VERA-8-Probetest 1: Zahlen, Maßstab, Winkel, Tarife
Klasse 8 · Je eine Aufgabe zu allen fünf Leitideen: negative Zahlen, Maßstab, Winkelsummen, lineare Tarife sowie Mittelwert, Median und Spannweite – eigene Aufgaben im Format der Vergleichsarbeit in Klasse 8.
- 19 Aufgaben
- 27 Punkte
- 60 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Kurzaufgaben: Rechnen mit negativen Zahlen (je 1 P.)
Rechne aus. Achte auf die Vorzeichenregeln: Minus mal Minus ergibt Plus!
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\(72 : (-6)\)Lösung: \(72 : (-6) = -12\)
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\(60 : (-6)\)Lösung: \(60 : (-6) = -10\)
Aufgabe 2: Zahl und Operation (5 P.)
An einem Wintertag zeigt das Thermometer morgens -3 °C und mittags 5 °C. Bis zum Abend sinkt die Temperatur um 9 Grad. Tipp: Denk an das Thermometer als Zahlenstrahl.
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1 P.
Um wie viel Grad ist es mittags wärmer als morgens?°CLösung: \(5 - (-3) = 8^\circ\text{C}\)
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1 P.
Wie viel Grad zeigt das Thermometer am Abend?°CLösung: \(5 - 9 = -4^\circ\text{C}\)
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1 P.
Welche Temperatur ist am tiefsten? A: \(-5^\circ\text{C}\) B: \(3^\circ\text{C}\) C: \(2^\circ\text{C}\) D: \(-8^\circ\text{C}\)Lösung: \(\text{D: } -8^\circ\text{C}\)
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2 P.
Wie groß ist der Mittelwert der Temperaturen 8 °C, 2 °C, 6 °C und 8 °C?°CLösung: \(\frac{8 + 2 + 6 + 8}{4} = \frac{24}{4} = 6^\circ\text{C}\)
Aufgabe 3: Messen (5 P.)
Eine Wanderkarte hat den Maßstab 1 : 25.000. 1 cm auf der Karte sind also 25.000 cm in Wirklichkeit. Tipp: 100 000 cm sind 1 km.
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2 P.
Auf der Karte sind es 4 cm. Wie viele km sind das in Wirklichkeit?kmLösung: \(4 \cdot 25000\,\text{cm}\) \(= 100000\,\text{cm}\) \(= 1\,\text{km}\)
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2 P.
Ein Weg ist in Wirklichkeit 0,75 km lang. Wie viele cm sind das auf der Karte?cmLösung: \(0{,}75\,\text{km}\) \(= 75000\,\text{cm};\) \(75000 : 25000\) \(= 3\,\text{cm}\)
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1 P.
Ole wandert 5 km pro Stunde. Wie viele Minuten braucht er für die 1 km?minLösung: \(\frac{1}{5} \cdot 60\,\text{min} = 12\,\text{min}\)
Aufgabe 4: Raum und Form (5 P.)
In jedem Dreieck sind die drei Winkel zusammen 180° groß, in jedem Viereck 360°. Zwei Winkel eines Dreiecks sind 45° und 55° groß.
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1 P.
Wie groß ist der dritte Winkel?°Lösung: \(180^\circ - 45^\circ - 55^\circ = 80^\circ\)
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1 P.
Ist das Dreieck spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig?Lösung: größter Winkel \(80^\circ\) \(\Rightarrow\) spitzwinklig
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1 P.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze \(20^\circ\). Wie groß ist jeder Basiswinkel?°Lösung: \((180^\circ - 20^\circ) : 2 = 80^\circ\)
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2 P.
Drei Winkel eines Vierecks: \(80^\circ,\ 110^\circ,\ 105^\circ\). Wie groß ist der vierte?°Lösung: \(360^\circ - 80^\circ - 110^\circ - 105^\circ = 65^\circ\)
Aufgabe 5: Funktionaler Zusammenhang (5 P.)
Tarif A: 8,00 € Grundgebühr im Monat und 1,50 € für jedes GB Datenvolumen. Tarif B: 16,25 € im Monat, egal wie viel Du surfst. x ist das Datenvolumen in GB.
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1 P.
Was kostet Tarif A bei 2 GB im Monat?€Lösung: \(8{,}00\,\text{€} + 2 \cdot 1{,}50\,\text{€}\) \(= 11{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
Gib einen Term für die Kosten von Tarif A an.\(K(x) =\)Lösung: \(K(x) = 1{,}5x + 8\)
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2 P.
Ab wie vielen ganzen GB ist Tarif B günstiger?GBLösung: \(8 + 1{,}5x\) \(> 16{,}25\) \(\Rightarrow\; x > 5{,}5\) \(\Rightarrow\; \text{ab } 6\,\text{GB}\)
Aufgabe 6: Daten und Zufall (5 P.)
Neun Jugendliche haben in einem Test diese Punktzahlen erreicht: 11, 14, 18, 14, 13, 10, 13, 6, 18. Tipp: Für den Median sortierst Du die Werte zuerst der Größe nach.
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2 P.
Berechne den Mittelwert.PunkteLösung: \(\frac{117}{9} = 13\)
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2 P.
Wie groß ist der Median?PunkteLösung: sortiert: \(6,\) \(10,\) \(11,\) \(13,\) \(13,\) \(14,\) \(14,\) \(18,\) \(18\) \(\Rightarrow\; 13\)
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1 P.
Wie groß ist die Spannweite?PunkteLösung: \(18 - 6 = 12\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Was bei VERA drankommt und alle Aufgaben zum einzelnen Üben: VERA-3 und VERA-8 üben.