Verdoppeln und Halbieren
Verdoppeln heißt: Du nimmst eine Zahl noch einmal dazu. Halbieren heißt: Du teilst eine Zahl in zwei gleich große Teile. Wer die Verdopplungen gut kann, hat einen tollen Rechentrick für viele andere Aufgaben – die Nachbaraufgaben.
Verdoppeln
Das Doppelte einer Zahl ist die Zahl plus sich selbst. Das ist dasselbe wie „mal 2“: $7 + 7 = 2 \cdot 7 = 14$.
| Zahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| das Doppelte | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
Merke
Die Verdopplungsaufgaben bis $10 + 10 = 20$ solltest Du auswendig können – wie ein kleines Einmaleins. Viele andere Aufgaben werden dadurch leicht.
Beispiel: größere Zahlen verdoppeln
Verdopple die Zehner und die Einer einzeln und zähle zusammen:
Halbieren
Die Hälfte einer Zahl ist die Zahl, die verdoppelt wieder die Ausgangszahl ergibt. Halbieren ist also die Umkehrung vom Verdoppeln: Das Doppelte von 7 ist 14, die Hälfte von 14 ist 7.
Beispiel: größere Zahlen halbieren
Auch so geht es: $56 = 40 + 16$, die Hälfte von 40 ist 20, die Hälfte von 16 ist 8 – zusammen 28.
Gerade und ungerade Zahlen
Eine Zahl ist gerade, wenn Du sie ohne Rest halbieren kannst – also wenn sich alle Plättchen zu Paaren legen lassen. Bleibt ein Plättchen übrig, ist die Zahl ungerade.
Merke
Gerade Zahlen enden auf 0, 2, 4, 6 oder 8. Ungerade Zahlen enden auf 1, 3, 5, 7 oder 9. Bei großen Zahlen musst Du also nur auf die letzte Ziffer schauen: 358 ist gerade, 4 127 ist ungerade.
Nachbaraufgaben
Liegen zwei Zahlen direkt nebeneinander wie 6 und 7, hilft eine Verdopplung: Du rechnest die Verdopplung und dann 1 mehr oder 1 weniger.
Beispiele
Tauschaufgaben
Bei Plus darfst Du die beiden Zahlen tauschen – das Ergebnis bleibt gleich: $3 + 9 = 9 + 3 = 12$. Fang am besten mit der größeren Zahl an, dann musst Du weniger weiterzählen. Beim Malnehmen klappt das Tauschen auch: $2 \cdot 8 = 8 \cdot 2$.
Achtung
Bei Minus darfst Du nicht tauschen: $9 - 3 = 6$, aber $3 - 9$ ist etwas ganz anderes.
Umkehraufgaben
Zu jeder Plusaufgabe gehört eine Minusaufgabe, die sie „rückgängig“ macht. Das ist die Umkehraufgabe. Mit ihr kannst Du Dein Ergebnis prüfen.
Beispiel: eine Aufgabenfamilie
Die Zahlen 8, 5 und 13 gehören zusammen. Daraus kannst Du vier Aufgaben machen:
Online üben
Bei „ist …“ schreibst Du gerade oder ungerade. Bei Aufgaben mit Kästchen gibst Du nur die fehlende Zahl ein.
Stufe 3: Nachbar-, Tausch- und Umkehraufgaben
-
Aufgabe 1
\(14 + 15\)\(14 + 15 = 14 + 14 + 1 = 29\)
-
Aufgabe 2
\(48 + 19 = 67 \;\Rightarrow\; 67 - 19 = \square\)\(67 - 19 = \mathbf{48}\)
-
Aufgabe 3
\(46 - 22 = 24 \;\Rightarrow\; 24 + \square = 46\)\(24 + \mathbf{22} = 46\)
-
Aufgabe 4
\(18 + 27 = 45 \;\Rightarrow\; 45 - 27 = \square\)\(45 - 27 = \mathbf{18}\)
-
Aufgabe 5
\(37 - 22 = 15 \;\Rightarrow\; 15 + \square = 37\)\(15 + \mathbf{22} = 37\)
-
Aufgabe 6
\(49 - 39 = 10 \;\Rightarrow\; 10 + \square = 49\)\(10 + \mathbf{39} = 49\)
-
Aufgabe 7
\(22 + 23\)\(22 + 23 = 22 + 22 + 1 = 45\)
-
Aufgabe 8
\(31 - 7 = 24 \;\Rightarrow\; 24 + \square = 31\)\(24 + \mathbf{7} = 31\)
-
Aufgabe 9
\(52 + 37 = 37 + \square\)\(52 + 37 = 37 + \mathbf{52}\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Verdoppeln und Halbieren
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 1–3.
Weiter geht es mit Plus und Minus bis 100 und dem Einmaleins – die 2er-Reihe sind genau die Verdopplungen. Was passiert, wenn eine Zahl nicht in zwei gleiche Teile passt, lernst Du beim Teilen mit Rest.
Weiterlesen: Parität (Mathematik) bei Wikipedia