Prozent im Alltag
Rabatt im Schlussverkauf, Mehrwertsteuer auf der Rechnung, Skonto beim Handwerker, „5 Prozentpunkte mehr“ in den Nachrichten – Prozente begegnen Dir überall. Hier lernst Du, wie Du damit sicher rechnest und typische Fallen erkennst.
Grundlage ist immer: $p\,\%$ von $G$ ist $G \cdot \frac{p}{100}$. Die Grundbegriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz findest Du bei der Prozentrechnung.
Rabatt
Merke
- Rabatt in Euro = alter Preis · $\frac{p}{100}$
- Neuer Preis = alter Preis − Rabatt = alter Preis · $\frac{100 - p}{100}$
Beispiel: 25 % Rabatt
Eine Jacke kostet 80 €, im Schlussverkauf gibt es 25 % Rabatt.
- Rabatt: $80\,\text{€} \cdot 0{,}25 = 20\,\text{€}$.
- Neuer Preis: $80\,\text{€} - 20\,\text{€} = 60\,\text{€}$.
Kurzweg: Du bezahlst noch $100\,\% - 25\,\% = 75\,\%$, also $80\,\text{€} \cdot 0{,}75 = 60\,\text{€}$.
Beispiel: Wie viel Prozent Rabatt?
Ein Spiel kostete 50 €, jetzt 40 €. Ersparnis: 10 €. Prozentsatz: $10 : 50 = 0{,}2 = 20\,\%$. Wichtig: Teile durch den alten Preis.
Preiserhöhung und Aufschlag
Beispiel: 5 % teurer
Ein Monatsabo kostet 12 € und wird um 5 % teurer. Aufschlag: $12\,\text{€} \cdot 0{,}05 = 0{,}60\,\text{€}$. Neuer Preis: $12{,}60\,\text{€}$ – oder direkt $12\,\text{€} \cdot 1{,}05 = 12{,}60\,\text{€}$.
Skonto
Skonto ist ein Preisnachlass dafür, dass eine Rechnung schnell bezahlt wird – zum Beispiel „2 % Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen“. Gerechnet wird wie beim Rabatt.
Beispiel
Eine Rechnung über 800 € wird innerhalb von 10 Tagen bezahlt, es gibt 2 % Skonto. Skonto: $800\,\text{€} \cdot 0{,}02 = 16\,\text{€}$. Überwiesen werden $784\,\text{€}$.
Mehrwertsteuer: netto und brutto
Auf die meisten Waren und Dienstleistungen kommt in Deutschland die Mehrwertsteuer (amtlich: Umsatzsteuer). Der Nettopreis ist der Preis ohne Steuer, der Bruttopreis der Preis mit Steuer. Der Regelsatz beträgt 19 %, der ermäßigte Satz 7 % – er gilt zum Beispiel für die meisten Lebensmittel und für Bücher.
Merke
- Brutto = netto · 1,19 (bzw. · 1,07)
- Netto = brutto : 1,19 (bzw. : 1,07)
- Enthaltene Steuer = brutto − netto = brutto · $\frac{19}{119}$
Beispiel: Steuer aufschlagen
Ein Fahrradhelm kostet netto 50 €. Steuer: $50\,\text{€} \cdot 0{,}19 = 9{,}50\,\text{€}$. Brutto: $59{,}50\,\text{€}$.
Beispiel: Steuer herausrechnen
Ein Einkauf mit Lebensmitteln kostet 53,50 € einschließlich 7 % Mehrwertsteuer. Der Bruttopreis ist 107 % des Nettopreises: netto $= 53{,}50\,\text{€} : 1{,}07 = 50\,\text{€}$, darin stecken $3{,}50\,\text{€}$ Steuer.
Achtung: nicht 19 % vom Bruttopreis abziehen
Die 19 % beziehen sich auf den Nettopreis. Bei 119 € brutto sind es 100 € netto. Wer $119\,\text{€} \cdot 0{,}81 = 96{,}39\,\text{€}$ rechnet, hat sich verrechnet. Zum Nachrechnen auf den Cent gibt es den Mehrwertsteuer-Rechner.
Mehrere Änderungen nacheinander
Kommen zwei Rabatte nacheinander, bezieht sich der zweite auf den schon reduzierten Preis. Dann nimmst Du die Faktoren mal – addieren darfst Du die Prozente nicht.
