Probe-Klassenarbeit Teiler, Primzahlen und Zahlensysteme
Klasse 5–6 · ggT und kgV, Primfaktorzerlegung, Dualzahlen und Hexadezimalzahlen und römische Zahlen.
- 11 Aufgaben
- 20 Punkte
- 45 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: ggT und kgV (je 2 P.)
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler (ggT) bzw. das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV).
-
\(\text{ggT}(18,\ 10)\)Lösung: \(\text{ggT}(18,\ 10) = 2\)
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\(\text{ggT}(40,\ 30)\)Lösung: \(\text{ggT}(40,\ 30) = 10\)
Aufgabe 2: Primfaktorzerlegung (je 2 P.)
Zerlege die Zahlen in Primfaktoren. Schreibe gleiche Faktoren als Potenz, z. B. 72 = 2³ · 3².
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\(93\)Lösung: \(93 = 3 \cdot 31\)
-
\(82\)Lösung: \(82 = 2 \cdot 41\)
Aufgabe 3: Dualzahlen (je 2 P.)
Rechne die Dualzahlen (Basis 2) ins Dezimalsystem um und die Dezimalzahlen ins Dualsystem.
-
\(\mathrm{1110\,1110}_{2}\)Lösung: \(\mathrm{1110\,1110}_{2} = 238\)
-
\(26\) als DualzahlLösung: \(26\) als Dualzahl \(= \mathrm{1\,1010}_{2}\)
-
\(\mathrm{101\,0011}_{2}\)Lösung: \(\mathrm{101\,0011}_{2} = 83\)
Aufgabe 4: Hexadezimal- und Oktalzahlen (je 2 P.)
Rechne zwischen Hexadezimal-, Oktal-, Dual- und Dezimalsystem um. Hex-Ziffern: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
-
\(888\) als HexzahlLösung: \(888\) als Hexzahl \(= \mathrm{378}_{16}\)
-
\(\mathrm{765}_{8}\)Lösung: \(\mathrm{765}_{8} = 501\)
Aufgabe 5: Römische Zahlen (je 1 P.)
Schreibe die römischen Zahlen als arabische Zahlen und die arabischen Zahlen als römische Zahlen. I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.
-
\(95\)Lösung: \(95 = \mathrm{XCV}\)
-
\(77\)Lösung: \(77 = \mathrm{LXXVII}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
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