Knobelaufgaben Mathe – Klasse 3 bis 10
Hier geht es nicht um schnelles Rechnen, sondern ums Nachdenken: Jede Aufgabe hat fünf Antworten, genau eine davon stimmt. Manchmal hilft eine Skizze, manchmal geschicktes Ausprobieren und manchmal ein Trick, auf den man erst beim zweiten Hinsehen kommt. Alle 48 Aufgaben haben wir selbst ausgedacht – mit Tipp und einer Lösung, die erklärt, warum sie stimmt.
Knobelaufgabe der Woche (KW 45/2026, Klasse 9 und 10)
Jeden Montag kommt eine neue Aufgabe4 Punkte
Ein Kreis hat einen Umfang von 31,4 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt? Rechne für die Kreiszahl Pi mit 3,14.
Tipp
Berechne zuerst den Radius aus u = 2 · Pi · r.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 78,5 cm². 31,4 = 2 · 3,14 · r ergibt r = 5 cm. Flächeninhalt: 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm².
So funktionieren die Aufgaben
Das Format kennst Du vielleicht von Mathe-Wettbewerben mit Ankreuzaufgaben wie dem Känguru der Mathematik: Es gibt leichte Aufgaben zu 3 Punkten, mittlere zu 4 Punkten und schwere zu 5 Punkten. Wähle eine Antwort und klicke auf „Prüfen“. Der Punktestand oben zählt nur Aufgaben, die Du beim ersten Versuch richtig hast. Diese Punkte sammelst Du auch unter Mein Training – gespeichert nur in Deinem Browser. Lade die Seite neu, um von vorn zu beginnen.
So knackst Du Knobelaufgaben
- Zweimal lesen: Oft steckt der Trick in einem kleinen Wort wie „einschließlich“, „genau“ oder „mindestens“.
- Skizze machen: Kinder in einer Reihe, ein Würfelturm oder ein Gitter – gezeichnet sieht man mehr.
- Systematisch zählen: Schreib Möglichkeiten geordnet auf, damit Du keine vergisst und keine doppelt zählst.
- Rückwärts rechnen: Wenn das Ergebnis bekannt ist, mach die Rechenschritte von hinten nach vorn rückgängig.
- Antworten testen: Setz die Antworten ein und streiche alle, die nicht passen können.
Wettbewerb auf Zeit: 24 Aufgaben am Stück
Wie bei einem echten Mathe-Wettbewerb: Du bekommst 24 Aufgaben Deiner Klassenstufe und der Nachbarstufe, erst die leichten, dann die schweren, und eine Uhr läuft mit. Am Ende siehst Du Deine Punkte, alle Lösungen mit Begründung und Deine Bestleistung.
So läuft es: 24 Aufgaben, je fünf Antworten, eine stimmt. Erst kommen die Aufgaben zu 3 Punkten, dann die zu 4 und zum Schluss die schweren zu 5 Punkten. Du kannst springen und Antworten ändern, bis Du abgibst. Falsche Antworten kosten keine Punkte – nachdenken lohnt sich trotzdem mehr als raten.
Knobelaufgaben für Klasse 3 und 4
Zahlen, Uhrzeiten, Würfel und Muster – für Grundschulkinder, die gern um die Ecke denken.
Beim ersten Versuch richtig: 0 von 48 Punkten
Aufgabe 13 Punkte
Ein Bus fährt mit 17 Kindern los. An der ersten Haltestelle steigen 5 Kinder aus und 8 ein. An der zweiten Haltestelle steigen 6 Kinder aus. Wie viele Kinder sitzen jetzt im Bus?
Tipp
Rechne Haltestelle für Haltestelle: erst aussteigen, dann einsteigen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 14. 17 − 5 = 12 und 12 + 8 = 20. An der zweiten Haltestelle: 20 − 6 = 14. Es sitzen 14 Kinder im Bus.
Aufgabe 23 Punkte
Es ist 10:45 Uhr. Welche Uhrzeit ist es 25 Minuten später?
