Bruchgleichungs-Rechner
Gib eine Gleichung mit $x$ im Nenner ein. Der Rechner zeigt den ganzen Lösungsweg: verbotene Zahlen, Hauptnenner, Malnehmen, Lösen und die Probe. Ergibt sich eine Zahl, die nicht in der Definitionsmenge liegt, wird sie als Scheinlösung erkannt und gestrichen.
So rechnet der Rechner
- Definitionsmenge: Jeder Nenner wird in Faktoren zerlegt. Die Nullstellen sind verboten.
- Hauptnenner: Aus allen Faktoren entsteht das kleinste gemeinsame Vielfache – jeder Faktor so oft, wie er in einem Nenner höchstens vorkommt.
- Malnehmen: Jedes Glied auf beiden Seiten wird mit dem Hauptnenner multipliziert. Danach kürzen sich alle Nenner weg.
- Lösen: Die entstandene Gleichung ist meist linear oder quadratisch und wird mit den üblichen Verfahren gelöst.
- Probe und Scheinlösungen: Jede gefundene Zahl wird mit der Definitionsmenge verglichen und in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt.
Warum es Scheinlösungen gibt
Beim Malnehmen mit dem Hauptnenner multiplizierst Du mit einem Term, der für die verbotenen Zahlen $0$ ist. Malnehmen mit $0$ macht aus jeder Gleichung eine wahre Aussage – deshalb kann die neue Gleichung Lösungen haben, die die alte Gleichung nicht hat. Die Probe mit der Definitionsmenge fängt sie wieder ein.
Die Lösungsschritte mit Beispielen und Übungen erklärt die Seite Bruchgleichungen. Terme mit $x$ im Nenner vereinfacht der Bruchterm-Rechner, und für Ungleichungen mit Brüchen gibt es den Ungleichungs-Rechner.