Abitur-Aufgaben online üben
Im Abitur bekommst Du selten eine nackte Rechenaufgabe. Meistens steht zuerst ein Text: ein Ball fliegt, Wasser läuft in ein Becken, eine Firma testet ihre Bauteile. Danach kommen mehrere Teilaufgaben, die aufeinander aufbauen. Genau so sind die Aufgaben auf dieser Seite gebaut – mit Punkten wie in der Prüfung, Tipp, Lösungsweg und immer wieder neuen Zahlen.
So gehst Du an eine Abitur-Aufgabe heran
- Text zweimal lesen. Beim ersten Mal verstehst Du die Situation. Beim zweiten Mal markierst Du alles, was gegeben ist: Funktionen, Zahlen, Einheiten.
- In Mathe übersetzen. Frag Dich bei jeder Teilaufgabe: Suche ich einen Funktionswert, einen Hoch- oder Tiefpunkt, eine Nullstelle, eine Fläche, eine Wahrscheinlichkeit oder einen Abstand? Typische Signalwörter: „am höchsten“ → Hochpunkt, „am stärksten“ → Wendepunkt, „insgesamt“ → Integral, „mindestens einmal“ → Gegenereignis.
- Rechnen – mit Rechenweg. In der echten Prüfung gibt es für den Weg Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt.
- Antwortsatz mit Einheit. „Der Ball ist nach 1,5 Sekunden am höchsten.“ – so zeigst Du, dass Du das Ergebnis im Sachzusammenhang verstanden hast.
Die wichtigsten Arbeitsanweisungen (Operatoren)
- Berechne / Bestimme: Ergebnis mit Rechenweg. Bei „bestimme“ darfst Du auch den Taschenrechner nutzen, wenn er erlaubt ist.
- Gib an: nur das Ergebnis, ohne Begründung.
- Zeige / Weise nach: Das Ergebnis steht schon da – Du musst sauber herleiten, dass es stimmt.
- Begründe / Beurteile: mit Worten (und Rechnung) erklären, warum etwas so ist.
- Interpretiere: Was bedeutet die Zahl in der Situation? Zum Beispiel: „Nach 4 Minuten fließt am meisten Wasser zu.“
Analysis
Kurvendiskussion wie im hilfsmittelfreien Teil, e-Funktion mit Fläche, Flugbahnen, Wachstum und Abkühlung. Wähle oben eine Aufgabe aus oder lass Dir mit „Neue Zahlen“ eine neue Version geben.
Wasser im Becken · 10 Punkte wie in der Prüfung
In ein leeres Becken läuft Wasser. Die Zuflussrate in Litern pro Minute beträgt r(t) = 2 · t · (12 − t) für 0 ≤ t ≤ 12 (t in Minuten). Danach wird der Zufluss geschlossen.
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Teilaufgabe a) · 2 P.
Wie groß ist die Zuflussrate nach 1 Minuten?l/min\(r(1) = 22\,\tfrac{\text{l}}{\text{min}}\)
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Teilaufgabe b) · 3 P.
Zu welchem Zeitpunkt fließt am meisten Wasser zu?min\(r'(t) = 2 \cdot (12 - 2t) = 0\) \(\Rightarrow\; t = 6\,\text{min}\)
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Teilaufgabe c) · 2 P.
Wie groß ist die größte Zuflussrate?l/min\(r(6) = 72\,\tfrac{\text{l}}{\text{min}}\)
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Teilaufgabe d) · 3 P.
Wie viele Liter sind nach 12 Minuten im Becken?l\(\int_{0}^{12} r(t)\,dt\) \(= 2 \cdot \left[12\tfrac{t^2}{2} - \tfrac{t^3}{3}\right]_0^{12}\) \(= 576\,\text{l}\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Stochastik
Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Hypothesentests – rechts- und linksseitig, mit Fehler 1. und 2. Art.
Medizinischer Schnelltest · 10 Punkte wie in der Prüfung
Eine Krankheit haben 2 % der Menschen. Ein Schnelltest zeigt bei Kranken mit 98 % Wahrscheinlichkeit „positiv“. Bei Gesunden zeigt er mit 95 % Wahrscheinlichkeit richtig „negativ“. Eine zufällig ausgewählte Person wird getestet.
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Teilaufgabe a) · 3 P.
Berechne \(P(\text{positiv})\) (auf 4 Stellen runden).\(0{,}02 \cdot 0{,}98 + 0{,}98 \cdot 0{,}05\) \(\approx 0{,}0686\)
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Teilaufgabe b) · 4 P.
Der Test ist positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person krank? (3 Stellen)\(P_{\text{pos}}(\text{krank})\) \(= \frac{0{,}02 \cdot 0{,}98}{0{,}0686}\) \(\approx 0{,}286\)
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Teilaufgabe c) · 3 P.
Der Test ist negativ. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person gesund? (4 Stellen)\(P_{\text{neg}}(\text{gesund})\) \(= \frac{0{,}98 \cdot 0{,}95}{0{,}9314}\) \(\approx 0{,}9996\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Analytische Geometrie
Bewegungen im Raum, Ebenen, Winkel und Abstände – so wie sie im Abitur gern mit Flugzeugen, Dächern und Zelten verpackt werden.
Sonnensegel · 10 Punkte wie in der Prüfung
Ein dreieckiges Sonnensegel ist an den Punkten A(4|0|0), B(0|8|0) und C(0|0|12) befestigt (Angaben in Metern). Der Boden ist die x-y-Ebene, der Ursprung O ist die Hausecke.
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Teilaufgabe a) · 3 P.
Wie groß ist die Fläche des Segels? (in m\(^2\), 2 Stellen)m²\(\vec{AB} \times \vec{AC}\) \(= \begin{pmatrix}96\\48\\32\end{pmatrix},\) \(A = \tfrac{1}{2}\sqrt{12544}\) \(\approx 56\,\text{m}^2\)
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Teilaufgabe b) · 3 P.
Unter welchem Winkel ist das Segel gegen den Boden geneigt? (2 Stellen)°\(\cos\alpha = \frac{32}{\sqrt{12544}} \;\Rightarrow\; \alpha \approx 73{,}4^\circ\)
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Teilaufgabe c) · 2 P.
Ein senkrechter Mast steht in \(P(1|4|0)\). In welchem Punkt trifft er das Segel?\(\tfrac{x}{4} + \tfrac{y}{8} + \tfrac{z}{12}\) \(= 1 \text{ mit } x\) \(= 1,\) \(y = 4\) \(\Rightarrow\; S(1 \mid 4 \mid 3)\)
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Teilaufgabe d) · 2 P.
Wie weit ist die Hausecke \(O\) vom Segel entfernt? (2 Stellen)m\(d = \frac{|96 \cdot 0 + 48 \cdot 0 + 32 \cdot 0 - 384|}{\sqrt{12544}}\) \(\approx 3{,}43\,\text{m}\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Als Prüfung mit Zeit und Note
Wenn Du die Aufgaben sicher kannst, probiere sie unter Prüfungsbedingungen: Die Probe-Klausur „Abitur: Anwendungsaufgaben“ mischt je eine Aufgabe aus Analysis, Stochastik und Geometrie – mit 60 Minuten Zeit und Notenpunkten am Ende. Alle weiteren Probe-Klausuren findest Du unter Klassenarbeit & Abitur, die passenden Formeln in der Formelsammlung.