Probe-Klassenarbeit Daten, Boxplot und Wahrscheinlichkeit
Klasse 7–9 · Mittelwert und Median, Quartile und Boxplot auswerten sowie Wahrscheinlichkeiten bei ein- und zweistufigen Versuchen.
- 10 Aufgaben
- 24 Punkte
- 45 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Mittelwert und Median (je 2 P.)
Berechne die gesuchten Kennwerte. Denke daran: Für den Median musst Du die Werte zuerst der Größe nach ordnen.
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\(\text{Median und Modus von } 2;\ 3;\ 10;\ 2;\ 7;\ 5;\ 9;\ 5\)\(Median; Modus (alle Werte)\)Lösung: \(\text{geordnet: } 2;\ 2;\ 3;\ 5;\ 5;\ 7;\ 9;\ 10;\quad \text{Median} = 5;\quad \text{Modus: } 2;\ 5\)
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\(\text{Median und Modus von } 7;\ 7;\ 2;\ 1;\ 6;\ 12;\ 1;\ 5;\ 11;\ 7\)\(Median; Modus\)Lösung: \(\text{geordnet: } 1;\ 1;\ 2;\ 5;\ 6;\ 7;\ 7;\ 7;\ 11;\ 12;\quad \text{Median} = 6{,}5;\quad \text{Modus: } 7\)
Aufgabe 2: Quartile (je 3 P.)
Die Daten sind schon der Größe nach geordnet. Bestimme das untere Quartil Q₁, den Median und das obere Quartil Q₃ (Eingabe mit Semikolon: Q₁; Median; Q₃).
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\(\text{Daten: } 3;\ 5;\ 7;\ 19;\ 28;\ 31;\ 43;\ 66;\ 92;\ 94\)Lösung: \(Q_1 = 7;\ \ \text{Median} = 29{,}5;\ \ Q_3 = 66\)
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\(\text{Daten: } 11;\ 17;\ 21;\ 31;\ 33;\ 38;\ 43;\ 49\)Lösung: \(Q_1 = 19;\ \ \text{Median} = 32;\ \ Q_3 = 40{,}5\)
Aufgabe 3: Fünf Kennwerte (3 P.)
Ordne die Daten und bestimme die fünf Kennwerte für den Boxplot: Minimum; Q₁; Median; Q₃; Maximum.
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\(\text{Daten: } 5;\ 8;\ 9;\ 19;\ 8;\ 11;\ 8;\ 4;\ 0;\ 0;\ 9;\ 16;\ 3\)Lösung: \(0 \;|\; 3{,}5 \;|\; 8 \;|\; 10 \;|\; 19\quad(\text{Min} \;|\; Q_1 \;|\; \text{Med} \;|\; Q_3 \;|\; \text{Max})\)
Aufgabe 4: Boxplot auswerten (je 2 P.)
Die fünf Zahlen beschreiben einen Boxplot: Minimum | Q₁ | Median | Q₃ | Maximum. Beantworte die Frage.
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\(10 \;|\; 16 \;|\; 19 \;|\; 24 \;|\; 26:\ \text{Ist } 27\text{ ein Ausreißer?}\)Lösung: \(\text{nein}:\ 24 + 1{,}5 \cdot 8 = 36 \geq 27\)
-
\(17 \;|\; 24 \;|\; 25 \;|\; 36 \;|\; 40:\ \text{Anteil zwischen } 24\text{ und } 40\text{ (in Prozent)}\)%Lösung: \(\text{etwa } 75\,\%\)
Aufgabe 5: Wahrscheinlichkeit (je 2 P.)
Berechne die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch: P = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller Ergebnisse.
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\(\text{In einer Urne liegen 3 rote Kugeln, 5 blaue Kugeln und 2 grüne Kugeln. Eine Kugel ziehen: } P(\text{nicht rot}) = \square\)Lösung: \(P = \frac{7}{10}\)
-
\(\text{In einer Urne liegen 7 rote Kugeln und 8 blaue Kugeln. Eine Kugel ziehen: } P(\text{blau}) = \square\)Lösung: \(P = \frac{8}{15}\)
Aufgabe 6: Zweistufige Versuche (3 P.)
Berechne die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch: P = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller Ergebnisse.
-
\(\text{5 rote, 2 blaue Kugeln, 2-mal ziehen mit Zurücklegen: } P(\text{beide rot}) = \square\)Lösung: \(P = \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{49}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
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