Probeprüfung im Stil des Quali (Bayern)
Klasse 9 · Teil A zum Kopfrechnen ohne Taschenrechner, Teil B mit Sachaufgaben zu Prozenten, Flächen, Wahrscheinlichkeit und Zusammenhängen – eigene Aufgaben im Format des Qualifizierenden Abschlusses.
- 24 Aufgaben
- 49 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Teil A: Rechenregeln (je 1 P.)
Rechne aus. Klammern zuerst, dann Punktrechnung (mal, geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus, minus).
-
\(2 \cdot (9 - 8)\)Lösung: \(2 \cdot (9 - 8) = 2\)
-
\((3 + 7) : 2\)Lösung: \((3 + 7) : 2 = 5\)
Aufgabe 2: Teil A: Brüche (1 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
-
\(\frac{6}{8} - \frac{1}{8}\)Lösung: \(\frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}\)
Aufgabe 3: Teil A: Prozente (je 1 P.)
Berechne im Kopf den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
-
\(50\,\% \text{ von } 40\,\text{€}\)€Lösung: \(50\,\% \text{ von } 40\,\text{€} = 20\,\text{€}\)
-
\(40\,\% \text{ von } 100\)Lösung: \(40\,\% \text{ von } 100 = 40\)
Aufgabe 4: Teil A: Einheiten (je 1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
-
\(87\,\text{g} = \square\,\text{mg}\)mgLösung: \(87\,\text{g} = 87{.}000\,\text{mg}\)
-
\(120\,\text{mm} = \square\,\text{cm}\)cmLösung: \(120\,\text{mm} = 12\,\text{cm}\)
Aufgabe 5: Teil A: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
-
\(2x - 3 = -13\)\(x =\)Lösung: \(x = -5\)
Aufgabe 6: Teil B: Prozente und Zinsen (10 P.)
Eine Jacke kostet 80,00 €. Im Angebot gibt es 15 % Rabatt. Ein Online-Shop bietet eine ähnliche Jacke für 80,00 € ohne Mehrwertsteuer an; dazu kommen noch 19 % Mehrwertsteuer. Tipp: Bei mehreren Rabatten nacheinander multiplizierst Du die Faktoren – Du darfst die Prozentsätze nicht einfach addieren.
-
2 P.
\(\text{Wie viel Euro sparst Du durch den Rabatt?}\)€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}15 = 12{,}00\,\text{€}\)
-
2 P.
\(\text{Was kostet die Jacke im Angebot?}\)€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} - 12{,}00\,\text{€} = 68{,}00\,\text{€}\)
-
3 P.
\(\text{Was kostet die Jacke im Online-Shop mit Mehrwertsteuer?}\)€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} \cdot 1{,}19 = 95{,}20\,\text{€}\)
-
3 P.
\(\text{Der Angebotspreis wird noch einmal um } 10\,\% \text{ gesenkt. Wie viel Prozent Rabatt sind das insgesamt?}\)%Lösung: \(1 - 0{,}85 \cdot 0{,}9 = 0{,}235 \;\Rightarrow\; 23{,}5\,\%\quad(\text{nicht } 25\,\%)\)
Aufgabe 7: Teil B: Flächen und Körper (10 P.)
Ein rechteckiger Garten ist 20 m lang und 10 m breit. Er bekommt rundherum einen Zaun, nur für ein 1 m breites Tor bleibt eine Lücke. Ein Meter Zaun kostet 15,00 €. Im Garten liegt ein rechteckiges Beet (4 m × 3 m), auf der übrigen Fläche wird Rasen gesät: 40 g Samen pro m², eine Packung enthält 1 kg. Tipp: Für den Zaun brauchst Du den Umfang, für den Rasen die Fläche.
-
2 P.
\(\text{Wie groß ist die Fläche des Gartens?}\)m²Lösung: \(20 \cdot 10 = 200\,\text{m}^2\)
-
2 P.
\(\text{Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?}\)mLösung: \(2 \cdot (20 + 10) - 1 = 59\,\text{m}\)
-
3 P.
\(\text{Was kostet der Zaun?}\)€Lösung: \(59 \cdot 15 = 885{,}00\,\text{€}\)
-
3 P.
\(\text{Wie viele Packungen Rasensamen werden gebraucht?}\)PackungenLösung: \((200 - 12) \cdot 40\,\text{g} = 7520\,\text{g} \approx 7{,}52\,\text{kg} \;\Rightarrow\; 8\ \text{Packungen}\)
Aufgabe 8: Teil B: Daten und Zufall (10 P.)
Ein Glücksrad hat 10 gleich große Felder: 1 rotes, 8 blaue und 1 gelbes. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
-
2 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?}\)Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{1}{10}\)
-
2 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?}\)Lösung: \(\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{100}\)
-
3 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?}\)Lösung: \(1 - \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} = \frac{19}{100}\)
-
3 P.
\(\text{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?}\)Lösung: \(1 - \frac{1^2 + 8^2 + 1^2}{100} = \frac{17}{50}\)
Aufgabe 9: Teil B: Zusammenhänge (10 P.)
Jonas fährt mit dem Fahrrad 24 km zu einem See. Er fährt im Durchschnitt 18 km/h und macht unterwegs eine Pause von 10 Minuten. Er startet um 14:15 Uhr. Tipp: Zeit = Strecke : Geschwindigkeit. Rechne Stunden in Minuten um (· 60).
-
2 P.
\(\text{Wie viele Minuten fährt Jonas (ohne Pause)?}\)minLösung: \(\frac{24\,\text{km}}{18\,\text{km/h}} = 1{,}3333\,\text{h} = 80\,\text{min}\)
-
2 P.
\(\text{Um wie viel Uhr kommt er am See an?}\)Lösung: \(14:15 + 80\,\text{min} + 10\,\text{min} = 15:45\,\text{Uhr}\)
-
3 P.
\(\text{Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit mit Pause? (1 Stelle)}\)km/hLösung: \(\frac{24\,\text{km}}{1{,}5\,\text{h}} \approx 16\,\text{km/h}\)
-
3 P.
\(\text{Wie lang ist die Strecke auf einer Karte im Maßstab } 1 : 50\,000\text{? (in cm)}\)cmLösung: \(24\,\text{km} = 2400000\,\text{cm};\quad 2400000 : 50\,000 = 48\,\text{cm}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.