Probeprüfung im Stil des MSA (Berlin/Brandenburg)
Klasse 10 · Basisteil mit kurzen Aufgaben ohne Hilfsmittel und vier Sachaufgaben zu Funktionen, Körpern, Prozenten und Statistik – eigene Aufgaben im Format des Mittleren Schulabschlusses.
- 24 Aufgaben
- 50 Punkte
- 135 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Basisteil: Brüche (1 P.)
Berechne. Kürze möglichst schon vor dem Ausmultiplizieren. Beim Dividieren mit dem Kehrwert malnehmen.
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\(\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{5}\)Lösung: \(\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{50}\)
Aufgabe 2: Basisteil: Negative Zahlen (1 P.)
Rechne aus. Achte auf die Vorzeichenregeln: Minus mal Minus ergibt Plus!
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\(-30 : 6\)Lösung: \(-30 : 6 = -5\)
Aufgabe 3: Basisteil: Prozente (2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(5\,\% \text{ von } 200\)Lösung: \(5\,\% \text{ von } 200 = 10\)
Aufgabe 4: Basisteil: Terme (1 P.)
Fasse die gleichartigen Glieder zusammen und schreibe den Term so kurz wie möglich.
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\(6m + 2m - 7m + 4\)Lösung: \(6m + 2m - 7m + 4 = m + 4\)
Aufgabe 5: Basisteil: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(9x - 12 = 2x - 61\)\(x =\)Lösung: \(x = -7\)
Aufgabe 6: Basisteil: Einheiten (1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(180\,\text{s} = \square\,\text{min}\)minLösung: \(180\,\text{s} = 3\,\text{min}\)
Aufgabe 7: Basisteil: Mittelwert (2 P.)
Berechne die gesuchten Kennwerte. Denke daran: Für den Median musst Du die Werte zuerst der Größe nach ordnen.
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\(\text{Mittelwert von } 7;\ 8;\ 3;\ 3;\ 9\)Lösung: \(\bar{x} = \frac{30}{5} = 6\)
Aufgabe 8: Funktionen (10 P.)
Der Bogen einer Brücke hat die Form einer Parabel mit f(x) = −0,0625x² + 9 (x und f(x) in Metern). Die x-Achse liegt auf der Straße, die y-Achse geht durch die höchste Stelle des Bogens. Tipp: Wo der Bogen auf der Straße steht, ist f(x) = 0.
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2 P.
\(\text{Wie hoch ist der Bogen an seiner höchsten Stelle?}\)mLösung: \(S(0 \mid 9) \;\Rightarrow\; 9\,\text{m}\)
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3 P.
\(\text{Wie breit ist der Bogen auf der Straße?}\)mLösung: \(-0{,}0625x^2 + 9 = 0 \;\Rightarrow\; x = \pm 12 \;\Rightarrow\; 24\,\text{m}\)
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2 P.
\(\text{Wie hoch ist der Bogen } 6\text{ m neben der Mitte?}\)mLösung: \(f(6) = 6{,}75\,\text{m}\)
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3 P.
\(\text{Ein 4 m hoher Lkw fährt genau in der Mitte. Wie breit darf er höchstens sein? (2 Stellen)}\)mLösung: \(f(x) = 4 \;\Rightarrow\; x = \pm\sqrt{\tfrac{5}{0{,}0625}} \approx \pm 8{,}94 \;\Rightarrow\; 17{,}89\,\text{m}\)
Aufgabe 9: Flächen und Körper (10 P.)
Ein rechteckiger Garten ist 18 m lang und 9 m breit. Er bekommt rundherum einen Zaun, nur für ein 1,5 m breites Tor bleibt eine Lücke. Ein Meter Zaun kostet 15,00 €. Im Garten liegt ein rechteckiges Beet (3 m × 3 m), auf der übrigen Fläche wird Rasen gesät: 25 g Samen pro m², eine Packung enthält 1 kg. Tipp: Für den Zaun brauchst Du den Umfang, für den Rasen die Fläche.
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Fläche des Gartens?}\)m²Lösung: \(18 \cdot 9 = 162\,\text{m}^2\)
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2 P.
\(\text{Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?}\)mLösung: \(2 \cdot (18 + 9) - 1{,}5 = 52{,}5\,\text{m}\)
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3 P.
\(\text{Was kostet der Zaun?}\)€Lösung: \(52{,}5 \cdot 15 = 787{,}50\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Wie viele Packungen Rasensamen werden gebraucht?}\)PackungenLösung: \((162 - 9) \cdot 25\,\text{g} = 3825\,\text{g} \approx 3{,}825\,\text{kg} \;\Rightarrow\; 4\ \text{Packungen}\)
Aufgabe 10: Prozente und Zinsen (10 P.)
Mia legt 2.000,00 € auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 2 % Zinsen pro Jahr. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mitverzinst (Zinseszins). Mia hebt nichts ab. Tipp: Mit dem Zinsfaktor q = 1 + p/100 ist das Kapital nach n Jahren Kₙ = K₀ · qⁿ.
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2 P.
\(\text{Wie viele Zinsen bekommt Mia im ersten Jahr?}\)€Lösung: \(2000{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}02 = 40{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Wie viel Geld ist nach 2 Jahren auf dem Konto?}\)€Lösung: \(2000 \cdot 1{,}02^{2} \approx 2080{,}80\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Wie viel Geld ist nach 5 Jahren auf dem Konto? (auf Cent runden)}\)€Lösung: \(2000 \cdot 1{,}02^{5} \approx 2208{,}16\,\text{€}\)
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2 P.
\(\text{Nach wie vielen ganzen Jahren ist das Kapital erstmals um mindestens } 10\,\% \text{ gewachsen?}\)JahreLösung: \(1{,}02^{n} \geq 1{,}1 \;\Rightarrow\; n \geq \frac{\ln 1{,}1}{\ln 1{,}02} \approx 4{,}81 \;\Rightarrow\; n = 5\)
Aufgabe 11: Statistik und Wahrscheinlichkeit (10 P.)
In einer Lerngruppe wurden 13 Jugendliche gefragt, wie viele Stunden sie am Vortag am Handy waren. Die Antworten (in Stunden): 5; 4; 1; 4; 1; 4; 0; 2; 4; 3; 0; 6; 5. Tipp: Für den Median ordnest Du die Werte zuerst der Größe nach.
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2 P.
\(\text{Berechne das arithmetische Mittel. (2 Stellen)}\)hLösung: \(\bar{x} = \frac{39}{13} \approx 3\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Bestimme den Median.}\)hLösung: \(0;\ 0;\ 1;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 4;\ 4;\ 4;\ 5;\ 5;\ 6 \;\Rightarrow\; \text{Median} = 4\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Bestimme die Spannweite.}\)hLösung: \(6 - 0 = 6\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Wie viel Prozent waren mehr als 3 Stunden am Handy? (1 Stelle)}\)%Lösung: \(\frac{7}{13} \approx 53{,}8\,\%\)
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2 P.
\(\text{Welcher Winkel gehört im Kreisdiagramm zu „mehr als 3 Stunden“? (1 Stelle)}\)°Lösung: \(\frac{7}{13} \cdot 360^\circ \approx 193{,}8^\circ\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.