Probeprüfung im Stil des Quali (Bayern)
Klasse 9 · Teil A zum Kopfrechnen ohne Taschenrechner, Teil B mit Sachaufgaben zu Prozenten, Flächen, Wahrscheinlichkeit und Zusammenhängen – eigene Aufgaben im Format des Qualifizierenden Abschlusses.
- 24 Aufgaben
- 49 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Teil A: Rechenregeln (je 1 P.)
Rechne aus. Klammern zuerst, dann Punktrechnung (mal, geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus, minus).
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\((43 + 13) : 8\)Lösung: \((43 + 13) : 8 = 7\)
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\((4 + 10) \cdot 6\)Lösung: \((4 + 10) \cdot 6 = 84\)
Aufgabe 2: Teil A: Brüche (1 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{7}{8} - \frac{1}{8}\)Lösung: \(\frac{7}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{4}\)
Aufgabe 3: Teil A: Prozente (je 1 P.)
Berechne im Kopf den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(15\,\% \text{ von } 400\,\text{kg}\)kgLösung: \(15\,\% \text{ von } 400\,\text{kg} = 60\,\text{kg}\)
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\(50\,\% \text{ von } 1000\,\text{m}\)mLösung: \(50\,\% \text{ von } 1000\,\text{m} = 500\,\text{m}\)
Aufgabe 4: Teil A: Einheiten (je 1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(12{.}000\,\text{g} = \square\,\text{kg}\)kgLösung: \(12{.}000\,\text{g} = 12\,\text{kg}\)
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\(1000\,\text{mg} = \square\,\text{g}\)gLösung: \(1000\,\text{mg} = 1\,\text{g}\)
Aufgabe 5: Teil A: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(-7x + 18 = 88\)\(x =\)Lösung: \(x = -10\)
Aufgabe 6: Teil B: Prozente und Zinsen (10 P.)
Mia legt 2.000,00 € auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 3,5 % Zinsen pro Jahr. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mitverzinst (Zinseszins). Mia hebt nichts ab. Tipp: Mit dem Zinsfaktor q = 1 + p/100 ist das Kapital nach n Jahren Kₙ = K₀ · qⁿ.
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2 P.
Wie viele Zinsen bekommt Mia im ersten Jahr?€Lösung: \(2000{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}035\) \(= 70{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viel Geld ist nach 2 Jahren auf dem Konto?€Lösung: \(2000 \cdot 1{,}035^{2}\) \(\approx 2142{,}45\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viel Geld ist nach 5 Jahren auf dem Konto? (auf Cent runden)€Lösung: \(2000 \cdot 1{,}035^{5}\) \(\approx 2375{,}37\,\text{€}\)
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2 P.
Nach wie vielen ganzen Jahren ist das Kapital erstmals um mindestens \(10\,\%\) gewachsen?JahreLösung: \(1{,}035^{n}\) \(\geq 1{,}1\) \(\Rightarrow\; n \geq \frac{\ln 1{,}1}{\ln 1{,}035}\) \(\approx 2{,}77\) \(\Rightarrow\; n = 3\)
Aufgabe 7: Teil B: Flächen und Körper (10 P.)
Ein rechteckiger Garten ist 12 m lang und 8 m breit. Er bekommt rundherum einen Zaun, nur für ein 2 m breites Tor bleibt eine Lücke. Ein Meter Zaun kostet 12,00 €. Im Garten liegt ein rechteckiges Beet (4 m × 2 m), auf der übrigen Fläche wird Rasen gesät: 30 g Samen pro m², eine Packung enthält 1 kg. Tipp: Für den Zaun brauchst Du den Umfang, für den Rasen die Fläche.
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2 P.
Wie groß ist die Fläche des Gartens?m²Lösung: \(12 \cdot 8 = 96\,\text{m}^2\)
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2 P.
Wie viele Meter Zaun werden gebraucht?mLösung: \(2 \cdot (12 + 8) - 2 = 38\,\text{m}\)
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3 P.
Was kostet der Zaun?€Lösung: \(38 \cdot 12 = 456{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viele Packungen Rasensamen werden gebraucht?PackungenLösung: \((96 - 8) \cdot 30\,\text{g}\) \(= 2640\,\text{g}\) \(\approx 2{,}64\,\text{kg}\) \(\Rightarrow\; 3\) Packungen
Aufgabe 8: Teil B: Daten und Zufall (10 P.)
Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder: 2 rote, 2 blaue und 8 gelbe. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?Lösung: \(\frac{2}{12} \cdot \frac{2}{12} = \frac{1}{36}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?Lösung: \(1 - \frac{10}{12} \cdot \frac{10}{12} = \frac{11}{36}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?Lösung: \(1 - \frac{2^2 + 2^2 + 8^2}{144} = \frac{1}{2}\)
Aufgabe 9: Teil B: Zusammenhänge (10 P.)
Jonas fährt mit dem Fahrrad 12 km zu einem See. Er fährt im Durchschnitt 18 km/h und macht unterwegs eine Pause von 20 Minuten. Er startet um 9:30 Uhr. Tipp: Zeit = Strecke : Geschwindigkeit. Rechne Stunden in Minuten um (· 60).
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2 P.
Wie viele Minuten fährt Jonas (ohne Pause)?minLösung: \(\frac{12\,\text{km}}{18\,\text{km/h}}\) \(= 0{,}6667\,\text{h}\) \(= 40\,\text{min}\)
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2 P.
Um wie viel Uhr kommt er am See an?Lösung: \(9:30 + 40\,\text{min} + 20\,\text{min}\) \(= 10:30\,\text{Uhr}\)
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3 P.
Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit mit Pause? (1 Stelle)km/hLösung: \(\frac{12\,\text{km}}{1\,\text{h}} \approx 12\,\text{km/h}\)
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3 P.
Wie lang ist die Strecke auf einer Karte im Maßstab \(1 : 50\,000\)? (in cm)cmLösung: \(12\,\text{km} = 1200000\,\text{cm};\) \(1200000 : 50\,000\) \(= 24\,\text{cm}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.