Tipp
Bis 11:00 Uhr sind es 15 Minuten. Wie viele Minuten bleiben dann noch übrig?
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 11:10. Von 10:45 Uhr bis 11:00 Uhr vergehen 15 Minuten. Es fehlen noch 25 − 15 = 10 Minuten, also ist es 11:10 Uhr.
Aufgabe 33 Punkte
Auf einer Digitaluhr besteht die Ziffer 8 aus 7 Leuchtstrichen und die Ziffer 1 aus 2 Leuchtstrichen. Wie viele Striche leuchten, wenn die Uhr die Zahl 18 zeigt?
Tipp
Zähle die Striche jeder Ziffer einzeln und zähle dann zusammen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 9. Die 1 braucht 2 Striche, die 8 braucht 7 Striche. Zusammen leuchten 2 + 7 = 9 Striche.
Aufgabe 43 Punkte
Anna ist 9 Jahre alt. Ihr Bruder ist 4 Jahre älter als sie. Wie alt ist der Bruder in 3 Jahren?
Tipp
Rechne zuerst aus, wie alt der Bruder heute ist.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 16. Heute ist der Bruder 9 + 4 = 13 Jahre alt. In 3 Jahren ist er 13 + 3 = 16 Jahre alt.
Aufgabe 54 Punkte
In einer Reihe stehen 10 Kinder nebeneinander. Ole ist von links gezählt der Vierte. Der Wievielte ist er von rechts gezählt?
Tipp
Zeichne 10 Striche nebeneinander und markiere Ole.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 7. Rechts von Ole stehen 10 − 4 = 6 Kinder. Von rechts gezählt kommt Ole nach diesen 6 Kindern – er ist also der Siebte.
Aufgabe 64 Punkte
Drei Spielwürfel sind zu einem Turm gestapelt. Gegenüberliegende Seiten eines Würfels haben zusammen immer 7 Augen. Oben auf dem Turm liegt eine 2. Wie viele Augen sind auf allen Flächen, die man nicht sieht: den Flächen, auf denen die Würfel aufeinanderliegen, und der Unterseite des Turms?
Tipp
Beim mittleren und beim unteren Würfel sind Ober- und Unterseite versteckt – das sind gegenüberliegende Seiten.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 19. Oben liegt die 2, also ist die Unterseite des obersten Würfels eine 5. Beim mittleren und beim unteren Würfel sind jeweils Ober- und Unterseite versteckt, die zusammen 7 Augen haben. Insgesamt: 5 + 7 + 7 = 19.
Aufgabe 74 Punkte
Lea hat drei Ziffernkarten: 3, 5 und 7. Sie legt damit dreistellige Zahlen und benutzt jede Karte genau einmal. Wie viele verschiedene Zahlen kann sie legen?
Tipp
Welche Karte kann vorne liegen? Und wie viele Möglichkeiten bleiben dann noch für die zweite Stelle?
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 6. Für die erste Stelle gibt es 3 Karten, für die zweite noch 2 und für die dritte nur noch 1. Das sind 3 · 2 · 1 = 6 Zahlen: 357, 375, 537, 573, 735 und 753.
Aufgabe 84 Punkte
Ein Frosch hüpft eine Treppe mit 20 Stufen hinauf. Bei jedem Sprung kommt er 3 Stufen höher, danach rutscht er wieder 1 Stufe zurück. Mit dem wievielten Sprung erreicht er zum ersten Mal die oberste Stufe?
Tipp
Nach jedem Sprung mit Zurückrutschen ist er 2 Stufen weiter. Beim letzten Sprung ist er aber schon oben, bevor er rutscht.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 10. Nach 9 Sprüngen (mit Zurückrutschen) steht er auf Stufe 18. Mit dem 10. Sprung kommt er 3 Stufen höher und ist oben.
Aufgabe 95 Punkte
Lena hat viele 2-€-Münzen und viele 5-€-Scheine. Auf wie viele verschiedene Arten kann sie genau 20 € bezahlen?
