Übergangsmatrix-Rechner
Gib eine Übergangsmatrix und einen Startvektor ein. Der Rechner zeigt die Zustände Schritt für Schritt, rechnet auf Wunsch rückwärts, bestimmt die stationäre Verteilung (Fixvektor) und die Grenzmatrix und zeichnet den Übergangsgraphen.
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So rechnet der Rechner
| Frage | Weg |
|---|---|
| nächster Zustand | $\vec{v}_{n+1} = A \cdot \vec{v}_n$, also $\vec{v}_n = A^n \cdot \vec{v}_0$ |
| vorheriger Zustand | $\vec{v}_{-1} = A^{-1} \cdot \vec{v}_0$ (nur wenn A invertierbar ist) |
| stationäre Verteilung | $A \cdot \vec{x} = \vec{x}$, also $(A - E)\,\vec{x} = \vec{0}$ lösen und auf die Summe 1 (bzw. die Gesamtzahl) normieren |
| Grenzmatrix | bei regulären stochastischen Matrizen: $G = \lim A^n$, alle Spalten sind die stationäre Verteilung |
Wie Übergangsgraph, Übergangsmatrix und stationäre Verteilung zusammenhängen, erklärt die Seite Übergangsmatrizen und Prozesse. Matrizen multiplizieren, invertieren und Determinanten berechnen kannst Du mit dem Matrizenrechner; Eigenwerte (der Fixvektor ist ein Eigenvektor zum Eigenwert 1) mit dem Eigenwert-Rechner.
Weiterlesen: Übergangsmatrix bei Wikipedia
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ErklärungÜbergangsmatrizen und Prozesse – stationäre Verteilung und GrenzmatrixÜbergangsgraph und stochastische Matrix, Zustand nach n Schritten, Rückwärtsrechnen, Fixvektor und stationäre Verteilung, Grenzmatrix, Leslie-Populationsmodell und Verflechtungsmatrizen.RechnerMatrizenrechner – Determinante, Inverse, Gauß mit RechenwegAddition, Multiplikation, Transponierte, Determinante, Inverse, Rang und Gleichungssysteme mit Gauß-Jordan – exakt mit Brüchen.RechnerEigenwert-Rechner – Eigenwerte und Eigenvektoren mit RechenwegCharakteristisches Polynom, Eigenwerte (auch mit Wurzeln oder komplex), Eigenvektoren mit Zeilenstufenform und Diagonalisierung für 2×2- und 3×3-Matrizen.ErklärungRechnen mit Vektoren – addieren, subtrahieren, vervielfachenOrtsvektor, Verbindungsvektor, Addition, Subtraktion, Vielfache, Mittelpunkt und parallele Vektoren.ErklärungBetrag eines Vektors und Abstand zweier PunkteDie Länge eines Vektors mit dem Satz des Pythagoras berechnen, Abstand zweier Punkte und Einheitsvektor.ErklärungSkalarprodukt – Orthogonalität und Winkel zwischen VektorenSkalarprodukt berechnen, prüfen ob Vektoren senkrecht sind, und den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen.
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