Rechner für gemeinsame Tangenten zweier Kreise
Gib die Mittelpunkte und Radien zweier Kreise ein. Der Rechner prüft, wie die Kreise zueinander liegen, und berechnet alle gemeinsamen Tangenten – mit Geradengleichung, Berührpunkten, Ähnlichkeitspunkten und einer Skizze.
So rechnet der Rechner
| Schritt | Weg |
|---|---|
| Lage | Abstand $d = |M_1M_2|$ mit $r_1 + r_2$ und $|r_1 - r_2|$ vergleichen: 4, 3, 2, 1 oder 0 gemeinsame Tangenten |
| äußere Tangenten | durch den äußeren Ähnlichkeitspunkt $Z_a = \frac{r_2 M_1 - r_1 M_2}{r_2 - r_1}$; bei gleichen Radien parallel zu $M_1M_2$ |
| innere Tangenten | durch den inneren Ähnlichkeitspunkt $Z_i = \frac{r_2 M_1 + r_1 M_2}{r_1 + r_2}$ |
| Gleichungen | Geraden mit Abstand $r_1$ von $M_1$ und Abstand $r_2$ von $M_2$, als $y = mx + q$ oder – bei senkrechten Tangenten – als $x = c$ |
| Berührpunkte | Lotfußpunkte der Mittelpunkte auf jeder Tangente |
| Tangentenabschnitt | $\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}$ (außen) bzw. $\sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}$ (innen) |
Wie Du die Tangenten mit Zirkel und Lineal konstruierst und von Hand in Koordinaten berechnest, zeigt die Seite Gemeinsame Tangenten an zwei Kreise. Für die Tangente von einem Punkt an einen Kreis siehe Satz des Thales und Tangenten, für Kreisumfang und -fläche den Kreisrechner.
Selbst üben
Stufe 1: Länge des Tangentenabschnitts
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Aufgabe 1
\(r_1 = 1\,\text{cm},\) \(r_2 = 10\,\text{cm},\) \(\overline{M_1M_2} = 15\,\text{cm}:\) Länge des äußeren gemeinsamen Tangentenabschnitts?\(t =\)cm\(t = \sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}\) \(= \sqrt{225 - 81}\) \(= 12\,\text{cm}\)
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Aufgabe 2
\(r_1 = 5\,\text{cm},\) \(r_2 = 7\,\text{cm},\) \(\overline{M_1M_2} = 15\,\text{cm}:\) Länge des inneren gemeinsamen Tangentenabschnitts?\(t =\)cm\(t = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}\) \(= \sqrt{225 - 144}\) \(= 9\,\text{cm}\)
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Aufgabe 3
\(r_1 = 27\,\text{cm},\) \(r_2 = 3\,\text{cm},\) \(\overline{M_1M_2} = 25\,\text{cm}:\) Länge des äußeren gemeinsamen Tangentenabschnitts?\(t =\)cm\(t = \sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}\) \(= \sqrt{625 - 576}\) \(= 7\,\text{cm}\)
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Aufgabe 4
\(r_1 = 9\,\text{cm},\) \(r_2 = 6\,\text{cm},\) \(\overline{M_1M_2} = 17\,\text{cm}:\) Länge des inneren gemeinsamen Tangentenabschnitts?\(t =\)cm\(t = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}\) \(= \sqrt{289 - 225}\) \(= 8\,\text{cm}\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.