Tipp
Probiere aus: Bei wie vielen 5-€-Scheinen bleibt ein Betrag übrig, den man mit 2-€-Münzen bezahlen kann?
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 3. Der Rest nach den Scheinen muss gerade sein. Das klappt mit 0 Scheinen (10 Münzen), mit 2 Scheinen (5 Münzen) und mit 4 Scheinen (keine Münze). Mit 1 oder 3 Scheinen bleiben 15 € oder 5 € übrig – das geht mit 2-€-Münzen nicht. Es gibt also 3 Arten.
Aufgabe 105 Punkte
Ich denke mir eine Zahl. Ich verdopple sie, ziehe 6 ab und teile das Ergebnis durch 2. Heraus kommt 9. Welche Zahl habe ich mir gedacht?
Tipp
Rechne rückwärts und mache jeden Schritt rückgängig.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 12. Rückwärts: 9 · 2 = 18, dann 18 + 6 = 24 und 24 : 2 = 12. Probe: 12 · 2 = 24, 24 − 6 = 18 und 18 : 2 = 9.
Aufgabe 115 Punkte
Auf einem Bauernhof leben Hühner und Kühe, zusammen 10 Tiere. Alle zusammen haben 28 Beine. Wie viele Kühe sind es?
Tipp
Stell Dir vor, alle 10 Tiere wären Hühner. Wie viele Beine fehlen dann noch?
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 4. Wären alle 10 Tiere Hühner, hätten sie 20 Beine. Es fehlen 8 Beine. Jede Kuh hat 2 Beine mehr als ein Huhn, also sind es 8 : 2 = 4 Kühe und 6 Hühner.
Aufgabe 125 Punkte
Die Häuser einer Straße haben die Nummern 1 bis 30. Wie oft kommt die Ziffer 2 auf allen Hausnummern zusammen vor?
Tipp
Zähle getrennt: Wie oft steht die 2 an der Einerstelle, wie oft an der Zehnerstelle?
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 13. An der Einerstelle steht die 2 bei 2, 12 und 22 (3-mal), an der Zehnerstelle bei 20 bis 29 (10-mal). Zusammen sind das 13 Zweien – die 22 zählt doppelt, weil sie zwei Zweien hat.
Knobelaufgaben für Klasse 5 und 6
Teiler, Brüche, Körper und geschicktes Zählen.
Beim ersten Versuch richtig: 0 von 48 Punkten
Aufgabe 13 Punkte
Welche Zahl liegt am nächsten an 1000?
Tipp
Berechne für jede Zahl den Abstand zu 1000.
Lösung mit Begründung
Richtig ist E: 1005. Die Abstände zu 1000 sind 11, 12, 6, 9 und 5. Am kleinsten ist der Abstand bei 1005.
Aufgabe 23 Punkte
Ein Rechteck ist 8 cm lang und hat einen Umfang von 26 cm. Wie breit ist es?
Tipp
Der Umfang besteht aus zwei Längen und zwei Breiten.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 5 cm. Zwei Längen sind 2 · 8 cm = 16 cm. Für die beiden Breiten bleiben 26 cm − 16 cm = 10 cm, also ist eine Breite 5 cm.
Aufgabe 33 Punkte
Wie viele Minuten sind 2,5 Stunden?
Tipp
Eine halbe Stunde hat 30 Minuten.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 150. 2 Stunden sind 120 Minuten, eine halbe Stunde sind 30 Minuten. Zusammen sind das 150 Minuten.
Aufgabe 43 Punkte
Max liest in einem Buch von Seite 37 bis einschließlich Seite 85. Wie viele Seiten liest er?
Tipp
Die erste Seite zählt mit. Wie viele Seiten sind es zum Beispiel von Seite 1 bis Seite 3?
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 49. 85 − 37 = 48 zählt nur die Schritte von Seite zu Seite. Weil Seite 37 auch gelesen wird, sind es 48 + 1 = 49 Seiten.
Aufgabe 54 Punkte
Zwei natürliche Zahlen ergeben miteinander multipliziert 36 und addiert 13. Wie groß ist der Unterschied zwischen den beiden Zahlen?
