Geschwindigkeit
Wie schnell ist ein Zug, der in 3 Stunden 240 km schafft? Wie lange brauchst Du mit dem Rad für 12 km? Die Geschwindigkeit verbindet drei Größen: die Strecke s, die Zeit t und die Geschwindigkeit v. Wenn Du zwei davon kennst, kannst Du die dritte ausrechnen.
Was ist Geschwindigkeit?
Die Geschwindigkeit sagt, welche Strecke in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird. 80 km/h (sprich: „Kilometer pro Stunde“) bedeutet: Wer so schnell fährt, schafft in einer Stunde 80 km – in zwei Stunden 160 km, in einer halben Stunde 40 km.
Merke
- Geschwindigkeit = Strecke : Zeit, kurz $v = \dfrac{s}{t}$
- Strecke = Geschwindigkeit · Zeit, kurz $s = v \cdot t$
- Zeit = Strecke : Geschwindigkeit, kurz $t = \dfrac{s}{v}$
Übliche Einheiten sind km/h (Kilometer pro Stunde) und m/s (Meter pro Sekunde). Strecke und Zeit müssen zur Einheit passen: km und h gehören zusammen, m und s gehören zusammen.
| Wer oder was? | Geschwindigkeit etwa |
|---|---|
| Fußgänger | 5 km/h |
| Radfahrer | 15 bis 25 km/h |
| Auto in der Stadt | höchstens 50 km/h (in Deutschland innerorts) |
| ICE | bis 300 km/h |
| Verkehrsflugzeug | etwa 900 km/h |
| Schall in Luft | etwa 340 m/s |
Geschwindigkeit, Strecke und Zeit berechnen
Beispiel 1: Geschwindigkeit gesucht
Ein Zug fährt in 3 h eine Strecke von 240 km. Wie schnell ist er im Durchschnitt?
- Gegeben: $s = 240\,\text{km}$, $t = 3\,\text{h}$. Gesucht: $v$.
- Formel: $v = s : t$.
- Einsetzen: $v = 240\,\text{km} : 3\,\text{h} = 80\,\text{km/h}$.
Der Zug fährt im Durchschnitt 80 km/h.
Beispiel 2: Strecke gesucht
Ein Bus fährt 2,5 h lang mit durchschnittlich 60 km/h. Wie weit kommt er?
$s = v \cdot t = 60\,\text{km/h} \cdot 2{,}5\,\text{h} = 150\,\text{km}$. Die Stunden kürzen sich weg – übrig bleiben Kilometer.
Beispiel 3: Zeit gesucht
Eine Radfahrerin fährt 27 km mit 18 km/h. Wie lange braucht sie?
$t = s : v = 27\,\text{km} : 18\,\text{km/h} = 1{,}5\,\text{h}$ – das sind 1 h 30 min (nicht 1 h 50 min!).
Zeitangaben gemischt: Stunden und Minuten
Oft ist die Zeit in Minuten oder in Stunden und Minuten angegeben. Dann rechnest Du die Minuten in Stunden um: Minuten : 60.
| Minuten | 6 min | 12 min | 15 min | 20 min | 30 min | 45 min |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Stunden | 0,1 h | 0,2 h | 0,25 h | $\frac{1}{3}$ h | 0,5 h | 0,75 h |
Beispiel: 1 h 20 min
Ein Auto fährt in 1 h 20 min eine Strecke von 100 km. Bei 20 min = $\frac{1}{3}$ h ist eine Dezimalzahl unpraktisch. Rechne lieber in Minuten:
- $t = 1\,\text{h}\ 20\,\text{min} = 80\,\text{min}$.
- In 80 min schafft das Auto 100 km, in 60 min also $100 \cdot 60 : 80 = 75$ km.
Die Geschwindigkeit beträgt 75 km/h. Das ist ein Dreisatz: Bei gleicher Geschwindigkeit sind Strecke und Zeit proportional.
km/h und m/s umrechnen
Eine Geschwindigkeit von 1 m/s bedeutet: 1 m in 1 s. In einer Stunde (3600 s) sind das 3600 m = 3,6 km. Also ist $1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/h}$.
Merke: Faktor 3,6
- Von m/s zu km/h: mal 3,6. Beispiel: $20\,\text{m/s} = 20 \cdot 3{,}6\,\text{km/h} = 72\,\text{km/h}$.
- Von km/h zu m/s: durch 3,6. Beispiel: $90\,\text{km/h} = 90 : 3{,}6\,\text{m/s} = 25\,\text{m/s}$.
Tipp: Plausibel?
Die Zahl in km/h ist immer größer als die Zahl in m/s. Ein Sprinter mit 10 m/s ist 36 km/h schnell – wer 10 : 3,6 ≈ 2,8 rechnet, hat in die falsche Richtung umgerechnet.
Durchschnittsgeschwindigkeit
Niemand fährt die ganze Zeit genau gleich schnell. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der man dieselbe Strecke in derselben Zeit gleichmäßig zurücklegen würde.
Merke
Durchschnittsgeschwindigkeit = ganze Strecke : ganze Zeit. Pausen gehören zur Zeit dazu, wenn nach der Durchschnittsgeschwindigkeit „mit Pause“ gefragt ist.
Beispiel: zwei Etappen mit Pause
Ein Bus fährt 150 km in 2 h, macht 30 min Pause und fährt dann 90 km in 1,5 h.
