Erwartungswert-Rechner für Zufallsgrößen
Gib die Werte einer Zufallsgröße und ihre Wahrscheinlichkeiten ein – als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent. Der Rechner bestimmt Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung exakt mit Brüchen. Für Glücksspiele zeigt er zusätzlich den fairen Einsatz und den erwarteten Reingewinn.
Die Formeln
Merke
\[\mu = E(X) = \sum x_i \cdot P(X = x_i) \qquad \operatorname{Var}(X) = \sum (x_i - \mu)^2 \cdot P(X = x_i) = E(X^2) - \mu^2 \qquad \sigma = \sqrt{\operatorname{Var}(X)}\]
Ein Glücksspiel ist fair, wenn der erwartete Reingewinn $E(X) - \text{Einsatz}$ gleich 0 ist.
Erklärungen und Beispiele findest Du auf der Seite Erwartungswert, Varianz und faires Spiel. Für die Streuung von Messdaten (statt Wahrscheinlichkeiten) ist der Statistik-Rechner gedacht, für Bernoulli-Ketten der Binomialverteilung-Rechner.
Weiterlesen: Zufallsvariable bei Wikipedia
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