Tipp
Schreibe alle Zerlegungen von 36 in zwei Faktoren auf.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 5. 36 = 1 · 36 = 2 · 18 = 3 · 12 = 4 · 9 = 6 · 6. Nur bei 4 und 9 ist die Summe 13. Der Unterschied ist 9 − 4 = 5.
Aufgabe 64 Punkte
Ein großer Würfel wird aus 27 kleinen weißen Würfeln zusammengesetzt und dann außen rot angemalt. Wie viele der kleinen Würfel haben danach genau zwei rote Flächen?
Tipp
Wo sitzt ein kleiner Würfel, der zwei Außenflächen berührt? An einer Ecke wären es schon drei.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 12. Genau zwei rote Flächen haben die Würfel in der Mitte jeder Kante. Ein Würfel hat 12 Kanten, an jeder sitzt genau ein solcher Würfel – also sind es 12.
Aufgabe 74 Punkte
Jonas ist heute dreimal so alt wie seine Schwester. In 5 Jahren ist er nur noch doppelt so alt wie sie. Wie alt ist Jonas heute?
Tipp
Probiere aus, wie alt die Schwester heute sein könnte, und prüfe dann die Aussage für in 5 Jahren.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 15. Ist die Schwester heute 5 Jahre alt, dann ist Jonas 15. In 5 Jahren sind sie 10 und 20 – Jonas ist dann genau doppelt so alt. Bei jedem anderen Alter der Schwester passt es nicht.
Aufgabe 84 Punkte
Welcher Bruch liegt zwischen 1/3 und 1/2?
Tipp
Wandle in Dezimalzahlen um: 1/3 ist etwa 0,33 und 1/2 ist 0,5.
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 2/5. 2/5 = 0,4 liegt zwischen 0,33 und 0,5. Die anderen Brüche sind 0,25, 0,6, etwa 0,17 und etwa 0,57 – sie liegen alle außerhalb.
Aufgabe 95 Punkte
Wie viele Quadrate jeder Größe findest Du in einem Gitter aus 3 × 3 Kästchen?
Tipp
Zähle getrennt nach Größe: 1 × 1, 2 × 2 und 3 × 3 Kästchen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist E: 14. Es gibt 9 kleine Quadrate (1 × 1), 4 mittlere (2 × 2) und 1 großes (3 × 3). Zusammen sind das 14 Quadrate.
Aufgabe 105 Punkte
Fünf aufeinanderfolgende natürliche Zahlen ergeben zusammen 85. Wie heißt die größte dieser Zahlen?
Tipp
Bei fünf aufeinanderfolgenden Zahlen ist die mittlere Zahl genau der Durchschnitt.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 19. Die mittlere Zahl ist 85 : 5 = 17. Die fünf Zahlen sind 15, 16, 17, 18 und 19. Die größte ist 19.
Aufgabe 115 Punkte
In einem Korb liegen 30 Bälle: rote, grüne und blaue. Es gibt doppelt so viele rote wie grüne Bälle und 6 blaue mehr als grüne. Wie viele blaue Bälle sind es?
Tipp
Nenne die Zahl der grünen Bälle g und drücke die anderen Farben mit g aus.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 12. Grün: g, Rot: 2g, Blau: g + 6. Zusammen 4g + 6 = 30, also 4g = 24 und g = 6. Es sind 6 + 6 = 12 blaue Bälle.
Aufgabe 125 Punkte
Eine Kuckucksuhr ruft zu jeder vollen Stunde so oft „Kuckuck“, wie der kleine Zeiger anzeigt (um 14 Uhr also zweimal). Zur Viertel-, halben und Dreiviertelstunde ruft sie jeweils genau einmal. Wie oft ruft sie zwischen 13:40 Uhr und 16:20 Uhr?
