kgV | euklidischer und erweiterter euklidischer Algorithmus |
| Inverses | $x$ mit $a \cdot x \equiv 1 \ (\text{mod } m)$ – falls es existiert | erweiterter euklidischer Algorithmus |
| Kongruenz | alle $x$ zwischen $0$ und $m - 1$ mit $a \cdot x \equiv b \ (\text{mod } m)$ | Lösbarkeit über $d = \operatorname{ggT}(a, m)$, Inverses |
| Potenz | $a^e \bmod m$ | wiederholtes Quadrieren, Hinweis auf den kleinen Satz von Fermat |
Alle Verfahren sind mit Beispielen auf der Seite Modulo, Kongruenzen und euklidischer Algorithmus erklärt – dort gibt es auch Übungsaufgaben und ein Arbeitsblatt. ggT und kgV für mehrere Zahlen berechnet der ggT-und-kgV-Rechner.
Weiterlesen: Erweiterter euklidischer Algorithmus bei Wikipedia
Passt dazu
ErklärungModulo, Kongruenzen und euklidischer Algorithmus – Rechnen mit RestenDivision mit Rest, Kongruenzen und Rechenregeln, euklidischer und erweiterter euklidischer Algorithmus, modulares Inverses, lineare Kongruenzen und kleiner Satz von Fermat.RechnerggT- und kgV-Rechner mit RechenwegBerechnet ggT und kgV von zwei bis vier Zahlen – mit Primfaktorzerlegung und euklidischem Algorithmus.ÜbungenBrückenkurs Mathe – fit fürs Studium mit Mathe-Check und LernpfadMathe-Check mit 22 Aufgaben und ein Lernpfad in zehn Stationen von Bruchrechnung bis Integral – mit Häkchen für Deinen Fortschritt.ErklärungSummenzeichen und Produktzeichen – Regeln, Indexverschiebung, SummenformelnΣ und Π lesen und umformen – Rechenregeln, Indexverschiebung, Gaußsche Summenformel, geometrische Summe und Teleskopsumme.ErklärungMengen und Aussagenlogik – Schreibweisen, Intervalle, Junktoren, QuantorenMengen und Zahlenbereiche, Intervalle, Schnitt, Vereinigung und Komplement, Wahrheitstafeln, Implikation und Quantoren richtig verneinen.RechnerWahrheitstafel-Rechner – Wahrheitstabelle, Tautologie, DNF und KNFAussagenlogische Formeln mit ¬ ∧ ∨ → ↔ auswerten, Wahrheitstafel mit Teilformeln, Tautologie und Kontradiktion erkennen, DNF und KNF bilden und Äquivalenz prüfen.
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