Urliste, Rangliste und Häufigkeitstabelle
Bei einer Umfrage oder einem Experiment schreibst Du die Ergebnisse zuerst einfach so auf, wie sie kommen. Diese ungeordnete Liste heißt Urliste. Damit man etwas erkennt, ordnet man sie zur Rangliste und zählt in einer Häufigkeitstabelle, wie oft jeder Wert vorkommt.
Die Urliste
In der Klasse 6b wurden 20 Kinder gefragt: „Wie viele Bücher hast Du im letzten Monat gelesen?“ Die Antworten in der Reihenfolge der Befragung:
In der Urliste steht alles drin – aber auf einen Blick sieht man fast nichts. Wie viele haben kein Buch gelesen? Was ist die größte Zahl? Dafür muss man jedes Mal die ganze Liste durchsuchen.
Die Rangliste
Für die Rangliste ordnest Du alle Werte der Größe nach, vom kleinsten zum größten. Gleiche Werte schreibst Du so oft hin, wie sie vorkommen – es darf keiner verloren gehen.
So geht's ohne Fehler
- Suche den kleinsten Wert, schreib ihn auf und streiche ihn in der Urliste durch. Dann den nächsten …
- Bei wenigen verschiedenen Werten geht es schneller: Erst alle Nullen abschreiben, dann alle Einsen, dann alle Zweien.
- Zum Schluss zählen: Die Rangliste muss genauso viele Werte haben wie die Urliste (hier 20).
Was man aus der Rangliste abliest
| Kennwert | Bedeutung | im Beispiel |
|---|---|---|
| Minimum | kleinster Wert – steht ganz vorn | 0 |
| Maximum | größter Wert – steht ganz hinten | 6 |
| Spannweite | Maximum − Minimum: wie weit die Werte auseinanderliegen | 6 − 0 = 6 |
| Zentralwert (Median) | der Wert in der Mitte der Rangliste; bei gerader Anzahl die Mitte der beiden mittleren Werte | 10. und 11. Wert: 2 und 2, also 2 |
| häufigster Wert (Modalwert) | der Wert, der am öftesten vorkommt | 2 (7-mal) |
Den Durchschnitt (arithmetisches Mittel) kann man auch aus der Urliste berechnen: Summe 46 geteilt durch 20 ergibt 2,3 Bücher. Mehr dazu und wann der Median besser passt, steht auf der Seite Mittelwert, Median und Modalwert.
Strichliste und Häufigkeitstabelle
Noch übersichtlicher wird es, wenn Du für jeden möglichen Wert zählst, wie oft er vorkommt. Beim Zählen hilft eine Strichliste: Jeder fünfte Strich wird quer durch die vier vorherigen gezogen. So kannst Du in Fünferpäckchen zählen.
| Bücher | Strichliste | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit |
|---|---|---|---|
| 0 | 2 | $\tfrac{2}{20} = 10\,\%$ | |
| 1 | 4 | $\tfrac{4}{20} = 20\,\%$ | |
| 2 | 7 | $\tfrac{7}{20} = 35\,\%$ | |
| 3 | 3 | $\tfrac{3}{20} = 15\,\%$ | |
| 4 | 2 | $\tfrac{2}{20} = 10\,\%$ | |
| 5 | 1 | $\tfrac{1}{20} = 5\,\%$ | |
| 6 | 1 | $\tfrac{1}{20} = 5\,\%$ | |
| Summe | 20 | 100 % |
Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft ein Wert vorkommt. Die relative Häufigkeit ist der Anteil an allen Werten – als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent. Alle absoluten Häufigkeiten zusammen ergeben die Zahl der Befragten, alle relativen zusammen 100 %. Ausführlich erklärt das die Seite Absolute und relative Häufigkeit.
Aus der Häufigkeitstabelle kannst Du sofort ein Punkt- oder Säulendiagramm zeichnen. Hier steht für jedes Kind ein Punkt über seiner Antwort:
Wie man daraus Säulen-, Balken- und Kreisdiagramme macht, zeigt die Seite Diagramme.
Probier es selbst aus
Viele verschiedene Werte
Bei Körpergrößen in Zentimetern kommt fast jeder Wert nur einmal vor. Dann ist eine Tabelle mit jedem einzelnen Wert nicht übersichtlich. Man fasst die Werte zu Klassen zusammen, zum Beispiel 140 bis unter 145 cm, 145 bis unter 150 cm und so weiter, und zählt, wie viele Werte in jede Klasse fallen. Mehr dazu auf den Seiten Häufigkeiten und Histogramm.
Typische Fehler
- In der Rangliste fehlen Werte, weil doppelte nur einmal hingeschrieben wurden.
- Der Median wird aus der Urliste statt aus der Rangliste abgelesen.
- Bei gerader Anzahl wird nur einer der beiden mittleren Werte genommen.
- Die Spannweite wird als „von 0 bis 6“ angegeben – gemeint ist die Differenz 6 − 0 = 6.
Rangfolgen spielen auch später eine Rolle: Im Studium vergleicht der Mann-Whitney-U-Test zwei Gruppen nur über die Plätze ihrer Werte in einer gemeinsamen Rangliste.
Übungsaufgaben
Stufe 1: Rangliste schreiben, Stufe 2: Minimum, Maximum und Spannweite, Stufe 3: Zentralwert und häufigster Wert.
Stufe 1: Rangliste schreiben
-
Aufgabe 1
Körpergröße in cm: \(145;\) \(148;\) \(145;\) \(139;\) \(140;\) \(142;\) \(153\). Rangliste?\(139;\) \(140;\) \(142;\) \(145;\) \(145;\) \(148;\) \(153\)
-
Aufgabe 2
Minuten für den Schulweg: \(11;\) \(19;\) \(22;\) \(11;\) \(5;\) \(8;\) \(28;\) \(20\). Rangliste?\(5;\ 8;\ 11;\ 11;\ 19;\ 20;\ 22;\ 28\)
-
Aufgabe 3
Punkte im Test: \(16;\) \(16;\) \(14;\) \(17;\) \(15;\) \(10;\) \(16\). Rangliste?\(10;\ 14;\ 15;\ 16;\ 16;\ 16;\ 17\)
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Aufgabe 4
Schuhgrößen: \(41;\) \(34;\) \(34;\) \(35;\) \(38;\) \(41;\) \(39;\) \(37\). Rangliste?\(34;\) \(34;\) \(35;\) \(37;\) \(38;\) \(39;\) \(41;\) \(41\)
-
Aufgabe 5
gelesene Bücher im Monat: \(2;\) \(2;\) \(3;\) \(6;\) \(4;\) \(0;\) \(3;\) \(2;\) \(3\). Rangliste?\(0;\ 2;\ 2;\ 2;\ 3;\ 3;\ 3;\ 4;\ 6\)
-
Aufgabe 6
Körpergröße in cm: \(141;\) \(146;\) \(150;\) \(146;\) \(143;\) \(146;\) \(161;\) \(159;\) \(147\). Rangliste?\(141;\) \(143;\) \(146;\) \(146;\) \(146;\) \(147;\) \(150;\) \(159;\) \(161\)
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Arbeitsblatt: Urliste, Rangliste und Kennwerte
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 5–7.
Weiterlesen: Häufigkeitsverteilung, Median bei Wikipedia