Tipp
Schreibe alle vollen Stunden und alle Viertelstunden zwischen 13:40 Uhr und 16:20 Uhr der Reihe nach auf.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 17. Volle Stunden: 14, 15 und 16 Uhr – der kleine Zeiger steht auf 2, 3 und 4, das sind 2 + 3 + 4 = 9 Rufe. Viertelstunden: 13:45, 14:15, 14:30, 14:45, 15:15, 15:30, 15:45 und 16:15 Uhr, das sind 8 Rufe. Zusammen: 17.
Knobelaufgaben für Klasse 7 und 8
Prozente, Winkel, Teilbarkeit und Durchschnitte – mit Fallen, in die man leicht tappt.
Beim ersten Versuch richtig: 0 von 48 Punkten
Aufgabe 13 Punkte
Ein T-Shirt kostet nach 20 % Rabatt noch 24 €. Wie viel hat es vorher gekostet?
Tipp
Nach 20 % Rabatt zahlt man noch 80 % des alten Preises.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 30 €. 24 € sind 80 % des alten Preises. 10 % sind also 3 €, und 100 % sind 30 €.
Aufgabe 23 Punkte
Zwei Winkel eines Dreiecks sind 47° und 68° groß. Wie groß ist der dritte Winkel?
Tipp
Die drei Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen immer 180°.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 65°. 180° − 47° − 68° = 65°.
Aufgabe 33 Punkte
Welchen Wert hat (−3)² − 3²?
Tipp
Achte auf die Klammer: Bei (−3)² wird −3 mit sich selbst multipliziert.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 0. (−3)² = (−3) · (−3) = 9 und 3² = 9. Also ist 9 − 9 = 0.
Aufgabe 43 Punkte
Ein Quader ist 4 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Wie groß ist seine Oberfläche?
Tipp
Ein Quader hat drei Paare gleich großer Flächen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 52 cm². Die Flächen sind 4 · 3 = 12, 4 · 2 = 8 und 3 · 2 = 6 cm², jede kommt zweimal vor. Oberfläche: 2 · (12 + 8 + 6) = 52 cm².
Aufgabe 54 Punkte
Auf einer Feier stößt jeder Gast mit jedem anderen Gast genau einmal an. Insgesamt klirrt es 28-mal. Wie viele Gäste sind es?
Tipp
Bei n Gästen stößt jeder mit n − 1 anderen an. Dabei zählst Du jedes Anstoßen doppelt.
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 8. Bei n Gästen klirrt es n · (n − 1) : 2-mal. Für n = 8 ergibt das 8 · 7 : 2 = 28.
Aufgabe 64 Punkte
Welcher Rest bleibt, wenn man 2026 durch 9 teilt?
Tipp
Eine Zahl lässt beim Teilen durch 9 denselben Rest wie ihre Quersumme.
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 1. Die Quersumme von 2026 ist 2 + 0 + 2 + 6 = 10, und 10 : 9 = 1 Rest 1. Also bleibt auch bei 2026 : 9 der Rest 1 – es ist 2025 = 9 · 225.
Aufgabe 74 Punkte
Ein Auto fährt 150 km in 1 Stunde und 40 Minuten. Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit?
Tipp
1 h 40 min sind 100 Minuten. Wie weit fährt das Auto in 20 Minuten?
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 90 km/h. In 100 Minuten fährt das Auto 150 km, in 20 Minuten also 30 km. In 60 Minuten sind das 3 · 30 km = 90 km, also 90 km/h.
Aufgabe 84 Punkte
Wie viele zweistellige Zahlen haben die Quersumme 7?
Tipp
Die Zehnerziffer kann 1 bis 7 sein. Welche Einerziffer passt jeweils dazu?
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 7. Es sind 16, 25, 34, 43, 52, 61 und 70 – also 7 Zahlen.
Aufgabe 95 Punkte
Ein Glas ist zu drei Vierteln mit Saft gefüllt. Ole trinkt ein Drittel des Saftes aus. Wie voll ist das Glas danach?
Tipp
Wenn Ole ein Drittel trinkt, bleiben zwei Drittel des Saftes übrig.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 1/2. Übrig bleiben zwei Drittel von drei Vierteln: 2/3 · 3/4 = 6/12 = 1/2. Das Glas ist halb voll.