Beispiel: 20 % und noch einmal 10 %
$0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72$. Du zahlst also 72 % des Preises – das sind 28 % Rabatt, nicht 30 %. Aus 200 € werden $200\,\text{€} \cdot 0{,}72 = 144\,\text{€}$.
Tipp: erst teurer, dann billiger
Steigt ein Preis um 10 % und sinkt danach um 10 %, ist er nicht wieder gleich: $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ – er ist 1 % niedriger als am Anfang.
Prozent oder Prozentpunkte?
Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, dann ist er um 5 Prozentpunkte gestiegen – das ist der Unterschied der beiden Prozentsätze. Bezogen auf den alten Wert ist er aber um 25 % gestiegen, denn 5 von 20 sind ein Viertel.
Merke
- Prozentpunkte: neuer Prozentsatz − alter Prozentsatz.
- Prozent: Unterschied : alter Prozentsatz · 100 %.
Beispiel
Der Anteil der Kinder, die mit dem Rad zur Schule kommen, sinkt von 40 % auf 30 %. Das sind 10 Prozentpunkte weniger – aber $10 : 40 = 0{,}25$, also 25 % weniger Radfahrer.
Promille
Bei sehr kleinen Anteilen rechnet man oft in Promille (‰, „von Tausend“): $1\,‰ = \frac{1}{1000} = 0{,}1\,\%$. Von Prozent zu Promille nimmst Du mal 10: $2{,}5\,\% = 25\,‰$.
Beispiel: Lose
Von 5000 Losen sind 3 ‰ Gewinne: $5000 \cdot \frac{3}{1000} = 15$ Gewinne. Umgekehrt: 15 von 5000 sind $15 : 5000 \cdot 1000\,‰ = 3\,‰$.
Typische Fehler
- Falscher Grundwert: Rabatt in Prozent immer auf den alten Preis beziehen, die Mehrwertsteuer immer auf den Nettopreis.
- Prozente addiert: 20 % und 10 % Rabatt nacheinander sind 28 %, nicht 30 %.
- Prozent und Prozentpunkte verwechselt: Von 20 % auf 25 % sind es 5 Prozentpunkte, aber 25 %.
- Nicht auf Cent gerundet: Geldbeträge haben am Ende zwei Nachkommastellen.
Weiter rechnen: Rabatt und Aufschlag auch mit dem Prozentrechner, Geld auf dem Sparkonto bei der Zinsrechnung.
Was passiert, wenn Du Säfte, Lösungen oder Kaffeesorten mit verschiedenen Anteilen mischst, zeigt die Mischungsrechnung.
Online üben
Stufe 1: Rabatt und Preiserhöhung
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Aufgabe 1
Eine Busfahrkarte kostete bisher 200,50 €, jetzt 216,54 €. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen?
%Erhöhung: 16,04 €; p = 16,04 : 200,50 · 100 % = 8 % -
Aufgabe 2
Ein Jahresbeitrag im Verein kostet 400,00 €. Der Preis steigt um 6 %. Wie hoch ist der neue Preis?
€Aufschlag: 6 % von 400,00 € = 24,00 €; neuer Preis: 400,00 € + 24,00 € = 424,00 € -
Aufgabe 3
Eine Spielkonsole kostet 300,00 €. Im Angebot gibt es 30 % Rabatt. Wie viel musst Du jetzt bezahlen?
€Rabatt: 30 % von 300,00 € = 90,00 €; neuer Preis: 300,00 € − 90,00 € = 210,00 € -
Aufgabe 4
Ein Handy kostete 630,00 €, im Angebot nur noch 535,50 €. Wie viel Prozent Rabatt sind das?
%Ersparnis: 94,50 €; p = 94,5 : 630 · 100 % = 15 % -
Aufgabe 5
Ein Monatsabo kostete bisher 200,00 €, jetzt 208,00 €. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen?
%Erhöhung: 8,00 €; p = 8,00 : 200,00 · 100 % = 4 % -
Aufgabe 6
Eine Uhr kostet 150,00 €. Im Angebot gibt es 50 % Rabatt. Wie viel musst Du jetzt bezahlen?
€Rabatt: 50 % von 150,00 € = 75,00 €; neuer Preis: 150,00 € − 75,00 € = 75,00 €
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Bei Schätzaufgaben zählt jeder gute Schätzwert in der Nähe. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Prozent im Alltag
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–8.
Weiterlesen: Prozentpunkt bei Wikipedia