Analytische-Geometrie-Rechner
Abstände, Schnittwinkel, Spiegelungen und Spurpunkte im Raum – Schritt für Schritt wie im Unterricht. Der Rechner rechnet exakt mit Brüchen und Wurzeln und zeichnet ein Schrägbild dazu.
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So rechnet der Rechner
| Aufgabe | Weg |
|---|---|
| Abstand Punkt–Gerade | Lotfußpunkt F mit $\vec{QF} \cdot \vec{u} = 0$, dann $d = |\vec{QF}|$; Probe mit $d = \frac{|\vec{PQ} \times \vec{u}|}{|\vec{u}|}$ |
| zwei Geraden | Richtungen vergleichen; $\vec{n} = \vec{u} \times \vec{v}$; $\vec{PR} \cdot \vec{n} = 0$ → Schnittpunkt, sonst windschief mit $d = \frac{|\vec{PR} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$ und Lotfußpunkten |
| Gerade und Ebene | $\vec{n} \cdot \vec{u} \ne 0$ → Schnittpunkt durch Einsetzen; sonst parallel, Abstand mit der Hesseschen Normalform |
| Schnittwinkel | Gerade–Gerade und Ebene–Ebene mit $\cos\varphi$, Gerade–Ebene mit $\sin\varphi = \frac{|\vec{n} \cdot \vec{u}|}{|\vec{n}| \cdot |\vec{u}|}$ |
| Spiegelungen | Lotfußpunkt F (bzw. Zentrum Z) ist der Mittelpunkt von Q und Q′: $\vec{q\,'} = 2\vec{f} - \vec{q}$ |
| Spurpunkte | Gerade: eine Koordinate gleich 0 setzen; Ebene: zwei Koordinaten gleich 0 (Achsenschnittpunkte), Spurgeraden in den Koordinatenebenen |
Wie man das von Hand rechnet, mit Beispielen und typischen Fehlern: Abstände und Winkel im Raum und Spiegelungen und Spurpunkte. Ebenengleichungen umrechnen, Abstand Punkt–Ebene und Schnittgeraden zweier Ebenen: Ebenenrechner. Für Kugeln gibt es den Kugel-Rechner.
Weiterlesen: Gemeinlot bei Wikipedia
Passt dazu
ErklärungAbstände und Winkel im Raum – Punkt–Gerade, windschiefe Geraden, SchnittwinkelAbstand Punkt–Gerade mit Lotfußpunkt, parallele und windschiefe Geraden mit gemeinsamem Lot, Abstand Gerade–Ebene und Schnittwinkel von Geraden und Ebenen.ErklärungSpiegelungen und Spurpunkte – Punkt und Gerade an Ebene spiegeln, SpurgeradenPunkt an Punkt, Gerade und Ebene spiegeln, Gerade an Ebene spiegeln, Spurpunkte von Geraden sowie Spurpunkte, Spurgeraden und Spurdreieck von Ebenen.RechnerEbenenrechner – umrechnen, Abstand, Schnittpunkt, SchnittgeradeEbene aus drei Punkten oder in jeder Form eingeben – alle Formen, Spurpunkte, Abstand Punkt–Ebene, Schnitt mit Gerade oder Ebene, mit Rechenweg.ErklärungRechnen mit Vektoren – addieren, subtrahieren, vervielfachenOrtsvektor, Verbindungsvektor, Addition, Subtraktion, Vielfache, Mittelpunkt und parallele Vektoren.ErklärungBetrag eines Vektors und Abstand zweier PunkteDie Länge eines Vektors mit dem Satz des Pythagoras berechnen, Abstand zweier Punkte und Einheitsvektor.ErklärungSkalarprodukt – Orthogonalität und Winkel zwischen VektorenSkalarprodukt berechnen, prüfen ob Vektoren senkrecht sind, und den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen.
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