Aufgabe 105 Punkte
Der Durchschnitt von vier Zahlen ist 15. Nimmt man eine der Zahlen weg, ist der Durchschnitt der übrigen drei Zahlen 12. Welche Zahl wurde weggenommen?
Tipp
Aus einem Durchschnitt kannst Du die Summe aller Zahlen ausrechnen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 24. Die vier Zahlen ergeben zusammen 4 · 15 = 60, die drei übrigen 3 · 12 = 36. Weggenommen wurde 60 − 36 = 24.
Aufgabe 115 Punkte
Wie viele Diagonalen hat ein Sechseck? (Eine Diagonale verbindet zwei Ecken, die nicht nebeneinanderliegen.)
Tipp
Von jeder Ecke gehen Diagonalen zu allen Ecken, die nicht ihre Nachbarn sind.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 9. Von jeder der 6 Ecken gehen 3 Diagonalen aus. 6 · 3 = 18 zählt jede Diagonale doppelt, einmal von jedem Ende. Also gibt es 18 : 2 = 9 Diagonalen.
Aufgabe 125 Punkte
Mia schreibt alle Zahlen von 1 bis 100 hintereinander auf. Wie viele Ziffern schreibt sie insgesamt?
Tipp
Zähle getrennt: einstellige, zweistellige und dreistellige Zahlen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 192. 1 bis 9: 9 Ziffern. 10 bis 99: 90 Zahlen mit je 2 Ziffern, also 180 Ziffern. Dazu die 100 mit 3 Ziffern. Zusammen: 9 + 180 + 3 = 192.
Knobelaufgaben für Klasse 9 und 10
Gleichungen, Pythagoras, Wahrscheinlichkeit und Zahlentheorie.
Beim ersten Versuch richtig: 0 von 48 Punkten
Aufgabe 13 Punkte
Für welche Zahl x gilt 3x − 7 = 2x + 5?
Tipp
Bringe alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 12. 3x − 2x = 5 + 7, also x = 12. Probe: 3 · 12 − 7 = 29 und 2 · 12 + 5 = 29.
Aufgabe 23 Punkte
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?
Tipp
Satz des Pythagoras: a² + b² = c².
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 10 cm. 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Die Wurzel aus 100 ist 10, die Hypotenuse ist also 10 cm lang.
Aufgabe 33 Punkte
Man multipliziert zehn Zweien miteinander: 2 · 2 · 2 · … · 2. Was kommt heraus?
Tipp
Verdopple zehnmal hintereinander und beginne bei 1.
Lösung mit Begründung
Richtig ist E: 1024. 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 – nach zehn Verdopplungen kommt 1024 heraus.
Aufgabe 43 Punkte
Der Preis einer Ware wird um 10 % erhöht und danach um 10 % gesenkt. Wie hat sich der Preis insgesamt verändert?
Tipp
Rechne mit einem Beispielpreis, etwa 100 €.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: um 1 % gesunken. Aus 100 € werden erst 110 €. 10 % von 110 € sind 11 €, danach kostet die Ware also 99 €. Der Preis ist insgesamt um 1 % gesunken.
Aufgabe 54 Punkte
Wie viele Lösungen hat die Gleichung x² = 2x?
Tipp
Vorsicht beim Teilen durch x: Dabei kann eine Lösung verloren gehen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 2. x² − 2x = 0, also x · (x − 2) = 0. Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist: x = 0 oder x = 2. Es gibt also 2 Lösungen.
Aufgabe 64 Punkte
Ein Kreis hat einen Umfang von 31,4 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt? Rechne für die Kreiszahl Pi mit 3,14.
Tipp
Berechne zuerst den Radius aus u = 2 · Pi · r.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 78,5 cm². 31,4 = 2 · 3,14 · r ergibt r = 5 cm. Flächeninhalt: 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm².
Aufgabe 74 Punkte
Zwei faire Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 7 ist?
Tipp
Es gibt 6 · 6 = 36 gleich wahrscheinliche Ergebnisse. Wie viele davon haben die Summe 7?
