Probeprüfung im Stil der Realschul-Abschlussprüfung (Baden-Württemberg)
Klasse 10 · Erster Pflichtteil ohne Hilfsmittel, zweiter Pflichtteil und ein Wahlteil mit Sachaufgaben – eigene Aufgaben im Format der Abschlussprüfung.
- 21 Aufgaben
- 46 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Pflichtteil 1: Brüche (2 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{4}{9} - \frac{2}{6}\)Lösung: \(\frac{4}{9} - \frac{2}{6} = \frac{1}{9}\)
Aufgabe 2: Pflichtteil 1: Wurzeln (1 P.)
Berechne die Wurzeln bzw. ziehe die Wurzel teilweise.
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\(\sqrt{\frac{4}{49}}\)Lösung: \(\sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{2}{7}\)
Aufgabe 3: Pflichtteil 1: Quadratische Gleichung (3 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
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\(x^{2} - 5x - 24 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 5x - 24\) \(= 0\) \(\Rightarrow\) \(x_1 = -3,\) \(x_2 = 8\)
Aufgabe 4: Pflichtteil 1: Geradengleichung (2 P.)
Stufe 1: Berechne die Steigung m der Geraden durch die beiden Punkte. Stufe 2: Stelle die Geradengleichung y = mx + b auf. Stufe 3: Berechne die Nullstelle.
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\(P(2 \mid 7),\quad Q(4 \mid 13)\)Lösung: \(y = 3x + 1\)
Aufgabe 5: Pflichtteil 2: Trigonometrie (je 2 P.)
Alle Dreiecke haben den rechten Winkel bei C (Gamma = 90°). Die Seite a liegt dem Winkel Alpha gegenüber, b dem Winkel Beta, c ist die Hypotenuse. Runde auf zwei Nachkommastellen.
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\(c = 6\,\text{cm},\ \alpha = 44^\circ:\ a\)cmLösung: \(c = 6\,\text{cm},\) \(\alpha = 44^\circ:\ a\) \(= 4{,}17\,\text{cm}\)
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\(c = 14\,\text{cm},\ \alpha = 33^\circ:\ b\)cmLösung: \(c = 14\,\text{cm},\) \(\alpha = 33^\circ:\ b\) \(= 11{,}74\,\text{cm}\)
Aufgabe 6: Pflichtteil 2: Kreis (2 P.)
Stufe 1: Gib das Ergebnis exakt mit Pi an, zum Beispiel 25 Pi. Stufe 2: Rechne mit der Pi-Taste (Pi = 3,14159…) und runde auf zwei Nachkommastellen. Stufe 3: Berechne den Radius.
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\(r = 2\,\text{cm}:\ U\)cmLösung: \(r = 2\,\text{cm}:\ U = 12{,}57\,\text{cm}\)
Aufgabe 7: Pflichtteil 2: Zinsen (2 P.)
Berechne mit der Zinsformel. Ein Jahr hat 12 Monate bzw. 360 Zinstage. Runde Geldbeträge auf Cent.
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\(K = 5200{,}00\,\text{€};\) \(p = 2{,}5\,\%;\) \(t = 1\text{ Jahr};\) \(Z = \square\)€Lösung: \(Z = 130{,}00\,\text{€}\)
Aufgabe 8: Wahlteil: Geometrie (10 P.)
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 3,6 m, Höhe 1,5 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 40 Liter pro Minute. Tipp: 1 m³ = 1000 Liter. Für die Folie brauchst Du den Boden und die Wand, aber keinen Deckel.
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2 P.
Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m\(^2\), 2 Stellen)m²Lösung: \(G = \pi \cdot 1{,}8^{2} \approx 10{,}18\,\text{m}^2\)
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2 P.
Wie viele m\(^3\) Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)m³Lösung: \(V = G \cdot 1{,}3 \approx 13{,}23\,\text{m}^3\)
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2 P.
Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)lLösung: \(13{,}2324\,\text{m}^3 \cdot 1000\) \(\approx 13232\,\text{l}\)
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2 P.
Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)hLösung: \(\frac{13232}{40}\) \(\approx 330{,}8\,\text{min}\) \(\approx 5{,}5\,\text{h}\)
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2 P.
Wie viel m\(^2\) Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)m²Lösung: \(G + \pi \cdot 3{,}6 \cdot 1{,}5\) \(\approx 27{,}14\,\text{m}^2\)
Aufgabe 9: Wahlteil: Funktionen (10 P.)
Der Bogen einer Brücke hat die Form einer Parabel mit f(x) = −0,024x² + 15 (x und f(x) in Metern). Die x-Achse liegt auf der Straße, die y-Achse geht durch die höchste Stelle des Bogens. Tipp: Wo der Bogen auf der Straße steht, ist f(x) = 0.
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2 P.
Wie hoch ist der Bogen an seiner höchsten Stelle?mLösung: \(S(0 \mid 15) \;\Rightarrow\; 15\,\text{m}\)
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3 P.
Wie breit ist der Bogen auf der Straße?mLösung: \(-0{,}024x^2 + 15\) \(= 0\) \(\Rightarrow\; x = \pm 25\) \(\Rightarrow\; 50\,\text{m}\)
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2 P.
Wie hoch ist der Bogen \(12{,}5\) m neben der Mitte?mLösung: \(f(12{,}5) = 11{,}25\,\text{m}\)
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3 P.
Ein 4 m hoher Lkw fährt genau in der Mitte. Wie breit darf er höchstens sein? (2 Stellen)mLösung: \(f(x) = 4\) \(\Rightarrow\; x = \pm\sqrt{\tfrac{11}{0{,}024}}\) \(\approx \pm 21{,}41\) \(\Rightarrow\; 42{,}82\,\text{m}\)
Aufgabe 10: Wahlteil: Wahrscheinlichkeit oder Wachstum (10 P.)
Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder: 4 rote, 1 blaues und 7 gelbe. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?Lösung: \(\frac{4}{12} \cdot \frac{4}{12} = \frac{1}{9}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?Lösung: \(1 - \frac{8}{12} \cdot \frac{8}{12} = \frac{5}{9}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?Lösung: \(1 - \frac{4^2 + 1^2 + 7^2}{144}\) \(= \frac{13}{24}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.