Probeprüfung im Stil der ZP10 (NRW)
Klasse 10 · Prüfungsteil 1 mit Basisaufgaben ohne Taschenrechner, Prüfungsteil 2 mit drei Sachaufgaben – eigene Aufgaben im Format der Zentralen Prüfung 10.
- 21 Aufgaben
- 44 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Teil 1: Brüche (2 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{6}{8} - \frac{2}{8}\)Lösung: \(\frac{6}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{2}\)
Aufgabe 2: Teil 1: Potenzen (1 P.)
Berechne bzw. vereinfache mit den Potenzgesetzen.
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\(10^{6}\)Lösung: \(10^{6} = 1\,000\,000\)
Aufgabe 3: Teil 1: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(-3x - 14 = -4x - 23\)\(x =\)Lösung: \(x = -9\)
Aufgabe 4: Teil 1: Prozente (2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(25\,\% \text{ von } 280\,\text{kg}\)kgLösung: \(25\,\% \text{ von } 280\,\text{kg} = 70\,\text{kg}\)
Aufgabe 5: Teil 1: Einheiten (1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(120\,\text{mm} = \square\,\text{cm}\)cmLösung: \(120\,\text{mm} = 12\,\text{cm}\)
Aufgabe 6: Teil 1: Satz des Pythagoras (2 P.)
Die Dreiecke sind rechtwinklig mit dem rechten Winkel bei C. c ist die Hypotenuse, a und b sind die Katheten. Berechne die fehlende Seite.
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\(a = 15\,\text{cm},\ b = 20\,\text{cm}:\ c\)cmLösung: \(a = 15\,\text{cm},\ b = 20\,\text{cm}:\ c = 25\,\text{cm}\)
Aufgabe 7: Teil 1: Wahrscheinlichkeit (2 P.)
Berechne die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch: P = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller Ergebnisse.
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\(\text{In einer Urne liegen 2 rote Kugeln, 4 blaue Kugeln und 4 grüne Kugeln. Eine Kugel ziehen: } P(\text{blau}) = \square\)Lösung: \(P = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
Aufgabe 8: Teil 1: Quadratische Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
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\(x^{2} - 4x - 32 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 4x - 32 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = -4,\ x_2 = 8\)
Aufgabe 9: Teil 2: Funktionen (10 P.)
Ein neues Auto kostet 36.000 €. Sein Wert sinkt jedes Jahr um 15 % des Wertes vom Vorjahr (exponentielle Abnahme). Tipp: Jedes Jahr wird der Wert mit demselben Faktor multipliziert.
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2 P.
\(\text{Mit welchem Faktor wird der Wert jedes Jahr multipliziert?}\)Lösung: \(q = 1 - 0{,}15 = 0{,}85\)
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2 P.
\(\text{Wie viel ist das Auto nach einem Jahr wert?}\)€Lösung: \(36000 \cdot 0{,}85 = 30600{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Wie viel ist es nach 4 Jahren wert? (ganze Euro)}\)€Lösung: \(36000 \cdot 0{,}85^{4} \approx 18792\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Nach wie vielen ganzen Jahren ist es erstmals weniger als die Hälfte wert?}\)JahreLösung: \(0{,}85^{n} < 0{,}5 \;\Rightarrow\; n > \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}85} \approx 4{,}27 \;\Rightarrow\; n = 5\)
Aufgabe 10: Teil 2: Geometrie (10 P.)
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 4 m, Höhe 1,5 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 25 Liter pro Minute. Tipp: 1 m³ = 1000 Liter. Für die Folie brauchst Du den Boden und die Wand, aber keinen Deckel.
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m}^2\text{, 2 Stellen)}\)m²Lösung: \(G = \pi \cdot 2^{2} \approx 12{,}57\,\text{m}^2\)
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2 P.
\(\text{Wie viele m}^3\text{ Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)}\)m³Lösung: \(V = G \cdot 1{,}3 \approx 16{,}34\,\text{m}^3\)
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2 P.
\(\text{Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)}\)lLösung: \(16{,}3363\,\text{m}^3 \cdot 1000 \approx 16336\,\text{l}\)
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2 P.
\(\text{Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)}\)hLösung: \(\frac{16336}{25} \approx 653{,}5\,\text{min} \approx 10{,}9\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Wie viel m}^2\text{ Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)}\)m²Lösung: \(G + \pi \cdot 4 \cdot 1{,}5 \approx 31{,}42\,\text{m}^2\)
Aufgabe 11: Teil 2: Daten und Zufall (10 P.)
Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder: 1 rotes, 7 blaue und 4 gelbe. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?}\)Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{1}{12}\)
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?}\)Lösung: \(\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} = \frac{1}{144}\)
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3 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?}\)Lösung: \(1 - \frac{11}{12} \cdot \frac{11}{12} = \frac{23}{144}\)
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3 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?}\)Lösung: \(1 - \frac{1^2 + 7^2 + 4^2}{144} = \frac{13}{24}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.