- Ganze Strecke: $150\,\text{km} + 90\,\text{km} = 240\,\text{km}$.
- Ganze Zeit: $2\,\text{h} + 0{,}5\,\text{h} + 1{,}5\,\text{h} = 4\,\text{h}$.
- $v = 240\,\text{km} : 4\,\text{h} = 60\,\text{km/h}$.
Achtung: nicht einfach den Mittelwert nehmen
Ein Auto fährt 120 km hin mit 60 km/h und dieselbe Strecke zurück mit 40 km/h. Der Durchschnitt ist nicht 50 km/h: Hin braucht es 2 h, zurück 3 h. Also $v = 240\,\text{km} : 5\,\text{h} = 48\,\text{km/h}$. Auf der langsamen Strecke ist das Auto länger unterwegs – deshalb zählt sie stärker.
Bewegungsaufgaben: Begegnung und Einholen
Begegnung: aufeinander zu
Zwei Radfahrer starten gleichzeitig an den Enden einer 45 km langen Strecke und fahren aufeinander zu – mit 20 km/h und 25 km/h.
- Jede Stunde wird der Abstand um $20 + 25 = 45$ km kleiner.
- $t = 45\,\text{km} : 45\,\text{km/h} = 1\,\text{h}$.
Sie treffen sich nach 1 h – der erste ist dann 20 km gefahren, der zweite 25 km.
Einholen: hinterherfahren
Ein Wanderer startet mit 5 km/h. 2 h später fährt eine Radfahrerin vom selben Ort mit 15 km/h hinterher.
- Vorsprung des Wanderers: $5\,\text{km/h} \cdot 2\,\text{h} = 10\,\text{km}$.
- Die Radfahrerin holt jede Stunde $15 - 5 = 10$ km auf.
- $t = 10\,\text{km} : 10\,\text{km/h} = 1\,\text{h}$ nach ihrem Start.
Tipp: Skizze machen
Zeichne bei Bewegungsaufgaben eine Linie für die Strecke und Pfeile für die Bewegungen. Aufeinander zu: Geschwindigkeiten addieren. In dieselbe Richtung: Geschwindigkeiten subtrahieren. Mehr Strategien findest Du bei den Sachaufgaben.
Typische Fehler
- Einheiten mischen: 12 km in 30 min sind nicht 12 : 30 = 0,4 km/h, sondern 12 km : 0,5 h = 24 km/h.
- Dezimalzahl falsch gelesen: 1,5 h sind 1 h 30 min, nicht 1 h 50 min.
- Faktor 3,6 verdreht: km/h → m/s heißt durch 3,6, m/s → km/h heißt mal 3,6.
- Pause vergessen oder den Mittelwert zweier Geschwindigkeiten als Durchschnitt genommen.
Zum Nachrechnen mit Rechenweg gibt es den Geschwindigkeits-Rechner. Zeiten umrechnen übst Du bei den Zeiteinheiten, Längen bei den Längeneinheiten.
Online üben
Stufe 3: Durchschnitt, Begegnung und Einholen
-
Aufgabe 1
Ein Schiff startet mit 22 km/h. 1 h 30 min später fährt ein Motorboot vom selben Ort mit 33 km/h hinterher. Nach welcher Zeit hat das Motorboot das Schiff eingeholt?
Vorsprung: 22 · 90 : 60 = 33 km. Der Abstand schrumpft um 33 − 22 = 11 km/h.
t = 33 km : 11 km/h = 180 min = 3 h -
Aufgabe 2
Ein Radfahrer fährt zuerst 22,5 km in 1,5 h und danach 6,5 km in 0,5 h. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für die ganze Strecke.
km/hs = 22,5 + 6,5 = 29 km
t = 1,5 + 0,5 = 2 h; v = 29 km : 2 h = 14,5 km/h -
Aufgabe 3
Eine Wanderin startet mit 4 km/h. 1 h 30 min später fährt eine Radfahrerin vom selben Ort mit 12 km/h hinterher. Nach welcher Zeit hat die Radfahrerin die Wanderin eingeholt?
Vorsprung: 4 · 90 : 60 = 6 km. Der Abstand schrumpft um 12 − 4 = 8 km/h.
t = 6 km : 8 km/h = 45 min -
Aufgabe 4
Zwei Schiffe starten gleichzeitig an den beiden Enden einer 172 km langen Strecke und fahren aufeinander zu – mit 15 km/h und 28 km/h. Nach welcher Zeit treffen sie sich?
Sie kommen sich mit 15 + 28 = 43 km/h näher. t = 172 km : 43 km/h = 172 · 60 : 43 min = 240 min = 4 h -
Aufgabe 5
Ein Radfahrer fährt zuerst 24 km in 2 h und danach 66 km in 3 h. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit für die ganze Strecke.
km/hs = 24 + 66 = 90 km
t = 2 + 3 = 5 h; v = 90 km : 5 h = 18 km/h -
Aufgabe 6
Ein Schiff legt 31,5 km mit durchschnittlich 21 km/h zurück. Wie lange braucht es? Gib die Zeit in h und min an.
t = s : v = 31,5 : 21 h = 31,5 · 60 : 21 min = 90 min = 1 h 30 min
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Bei Schätzaufgaben zählt jeder gute Schätzwert in der Nähe. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Geschwindigkeit
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 6–8.
Weiterlesen: Geschwindigkeit bei Wikipedia