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 1/6. Die Summe 7 ergeben (1|6), (2|5), (3|4), (4|3), (5|2) und (6|1) – also 6 von 36 Ergebnissen. 6/36 = 1/6.
Aufgabe 84 Punkte
Man multipliziert alle Zahlen von 1 bis 50 miteinander: 1 · 2 · 3 · … · 50. Mit wie vielen Nullen endet das Ergebnis?
Tipp
Eine Null am Ende entsteht durch den Faktor 10 = 2 · 5. Faktoren 2 gibt es genug – zähle die Fünfen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist D: 12. Durch 5 teilbar sind 10 Zahlen (5, 10, …, 50). 25 und 50 enthalten den Faktor 5 sogar zweimal. Das sind 10 + 2 = 12 Fünfen, also endet das Produkt auf 12 Nullen.
Aufgabe 95 Punkte
Ein Quadrat hat eine Diagonale von 6 cm Länge. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Tipp
Ein Quadrat ist auch eine Raute. Ihre Fläche ist das halbe Produkt der beiden Diagonalen.
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 18 cm². Beide Diagonalen sind 6 cm lang. Fläche: 6 · 6 : 2 = 18 cm². Mit Pythagoras geht es auch: a² + a² = 36, also a² = 18.
Aufgabe 105 Punkte
Wie viele dreistellige Zahlen sind durch 7 teilbar?
Tipp
Wie viele Vielfache von 7 gibt es bis 999, und wie viele davon sind kleiner als 100?
Lösung mit Begründung
Richtig ist C: 128. Bis 999 gibt es 142 Vielfache von 7 (7 · 142 = 994), bis 99 sind es 14 (7 · 14 = 98). Dreistellig sind also 142 − 14 = 128 Zahlen.
Aufgabe 115 Punkte
Wie viele Paare natürlicher Zahlen (a, b) gibt es, für die a² − b² = 21 gilt?
Tipp
Nutze die dritte binomische Formel: a² − b² = (a − b) · (a + b).
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 2. (a − b) · (a + b) = 21 = 1 · 21 = 3 · 7. Aus a − b = 1 und a + b = 21 folgt a = 11 und b = 10. Aus a − b = 3 und a + b = 7 folgt a = 5 und b = 2. Es gibt 2 Paare.
Aufgabe 125 Punkte
Eine Läuferin schafft die erste Hälfte einer Strecke mit 12 km/h, die zweite Hälfte nur noch mit 6 km/h. Wie groß ist ihre Durchschnittsgeschwindigkeit auf der ganzen Strecke?
Tipp
Nimm eine Beispielstrecke, zum Beispiel 12 km, und rechne die Zeit für jede Hälfte aus.
Lösung mit Begründung
Richtig ist B: 8 km/h. Bei 12 km braucht sie für die ersten 6 km eine halbe Stunde, für die zweiten 6 km eine ganze Stunde. 12 km in 1,5 Stunden ergeben 12 : 1,5 = 8 km/h – nicht 9 km/h, denn sie ist länger langsam unterwegs.
Knobelaufgaben zum Ausdrucken
Auf dem Arbeitsblatt stehen sechs Aufgaben der gewählten Stufe mit Kästchen für die Antwort, dazu ein Lösungsblatt mit allen Begründungen. Bei jedem Klick wird neu gemischt.
Arbeitsblatt: Knobelaufgaben
Eine volle DIN-A4-Seite mit sechs Knobelaufgaben und Lösungsblatt – bei jedem Klick neu gemischt. Klasse 3–10.
Noch mehr zum Tüfteln und Üben
Wer gern knobelt, findet auch bei den Sachaufgaben, beim Schätzen und bei Fermi-Aufgaben und bei den Wahrscheinlichkeiten passende Herausforderungen. Für Vergleichsarbeiten gibt es VERA-3- und VERA-8-Probetests, für Klassenarbeiten die Probetests mit Note.
Weiterlesen: Känguru der Mathematik bei Wikipedia