VERA-8-Probetest 3: Prozente, Körper, Muster
Klasse 8 · Je eine Aufgabe zu allen fünf Leitideen: Prozente beim Einkaufen, ein Aquarium füllen, Ecken und Kanten, Terme zu Streichholzmustern und ein Kreisdiagramm.
- 19 Aufgaben
- 27 Punkte
- 60 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Kurzaufgaben: Prozentrechnung (je 1 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(5\,\% \text{ von } 80\,\text{m}\)mLösung: \(5\,\% \text{ von } 80\,\text{m} = 4\,\text{m}\)
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\(40\,\% \text{ von } 320\,\text{kg}\)kgLösung: \(40\,\% \text{ von } 320\,\text{kg}\) \(= 128\,\text{kg}\)
Aufgabe 2: Zahl und Operation (5 P.)
Ein Rucksack kostet 80,00 €. Im Schlussverkauf gibt es 30 % Rabatt. Tipp: 25 % sind ein Viertel, 10 % sind ein Zehntel.
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1 P.
Wie viel Euro spart man beim Rucksack?€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}3\) \(= 24{,}00\,\text{€}\)
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1 P.
Was kostet der Rucksack im Schlussverkauf?€Lösung: \(80{,}00\,\text{€} - 24{,}00\,\text{€}\) \(= 56{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
Ein Handy kostet nach \(20\,\%\) Rabatt noch \(64{,}00\,\text{€}\). Was kostete es vorher?€Lösung: \(64{,}00\,\text{€} : 0{,}8\) \(= 80{,}00\,\text{€}\)
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1 P.
Angebot A: \(25\,\%\) Rabatt auf \(60{,}00\,\text{€}.\) Angebot B: \(25{,}00\,\text{€}\) Rabatt. Wo zahlt man weniger? (A oder B)Lösung: \(\text{A: } 15{,}00\,\text{€}\ \text{Rabatt},\) \(\text{B: } 25{,}00\,\text{€}\ \text{Rabatt}\) \(\Rightarrow\; \text{B}\)
Aufgabe 3: Messen (5 P.)
Ein Aquarium hat die Form eines Quaders: 60 cm lang, 30 cm breit und 30 cm hoch. Tipp: 1 Liter sind 1000 cm³, und 1 Liter Wasser wiegt etwa 1 kg.
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2 P.
Wie viele Liter passen in das Aquarium?lLösung: \(60 \cdot 30 \cdot 30\) \(= 54000\,\text{cm}^3\) \(= 54\,\text{l}\)
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2 P.
Es wird bis 5 cm unter den Rand gefüllt. Wie viele Liter Wasser sind das?lLösung: \(60 \cdot 30 \cdot 25\) \(= 45000\,\text{cm}^3\) \(= 45\,\text{l}\)
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1 P.
Wie viel kg wiegt dieses Wasser ungefähr?kgLösung: \(45\,\text{kg}\)
Aufgabe 4: Raum und Form (5 P.)
Für Körper mit ebenen Flächen gilt der eulersche Polyedersatz: Ecken + Flächen - Kanten = 2. Ein Würfel hat die Kantenlänge 5 cm.
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1 P.
Wie viele Kanten hat ein dreiseitiges Prisma?KantenLösung: \(9\ \text{Kanten}\)
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1 P.
Eine sechsseitige Pyramide hat 7 Ecken und 7 Flächen. Wie viele Kanten hat sie?KantenLösung: \(7 + 7 - 2 = 12\)
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2 P.
Wie groß ist die Oberfläche des Würfels? (in cm²)cm²Lösung: \(6 \cdot 5^2 = 150\,\text{cm}^2\)
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1 P.
Wie viele kleine Würfel mit 1 cm Kantenlänge passen in den Würfel?WürfelLösung: \(5^3 = 125\)
Aufgabe 5: Funktionaler Zusammenhang (5 P.)
Mit Streichhölzern werden Dreiecke in einer Reihe gelegt. Nebeneinanderliegende Dreiecke teilen sich ein Hölzchen. 1 Figur braucht 3 Hölzer, 2 brauchen 5, 3 brauchen 7.
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1 P.
Wie viele Hölzer braucht man für 6 Dreiecke?HölzerLösung: \(3 + 5 \cdot 2 = 13\)
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2 P.
Gib einen Term für die Anzahl der Hölzer bei \(n\) Dreiecken an.\(H(n) =\)Lösung: \(H(n) = 2n + 1\)
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2 P.
Wie viele Dreiecke kann man mit 80 Hölzern höchstens legen?DreieckeLösung: \(2n + 1 \leq 80\) \(\Rightarrow\; n \leq 39{,}5\) \(\Rightarrow\; 39\)
Aufgabe 6: Daten und Zufall (5 P.)
In einer Umfrage haben 60 Jugendliche angegeben, wie sie zur Schule kommen. Bus: 9, Fahrrad: 18, zu Fuß: 6, Auto: 27. Tipp: Im Kreisdiagramm entsprechen 100 % genau 360°.
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2 P.
Wie viel Prozent kommen mit dem Fahrrad?%Lösung: \(\frac{18}{60} = 0{,}3 = 30\,\%\)
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2 P.
Wie groß ist im Kreisdiagramm der Winkel für „zu Fuß“?°Lösung: \(\frac{6}{60} \cdot 360^\circ = 36^\circ\)
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1 P.
Wie viele kommen mehr mit dem Auto als mit dem Bus?Lösung: \(27 - 9 = 18\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Was bei VERA drankommt und alle Aufgaben zum einzelnen Üben: VERA-3 und VERA-8 üben.