Probeprüfung Hauptschulabschluss / Berufsbildungsreife
Klasse 9–10 · Grundaufgaben zu Zahlen, Prozenten und Einheiten und drei Sachaufgaben aus dem Alltag – eigene Aufgaben für die Prüfung nach Klasse 9 oder 10.
- 21 Aufgaben
- 41 Punkte
- 90 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Grundaufgaben: Rechenregeln (je 1 P.)
Rechne aus. Klammern zuerst, dann Punktrechnung (mal, geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus, minus).
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\(8 \cdot (15 - 8)\)Lösung: \(8 \cdot (15 - 8) = 56\)
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\((11 + 3) \cdot 2\)Lösung: \((11 + 3) \cdot 2 = 28\)
Aufgabe 2: Grundaufgaben: Runden (1 P.)
Runde auf die angegebene Stelle. Schau Dir die Ziffer rechts daneben an: bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 aufgerundet.
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\(20{,}860\text{ auf Ganze:}\ \approx \text{ ________}\)Lösung: \(20{,}860 \approx 21\)
Aufgabe 3: Grundaufgaben: Prozente (je 2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(20\,\% \text{ von } 1700\,\text{m}\)mLösung: \(20\,\% \text{ von } 1700\,\text{m} = 340\,\text{m}\)
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\(20\,\% \text{ von } 60\,\text{€}\)€Lösung: \(20\,\% \text{ von } 60\,\text{€} = 12\,\text{€}\)
Aufgabe 4: Grundaufgaben: Dreisatz (2 P.)
Rechne mit dem Dreisatz: erst auf 1 zurückrechnen, dann auf die gesuchte Menge. Gib nur die Zahl mit Einheit an.
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proportional
\(\text{8 kg Kartoffeln kosten 10,96 €. Wie viel kosten 2 kg?}\)€Lösung: \(\text{2 kg kosten 2,74 €.}\)
Aufgabe 5: Grundaufgaben: Einheiten (je 1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(9\,\text{h} = \square\,\text{min}\)minLösung: \(9\,\text{h} = 540\,\text{min}\)
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\(8\,\text{g} = \square\,\text{mg}\)mgLösung: \(8\,\text{g} = 8000\,\text{mg}\)
Aufgabe 6: Einkaufen (10 P.)
Eine Jacke kostet 60,00 €. Im Angebot gibt es 25 % Rabatt. Ein Online-Shop bietet eine ähnliche Jacke für 70,00 € ohne Mehrwertsteuer an; dazu kommen noch 19 % Mehrwertsteuer. Tipp: Bei mehreren Rabatten nacheinander multiplizierst Du die Faktoren – Du darfst die Prozentsätze nicht einfach addieren.
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2 P.
\(\text{Wie viel Euro sparst Du durch den Rabatt?}\)€Lösung: \(60{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}25 = 15{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
\(\text{Was kostet die Jacke im Angebot?}\)€Lösung: \(60{,}00\,\text{€} - 15{,}00\,\text{€} = 45{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Was kostet die Jacke im Online-Shop mit Mehrwertsteuer?}\)€Lösung: \(70{,}00\,\text{€} \cdot 1{,}19 = 83{,}30\,\text{€}\)
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3 P.
\(\text{Der Angebotspreis wird noch einmal um } 10\,\% \text{ gesenkt. Wie viel Prozent Rabatt sind das insgesamt?}\)%Lösung: \(1 - 0{,}75 \cdot 0{,}9 = 0{,}325 \;\Rightarrow\; 32{,}5\,\%\quad(\text{nicht } 35\,\%)\)
Aufgabe 7: Unterwegs (10 P.)
Jonas fährt mit dem Fahrrad 18 km zu einem See. Er fährt im Durchschnitt 18 km/h und macht unterwegs eine Pause von 10 Minuten. Er startet um 10:00 Uhr. Tipp: Zeit = Strecke : Geschwindigkeit. Rechne Stunden in Minuten um (· 60).
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2 P.
\(\text{Wie viele Minuten fährt Jonas (ohne Pause)?}\)minLösung: \(\frac{18\,\text{km}}{18\,\text{km/h}} = 1\,\text{h} = 60\,\text{min}\)
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2 P.
\(\text{Um wie viel Uhr kommt er am See an?}\)Lösung: \(10:00 + 60\,\text{min} + 10\,\text{min} = 11:10\,\text{Uhr}\)
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3 P.
\(\text{Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit mit Pause? (1 Stelle)}\)km/hLösung: \(\frac{18\,\text{km}}{1{,}1667\,\text{h}} \approx 15{,}4\,\text{km/h}\)
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3 P.
\(\text{Wie lang ist die Strecke auf einer Karte im Maßstab } 1 : 50\,000\text{? (in cm)}\)cmLösung: \(18\,\text{km} = 1800000\,\text{cm};\quad 1800000 : 50\,000 = 36\,\text{cm}\)
Aufgabe 8: Garten oder Umfrage (10 P.)
In einer Lerngruppe wurden 11 Jugendliche gefragt, wie viele Stunden sie am Vortag am Handy waren. Die Antworten (in Stunden): 5; 0; 1; 4; 4; 3; 2; 0; 0; 5; 5. Tipp: Für den Median ordnest Du die Werte zuerst der Größe nach.
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2 P.
\(\text{Berechne das arithmetische Mittel. (2 Stellen)}\)hLösung: \(\bar{x} = \frac{29}{11} \approx 2{,}64\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Bestimme den Median.}\)hLösung: \(0;\ 0;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 4;\ 5;\ 5;\ 5 \;\Rightarrow\; \text{Median} = 3\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Bestimme die Spannweite.}\)hLösung: \(5 - 0 = 5\,\text{h}\)
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2 P.
\(\text{Wie viel Prozent waren mehr als 3 Stunden am Handy? (1 Stelle)}\)%Lösung: \(\frac{5}{11} \approx 45{,}5\,\%\)
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2 P.
\(\text{Welcher Winkel gehört im Kreisdiagramm zu „mehr als 3 Stunden“? (1 Stelle)}\)°Lösung: \(\frac{5}{11} \cdot 360^\circ \approx 163{,}6^\circ\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.