Stumpf-Rechner: Kegelstumpf und Pyramidenstumpf
Gib die beiden Radien (bzw. Kanten) und die Höhe ein. Der Rechner bestimmt Volumen, Mantellinie, Mantel und Oberfläche – exakt mit π und Wurzeln, dazu den gerundeten Wert und den Rechenweg. Dezimalzahlen schreibst Du mit Komma, Brüche wie 7/2.
Die Formeln
| Kegelstumpf | Pyramidenstumpf (quadratisch) | |
|---|---|---|
| Volumen | $V = \frac{\pi h}{3}(R^2 + Rr + r^2)$ | $V = \frac{h}{3}(a^2 + ab + b^2)$ |
| Schräge Höhe | $s = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}$ | $h_s = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2}$ |
| Mantel | $M = \pi s (R + r)$ | $M = 2(a + b)\,h_s$ |
| Oberfläche | $O = \pi R^2 + \pi r^2 + M$ | $O = a^2 + b^2 + M$ |
Tipp: Mantellinie oder Höhe gegeben?
Kennst Du statt der Höhe die Mantellinie $s$, rechnest Du die Höhe zuerst mit dem Satz des Pythagoras aus: $h = \sqrt{s^2 - (R - r)^2}$. Dann setzt Du $h$ hier ein.
Erklärungen, Herleitung und zusammengesetzte Körper findest Du auf der Seite Kegelstumpf, Pyramidenstumpf und zusammengesetzte Körper. Für Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel nimm den Körperrechner.
Passt dazu
ErklärungKegelstumpf, Pyramidenstumpf und zusammengesetzte KörperVolumen, Mantellinie, Mantel und Oberfläche von Kegelstumpf und Pyramidenstumpf mit Herleitung, dazu zusammengesetzte und ausgehöhlte Körper.RechnerKörperrechner – Volumen und Oberfläche berechnenVolumen, Oberfläche und Mantel von Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel – mit Schrägbild.ErklärungEbene Figuren – Dreieck, Viereck, Kreis und SymmetrieDreiecke, Quadrate, Rechtecke und Kreise erkennen und beschreiben – und was achsensymmetrisch bedeutet.ErklärungKoordinatensystem – Punkte ablesen und eintragen, vier Quadrantenx-Achse, y-Achse und Ursprung, Punkte ablesen und eintragen, Figuren und Abstände im Gitter und alle vier Quadranten mit negativen Zahlen.ErklärungSymmetrie und Abbildungen – spiegeln, verschieben, drehenAchsen-, Punkt- und Drehsymmetrie erkennen und Figuren an einer Achse oder einem Punkt spiegeln, verschieben und drehen – mit Kästchen und Geodreieck.ErklärungWinkel – Winkelarten, Messen und WinkelsätzeSpitze, rechte und stumpfe Winkel, Messen mit dem Geodreieck, Neben-, Scheitel- und Stufenwinkel und die Winkelsumme.
Anzeige