Doppelintegral-Rechner
Gib den Integranden $f(x, y)$ und den Bereich $B$ ein. Der Rechner zeigt, in welcher Reihenfolge integriert wird, berechnet das innere und das äußere Integral exakt und prüft das Ergebnis numerisch. Eine Skizze zeigt den Bereich, über den integriert wird.
Welche Eingabe passt zu meinem Bereich?
| Bereich | Eingabe | Integral |
|---|---|---|
| Rechteck | Grenzen a, b für x und c, d für y | $\int_a^b \int_c^d f(x, y)\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x$ |
| zwischen zwei Funktionsgraphen über $[a; b]$ | a, b und die Kurven $y = g_1(x)$ (unten), $y = g_2(x)$ (oben) | $\int_a^b \int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}x$ |
| zwischen zwei Kurven $x = h(y)$ | c, d und die Kurven $x = h_1(y)$ (links), $x = h_2(y)$ (rechts) | $\int_c^d \int_{h_1(y)}^{h_2(y)} f\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$ |
| Kreis, Kreisring, Sektor | Radien $r_1$, $r_2$ und Winkel $\varphi_1$, $\varphi_2$ | $\int_{\varphi_1}^{\varphi_2} \int_{r_1}^{r_2} f(r\cos\varphi, r\sin\varphi)\,r\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\varphi$ |
Tipp
Mit dem Integranden $f = 1$ berechnet der Rechner den Flächeninhalt von $B$. Ist $f \ge 0$, ist das Doppelintegral das Volumen des Körpers zwischen dem Bereich $B$ und der Fläche $z = f(x, y)$.
Die Erklärung mit Beispielen und Übungen findest Du unter Doppelintegrale. Einfache Integrale berechnet der Integralrechner; partielle Ableitungen, Jacobi-Matrix und Taylorpolynom gibt es im Rechner für mehrere Variablen.
Weiterlesen: Polarkoordinaten bei Wikipedia
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