Probeprüfung im Stil des MSA (Berlin/Brandenburg)
Klasse 10 · Basisteil mit kurzen Aufgaben ohne Hilfsmittel und vier Sachaufgaben zu Funktionen, Körpern, Prozenten und Statistik – eigene Aufgaben im Format des Mittleren Schulabschlusses.
- 24 Aufgaben
- 50 Punkte
- 135 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Basisteil: Brüche (1 P.)
Berechne. Kürze möglichst schon vor dem Ausmultiplizieren. Beim Dividieren mit dem Kehrwert malnehmen.
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\(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9}\)Lösung: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5}{18}\)
Aufgabe 2: Basisteil: Negative Zahlen (1 P.)
Rechne aus. Achte auf die Vorzeichenregeln: Minus mal Minus ergibt Plus!
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\(11 \cdot (-4)\)Lösung: \(11 \cdot (-4) = -44\)
Aufgabe 3: Basisteil: Prozente (2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(60\,\% \text{ von } 220\,\text{€}\)€Lösung: \(60\,\% \text{ von } 220\,\text{€} = 132\,\text{€}\)
Aufgabe 4: Basisteil: Terme (1 P.)
Fasse die gleichartigen Glieder zusammen und schreibe den Term so kurz wie möglich.
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\(-7b - 9a + 11a + 10a + 4\)Lösung: \(-7b - 9a + 11a + 10a + 4 = 12a - 7b + 4\)
Aufgabe 5: Basisteil: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(-7x + 14 = -9x + 10\)\(x =\)Lösung: \(x = -2\)
Aufgabe 6: Basisteil: Einheiten (1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(14\,\text{m}^2 = \square\,\text{dm}^2\)dm²Lösung: \(14\,\text{m}^2 = 1400\,\text{dm}^2\)
Aufgabe 7: Basisteil: Mittelwert (2 P.)
Berechne die gesuchten Kennwerte. Denke daran: Für den Median musst Du die Werte zuerst der Größe nach ordnen.
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\(\text{Mittelwert von } 17;\ 17;\ 10;\ 0\)Lösung: \(\bar{x} = \frac{44}{4} = 11\)
Aufgabe 8: Funktionen (10 P.)
Der Bogen einer Brücke hat die Form einer Parabel mit f(x) = −0,04x² + 9 (x und f(x) in Metern). Die x-Achse liegt auf der Straße, die y-Achse geht durch die höchste Stelle des Bogens. Tipp: Wo der Bogen auf der Straße steht, ist f(x) = 0.
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2 P.
\(\text{Wie hoch ist der Bogen an seiner höchsten Stelle?}\)mLösung: \(S(0 \mid 9) \;\Rightarrow\; 9\,\text{m}\)
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3 P.
\(\text{Wie breit ist der Bogen auf der Straße?}\)mLösung: \(-0{,}04x^2 + 9 = 0 \;\Rightarrow\; x = \pm 15 \;\Rightarrow\; 30\,\text{m}\)
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2 P.
\(\text{Wie hoch ist der Bogen } 7{,}5\text{ m neben der Mitte?}\)mLösung: \(f(7{,}5) = 6{,}75\,\text{m}\)
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3 P.
\(\text{Ein 4 m hoher Lkw fährt genau in der Mitte. Wie breit darf er höchstens sein? (2 Stellen)}\)mLösung: \(f(x) = 4 \;\Rightarrow\; x = \pm\sqrt{\tfrac{5}{0{,}04}} \approx \pm 11{,}18 \;\Rightarrow\; 22{,}36\,\text{m}\)
Aufgabe 9: Flächen und Körper (10 P.)
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 3 m, Höhe 1,5 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 30 Liter pro Minute. Tipp: 1 m³ = 1000 Liter. Für die Folie brauchst Du den Boden und die Wand, aber keinen Deckel.
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m}^2\text{, 2 Stellen)}\)m²Lösung: \(G = \pi \cdot 1{,}5^{2} \approx 7{,}07\,\text{m}^2\)
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2 P.
\(\text{Wie viele m}^3\text{ Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)}\)m³Lösung: \(V = G \cdot 1{,}3 \approx 9{,}19\,\text{m}^3\)
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2 P.
\(\text{Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)}\)lLösung: \(9{,}1892\,\text{m}^3 \cdot 1000 \approx 9189\,\text{l}\)
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2 P.
\(\text{Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)}\)hLösung: \(\frac{9189}{30} \approx 306{,}3\,\text{min} \approx 5{,}1\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Wie viel m}^2\text{ Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)}\)m²Lösung: \(G + \pi \cdot 3 \cdot 1{,}5 \approx 21{,}21\,\text{m}^2\)
Aufgabe 10: Prozente und Zinsen (10 P.)
Eine Jacke kostet 80,00 €. Im Angebot gibt es 30 % Rabatt. Ein Online-Shop bietet eine ähnliche Jacke für 80,00 € ohne Mehrwertsteuer an; dazu kommen noch 19 % Mehrwertsteuer. Tipp: Bei mehreren Rabatten nacheinander multiplizierst Du die Faktoren – Du darfst die Prozentsätze nicht einfach addieren.
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2 P.
\(\text{Wie viel Euro sparst Du durch den Rabatt?}\)€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}3 = 24{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
\(\text{Was kostet die Jacke im Angebot?}\)€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} - 24{,}00\,\text{€} = 56{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Was kostet die Jacke im Online-Shop mit Mehrwertsteuer?}\)€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} \cdot 1{,}19 = 95{,}20\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Der Angebotspreis wird noch einmal um } 10\,\% \text{ gesenkt. Wie viel Prozent Rabatt sind das insgesamt?}\)%Lösung: \(1 - 0{,}7 \cdot 0{,}9 = 0{,}37 \;\Rightarrow\; 37\,\%\quad(\text{nicht } 40\,\%)\)
Aufgabe 11: Statistik und Wahrscheinlichkeit (10 P.)
Ein Glücksrad hat 6 gleich große Felder: 1 rotes, 4 blaue und 1 gelbes. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?}\)Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{1}{6}\)
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2 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?}\)Lösung: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\)
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3 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?}\)Lösung: \(1 - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{11}{36}\)
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3 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?}\)Lösung: \(1 - \frac{1^2 + 4^2 + 1^2}{36} = \frac{1}{2}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.