Absolute und relative Häufigkeit
Bei einer Umfrage zählst Du, wie oft jede Antwort vorkommt. Diese Anzahl ist die absolute Häufigkeit. Willst Du wissen, welcher Anteil aller Antworten das ist, berechnest Du die relative Häufigkeit. Mit ihr kannst Du auch Gruppen vergleichen, die unterschiedlich groß sind.
Strichliste und absolute Häufigkeit
In der 5b wurde gefragt: „Wie kommst Du zur Schule?“ Jede Antwort bekommt in der Strichliste einen Strich. Damit man schnell zählen kann, wird jeder fünfte Strich quer über die anderen vier gezogen – so entstehen Fünferbündel.
Die absolute Häufigkeit ist einfach die Anzahl: 9 Kinder kommen zu Fuß. Alle absoluten Häufigkeiten zusammen ergeben die Gesamtzahl – hier die 25 Kinder der Klasse.
Relative Häufigkeit: der Anteil
Die relative Häufigkeit gibt an, welcher Teil des Ganzen auf eine Antwort entfällt. Du kannst sie als Bruch, als Dezimalzahl oder in Prozent schreiben.
| Schulweg | Strichliste | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit (Bruch) | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|---|---|---|
| zu Fuß | 9 | $\frac{9}{25}$ | $0{,}36$ | 36 % | |
| Rad | 6 | $\frac{6}{25}$ | $0{,}24$ | 24 % | |
| Bus | 7 | $\frac{7}{25}$ | $0{,}28$ | 28 % | |
| Auto | 3 | $\frac{3}{25}$ | $0{,}12$ | 12 % | |
| zusammen | 25 | $\frac{25}{25} = 1$ | $1$ | 100 % |
Merke
Alle relativen Häufigkeiten zusammen ergeben immer 1, also 100 %. Damit kannst Du Deine Rechnung prüfen – und einen fehlenden Anteil ausrechnen: $1 - 0{,}36 - 0{,}24 - 0{,}28 = 0{,}12$.
Warum relative Häufigkeiten?
In der Klasse 5a lesen 12 von 24 Kindern gern, in der 5b 15 von 25 Kindern. Wo lesen mehr Kinder gern? Die absoluten Zahlen allein helfen nicht weiter, denn die Klassen sind verschieden groß. Die Anteile schon:
In der 5b ist der Anteil der Leseratten größer. Relative Häufigkeiten machen Gruppen unterschiedlicher Größe vergleichbar.
Rückwärts rechnen
Vom Anteil zur Anzahl
40 % von 25 Kindern spielen in einem Verein. Wie viele sind das? $25 \cdot 0{,}4 = 10$ Kinder.
Von Anzahl und Anteil zur Gesamtzahl
6 Kinder haben ein Haustier, das sind 25 % der Gruppe. Wie groß ist die Gruppe? $6 : 0{,}25 = 24$ Kinder.
Viele verschiedene Werte: Klassen bilden
Bei Messwerten wie Körpergrößen kommt fast jeder Wert nur einmal vor. Dann fasst Du die Werte zu Klassen zusammen, zum Beispiel in 5-cm-Schritten. Hier die Größen von 20 Kindern (in cm):
128, 131, 134, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 141, 142, 143, 144, 145, 147, 148, 150, 151, 153, 156
| Größe in cm | 125 bis 129 | 130 bis 134 | 135 bis 139 | 140 bis 144 | 145 bis 149 | 150 bis 154 | 155 bis 159 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| absolut | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 3 | 1 |
| relativ | 5 % | 10 % | 20 % | 30 % | 15 % | 15 % | 5 % |
Am häufigsten sind Größen von 140 bis 144 cm. Die Klassen müssen lückenlos aneinander anschließen und dürfen sich nicht überschneiden, damit jeder Wert in genau eine Klasse fällt.
Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Wirfst Du einen Würfel nur 12-mal, kann die Sechs zufällig gar nicht oder fünfmal kommen. Je öfter Du würfelst, desto näher liegt die relative Häufigkeit jeder Augenzahl bei $\frac{1}{6} \approx 16{,}7\,\%$. Das nennt man das empirische Gesetz der großen Zahlen. Probiere es selbst aus:
Typische Fehler
- Falsche Gesamtzahl: Teile durch die Anzahl aller Antworten, nicht durch die Anzahl der Antwortmöglichkeiten.
- Anteil und Prozent verwechselt: 0,4 ist dasselbe wie 40 % – nicht 0,4 %.
- Nur absolute Zahlen vergleichen: 15 von 25 ist mehr als 14 von 20? Nein: 60 % sind weniger als 70 %.
Online üben
Prozentwerte gibst Du ohne oder mit %-Zeichen ein, Brüche als 2/5 (vollständig gekürzt), Dezimalzahlen mit Komma, z. B. 0,35.
Stufe 3: vergleichen und zurückrechnen
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Aufgabe 1
Lesen gern: A 21 von 30, B 5 von 20. Wo ist der Anteil größer?\(\frac{21}{30} = 70\,\%,\) \(\frac{5}{20} = 25\,\%\) \(\Rightarrow\) bei A
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Aufgabe 2
30 % von 100 Kindern nennen Auto. Wie viele Kinder sind das?\(100 \cdot 0{,}3 = 30\)
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Aufgabe 3
Lesen gern: A 10 von 25, B 16 von 28. Wo ist der Anteil größer?\(\frac{10}{25} = 40\,\%,\) \(\frac{16}{28} \approx 57\,\%\) \(\Rightarrow\) bei B
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Aufgabe 4
Zwei von drei Anteilen sind 0,15 und 0,1. Wie groß ist der dritte?\(1 - 0{,}15 - 0{,}1 = 0{,}75\)
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Aufgabe 5
50 % von 100 Kindern nennen Katze. Wie viele Kinder sind das?\(100 \cdot 0{,}5 = 50\)
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Aufgabe 6
9 Kinder nennen Schwimmen, das sind 50 %. Wie viele wurden gefragt?\(9 : 0{,}5 = 18\)
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Aufgabe 7
8 Kinder nennen Blau, das sind 40 %. Wie viele wurden gefragt?\(8 : 0{,}4 = 20\)
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Aufgabe 8
Lesen gern: A 11 von 28, B 20 von 25. Wo ist der Anteil größer?\(\frac{11}{28} \approx 39\,\%,\) \(\frac{20}{25} = 80\,\%\) \(\Rightarrow\) bei B
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Absolute und relative Häufigkeit
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 4–7.
Wie Du Häufigkeiten als Säulen-, Balken- oder Kreisdiagramm darstellst, erfährst Du bei Daten und Diagramme – Diagramme zeichnet Dir auch der Diagramm-Rechner. Kennwerte wie Mittelwert und Median findest Du bei Mittelwert und Median, Wahrscheinlichkeiten bei der Wahrscheinlichkeit.
Weiterlesen: Relative Häufigkeit, Strichliste bei Wikipedia