Erzeuge ein RSA-Schlüsselpaar aus zwei kleinen Primzahlen, verschlüssele eine Zahl oder ein Wort mit dem öffentlichen Schlüssel und entschlüssele es mit dem privaten – jeder Schritt wird gezeigt: φ(n), der erweiterte euklidische Algorithmus für $d$ und das schnelle Potenzieren modulo $n$.
Nur zum Lernen: Mit so kleinen Zahlen ist der Schlüssel in Sekundenbruchteilen geknackt. Echte RSA-Schlüssel haben mindestens 2048 Bit (über 600 Dezimalstellen) und werden mit zufälligem Auffüllen („Padding“) verwendet. Verschlüssele hier keine echten Geheimnisse.
Die Formeln
Schritt
Rechnung
Modul
$n = p \cdot q$
Eulersche φ-Funktion
$\varphi(n) = (p - 1)(q - 1)$
öffentlicher Exponent
$1 < e < \varphi(n)$ mit $\operatorname{ggT}(e, \varphi(n)) = 1$
privater Exponent
$d = e^{-1} \bmod \varphi(n)$, also $e \cdot d \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$
verschlüsseln
$c = m^e \bmod n$ für $0 \le m < n$
entschlüsseln
$m = c^d \bmod n$
Warum das funktioniert und wie der chinesische Restsatz das Entschlüsseln beschleunigt, erklärt die Seite RSA-Verschlüsselung – dort gibt es auch Übungsaufgaben und ein Arbeitsblatt. Einzelne Inverse, Potenzen modulo m und Systeme von Kongruenzen berechnet der Modulo-Rechner.