Gib bei einer Potenzreihe $\sum a_n\,(x - x_0)^n$ den Koeffizienten $a_n$ und den Entwicklungspunkt $x_0$ ein. Der Rechner bestimmt den Konvergenzradius $R$, untersucht die beiden Randpunkte und gibt das Konvergenzintervall an. Im zweiten Modus prüft er, ob eine Reihe $\sum a_n$ konvergiert – absolut, bedingt oder gar nicht.
So rechnet der Rechner
Schritt
Was passiert
Konvergenzradius
$R = \lim \left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|$; existiert dieser Grenzwert nicht, wird $R = 1 / \lim \sqrt[n]{|a_n|}$ verwendet.
Randpunkte
$x_0 - R$ und $x_0 + R$ werden eingesetzt. Die entstehenden Zahlenreihen werden mit Nullfolgen-Test, Vergleich mit $\sum \frac{1}{n^p}$ und Leibniz-Kriterium untersucht.
Reihe prüfen
Reihenfolge der Tests: Nullfolge → Quotientenkriterium → Vergleich mit $\frac{1}{n^p}$ (über das Wachstum von $|a_n|$) → Leibniz. Dazu eine Tabelle und eine Grafik der Partialsummen und – wenn möglich – der exakte Wert der Reihe.
Grenzen des Rechners
Reihen, für die man das Integralkriterium oder geschickte Abschätzungen braucht (z. B. $\sum \frac{1}{n \ln n}$) oder deren Vorzeichen unregelmäßig wechseln (z. B. $\sum \frac{\sin n}{n^2}$), werden als „nicht entschieden“ gemeldet. Die Partialsummen-Tabelle zeigt dann nur eine Tendenz.