Probeprüfung im Stil der Realschul-Abschlussprüfung (Baden-Württemberg)
Klasse 10 · Erster Pflichtteil ohne Hilfsmittel, zweiter Pflichtteil und ein Wahlteil mit Sachaufgaben – eigene Aufgaben im Format der Abschlussprüfung.
- 20 Aufgaben
- 46 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Pflichtteil 1: Brüche (2 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{2}{3} - \frac{1}{2}\)Lösung: \(\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
Aufgabe 2: Pflichtteil 1: Wurzeln (1 P.)
Berechne die Wurzeln bzw. ziehe die Wurzel teilweise.
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\(\sqrt{256}\)Lösung: \(\sqrt{256} = 16\)
Aufgabe 3: Pflichtteil 1: Quadratische Gleichung (3 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
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\(x^{2} - 8x + 7 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 8x + 7 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = 1,\ x_2 = 7\)
Aufgabe 4: Pflichtteil 1: Geradengleichung (2 P.)
Stufe 1: Berechne die Steigung m der Geraden durch die beiden Punkte. Stufe 2: Stelle die Geradengleichung y = mx + b auf. Stufe 3: Berechne die Nullstelle.
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\(P(-3 \mid -15),\quad Q(-2 \mid -12)\)Lösung: \(y = 3x - 6\)
Aufgabe 5: Pflichtteil 2: Trigonometrie (je 2 P.)
Alle Dreiecke haben den rechten Winkel bei C (Gamma = 90°). Die Seite a liegt dem Winkel Alpha gegenüber, b dem Winkel Beta, c ist die Hypotenuse. Runde auf zwei Nachkommastellen.
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\(c = 13\,\text{cm},\ \alpha = 19^\circ:\ b\)cmLösung: \(c = 13\,\text{cm},\ \alpha = 19^\circ:\ b = 12{,}29\,\text{cm}\)
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\(c = 14\,\text{cm},\ \alpha = 45^\circ:\ a\)cmLösung: \(c = 14\,\text{cm},\ \alpha = 45^\circ:\ a = 9{,}9\,\text{cm}\)
Aufgabe 6: Pflichtteil 2: Kreis (2 P.)
Stufe 1: Gib das Ergebnis exakt mit Pi an, zum Beispiel 25 Pi. Stufe 2: Rechne mit der Pi-Taste (Pi = 3,14159…) und runde auf zwei Nachkommastellen. Stufe 3: Berechne den Radius.
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\(r = 8\,\text{cm}:\ U\)cmLösung: \(r = 8\,\text{cm}:\ U = 50{,}27\,\text{cm}\)
Aufgabe 7: Pflichtteil 2: Zinsen (2 P.)
Berechne mit der Zinsformel. Ein Jahr hat 12 Monate bzw. 360 Zinstage. Runde Geldbeträge auf Cent.
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\(K = 5400{,}00\,\text{€};\; p = 4\,\%;\; t = 1\text{ Jahr};\; Z = \square\)€Lösung: \(Z = 216{,}00\,\text{€}\)
Aufgabe 8: Wahlteil: Geometrie (10 P.)
Eine 4,5 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Hauswand. Ihr Fuß steht 1,8 m von der Wand entfernt auf ebenem Boden. Leiter, Wand und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Tipp: Die Leiter ist die Hypotenuse. Für den Winkel am Boden hilft der Kosinus: cos α = Ankathete : Hypotenuse.
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3 P.
\(\text{In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand? (2 Stellen)}\)mLösung: \(h = \sqrt{4{,}5^{2} - 1{,}8^{2}} \approx 4{,}12\,\text{m}\)
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3 P.
\(\text{Wie groß ist der Winkel zwischen Leiter und Boden? (1 Stelle)}\)°Lösung: \(\cos\alpha = \frac{1{,}8}{4{,}5} \;\Rightarrow\; \alpha \approx 66{,}4^\circ\)
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2 P.
\(\text{Sicher steht die Leiter bei 70}^\circ\text{. Wie weit muss ihr Fuß dann von der Wand weg sein? (2 Stellen)}\)mLösung: \(a = 4{,}5 \cdot \cos 70^\circ \approx 1{,}54\,\text{m}\)
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2 P.
\(\text{Welche Höhe erreicht die Leiter dann? (2 Stellen)}\)mLösung: \(h = 4{,}5 \cdot \sin 70^\circ \approx 4{,}23\,\text{m}\)
Aufgabe 9: Wahlteil: Funktionen (10 P.)
Ein Fahrradverleih hat zwei Tarife. Tarif A: 5,00 € Grundgebühr und 2,50 € pro Stunde. Tarif B: keine Grundgebühr, aber 3,50 € pro Stunde. x ist die Leihdauer in Stunden, y sind die Kosten in Euro. Tipp: Beide Tarife sind lineare Funktionen. Wo sie gleich viel kosten, schneiden sich ihre Graphen.
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2 P.
\(\text{Was kostet Tarif A für 2 Stunden?}\)€Lösung: \(5 + 2{,}5 \cdot 2 = 10{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
\(\text{Gib die Funktionsgleichung für Tarif A an.}\)\(y =\)Lösung: \(y = 2{,}5x + 5\)
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3 P.
\(\text{Bei wie vielen Stunden kosten beide Tarife gleich viel?}\)hLösung: \(2{,}5x + 5 = 3{,}5x \;\Rightarrow\; 1x = 5 \;\Rightarrow\; x = 5\)
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3 P.
\(\text{Wie viel kosten beide Tarife dann?}\)€Lösung: \(3{,}5 \cdot 5 = 17{,}50\,\text{€}\quad\text{(ab dann ist Tarif A günstiger)}\)
Aufgabe 10: Wahlteil: Wahrscheinlichkeit oder Wachstum (10 P.)
Ein neues Auto kostet 15.000 €. Sein Wert sinkt jedes Jahr um 18 % des Wertes vom Vorjahr (exponentielle Abnahme). Tipp: Jedes Jahr wird der Wert mit demselben Faktor multipliziert.
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2 P.
\(\text{Mit welchem Faktor wird der Wert jedes Jahr multipliziert?}\)Lösung: \(q = 1 - 0{,}18 = 0{,}82\)
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2 P.
\(\text{Wie viel ist das Auto nach einem Jahr wert?}\)€Lösung: \(15000 \cdot 0{,}82 = 12300{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Wie viel ist es nach 4 Jahren wert? (ganze Euro)}\)€Lösung: \(15000 \cdot 0{,}82^{4} \approx 6782\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Nach wie vielen ganzen Jahren ist es erstmals weniger als die Hälfte wert?}\)JahreLösung: \(0{,}82^{n} < 0{,}5 \;\Rightarrow\; n > \frac{\ln 0{,}5}{\ln 0{,}82} \approx 3{,}49 \;\Rightarrow\; n = 4\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.