Sachaufgaben lösen
In einer Sachaufgabe steckt die Mathematik in einer kleinen Geschichte: ein Einkauf, eine Busfahrt, ein Klassenausflug. Das Rechnen ist dabei oft gar nicht das Schwierigste – schwieriger ist herauszufinden, was man rechnen muss. Mit einem festen Plan klappt das bei jeder Aufgabe.
Der Plan: Frage – Rechnung – Antwort
Merke: in sechs Schritten zur Lösung
- Lesen: Lies die Aufgabe ganz – am besten zweimal. Erzähle sie Dir in eigenen Worten.
- Frage finden: Was genau ist gesucht? Unterstreiche die Frage.
- Angaben markieren: Markiere die Zahlen mit Einheiten, die Du brauchst. Streiche Angaben, die nichts mit der Frage zu tun haben.
- Planen: Mache eine Skizze oder Tabelle. Überlege, welche Rechnungen nacheinander nötig sind.
- Rechnen: Schreibe jede Rechnung mit Einheit auf. Ein Überschlag zeigt, ob das Ergebnis stimmen kann.
- Antworten und prüfen: Schreibe einen Antwortsatz und mache die Probe: Passt das Ergebnis zur Frage?
Werkzeuge für schwierige Aufgaben
Skizze
Bei Strecken, Zäunen, Fahrten oder Flächen hilft eine einfache Zeichnung. Ein Zaun mit 12 m Länge und einem Pfosten alle 4 m hat 4 Pfosten (nicht 3) – das sieht man sofort, wenn man ihn zeichnet.
Tabelle
Wenn sich etwas regelmäßig ändert (Taschengeld pro Woche, Preis pro Stück), schreibe die Werte in eine Tabelle: 1 Woche – 4 €, 2 Wochen – 8 €, 3 Wochen – 12 € … So erkennst Du Muster und kannst den Dreisatz anwenden.
Rückwärtsarbeiten
Kennst Du das Ende, aber nicht den Anfang? Dann rechne rückwärts und kehre jede Rechnung um: aus „plus 7“ wird „minus 7“, aus „mal 4“ wird „durch 4“, aus „die Hälfte“ wird „das Doppelte“.
Überschlag und Probe
Runde die Zahlen und rechne grob im Kopf. Liegt Dein Ergebnis weit daneben, hast Du Dich wahrscheinlich verrechnet. Mehr dazu bei Schätzen und Überschlagen und beim Runden.
Beispiele für Klasse 2 und 3
Beispiel: Einkauf
Mia kauft 3 Hefte zu je 2 € und ein Lineal für 4 €. Sie bezahlt mit einem 20-€-Schein. Wie viel Geld bekommt sie zurück?
- Frage: Wie viel Wechselgeld? Angaben: 3 Hefte zu je 2 €, Lineal 4 €, 20 €.
- Hefte: $3 \cdot 2\,\text{€} = 6\,\text{€}$. Zusammen: $6\,\text{€} + 4\,\text{€} = 10\,\text{€}$.
- Wechselgeld: $20\,\text{€} - 10\,\text{€} = 10\,\text{€}$.
Antwort: Mia bekommt 10 € zurück.
Beispiel: Busfahrt
In einem Bus sitzen 27 Kinder. An der Haltestelle steigen 9 aus und 14 ein. Wie viele Kinder sind jetzt im Bus?
$27 - 9 = 18$, dann $18 + 14 = 32$. Antwort: Jetzt sind 32 Kinder im Bus.
Beispiele für Klasse 4 und 5
Beispiel: Klassenfahrt
Der Bus für eine Klassenfahrt kostet 450 €, die Übernachtung 38 € pro Kind. 25 Kinder fahren mit. Wie viel muss jedes Kind bezahlen?
- Bus pro Kind: $450\,\text{€} : 25 = 18\,\text{€}$.
- Pro Kind insgesamt: $18\,\text{€} + 38\,\text{€} = 56\,\text{€}$.
- Überschlag: $450 : 25$ ist knapp $500 : 25 = 20$ – passt.
Antwort: Jedes Kind bezahlt 56 €.
Beispiel: Rückwärtsarbeiten
Lisa gibt die Hälfte ihres Geldes für ein Buch aus und danach noch 6 € für ein Eis. Jetzt hat sie noch 9 €. Wie viel Geld hatte sie am Anfang?
Rückwärts: $9\,\text{€} + 6\,\text{€} = 15\,\text{€}$ (vor dem Eis), $15\,\text{€} \cdot 2 = 30\,\text{€}$ (vor dem Buch). Probe: Hälfte von 30 € sind 15 €, minus 6 € bleiben 9 €. Antwort: Lisa hatte 30 €.
Beispiele für Klasse 6 und 7
Beispiel: Dreisatz
5 Hefte kosten 4,25 €. Wie viel kosten 8 Hefte?
1 Heft: $4{,}25\,\text{€} : 5 = 0{,}85\,\text{€}$. 8 Hefte: $8 \cdot 0{,}85\,\text{€} = 6{,}80\,\text{€}$. Antwort: 8 Hefte kosten 6,80 €.
Beispiel: Brüche
Von 36 Kindern kommen $\frac{2}{3}$ mit dem Rad und $\frac{1}{4}$ zu Fuß, der Rest fährt Bus. Wie viele fahren Bus?
Rad: $\frac{2}{3}$ von 36 = 24. Zu Fuß: $\frac{1}{4}$ von 36 = 9. Bus: $36 - 24 - 9 = 3$. Antwort: 3 Kinder fahren mit dem Bus.
Beispiel: Rest richtig deuten
An einen Tisch passen 6 Personen, 80 Gäste kommen. Wie viele Tische braucht man?
$80 : 6 = 13$ Rest 2. Die 2 übrigen Gäste brauchen auch einen Platz – also 14 Tische. Hier wird aufgerundet, obwohl der Rest klein ist.
Typische Fehler
- Signalwörtern blind folgen: „Tom hat 5 mehr als Lea, Tom hat 12“ – trotzdem musst Du hier minus rechnen, um Leas Anzahl zu finden.
- Nur die Zahlen zusammenrechnen, ohne die Frage zu lesen. Manche Angaben werden gar nicht gebraucht.
- Einheiten vergessen oder mischen: 2 kg und 300 g sind 2300 g, nicht 302 g.
- Zwischenergebnis als Antwort: Gefragt war das Wechselgeld, nicht der Preis.
- Zaunpfahl-Fehler: Bei Abständen mit Anfang und Ende gibt es einen Pfosten mehr als Abstände.
Weiter geht es mit Größen: Geld, Zeit, Geschwindigkeit und Prozent im Alltag.
Online üben
Wähle Deine Stufe: Stufe 1 für Klasse 2–3, Stufe 2 für Klasse 4–5, Stufe 3 für Klasse 6–7. Jede Aufgabe hat mehrere Rechenschritte.
Stufe 1: Klasse 2–3: ein bis zwei Schritte
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Aufgabe 1
Ein Händler hat 6 Kisten mit je 6 Birnen. 8 davon sind faul. Wie viele sind noch gut?
Stück6 · 6 = 36; 36 − 8 = 28. Es sind noch 28 gut. -
Aufgabe 2
In einem Bus sitzen 40 Fahrgäste. An der Haltestelle steigen 21 aus und 22 ein. Wie viele Fahrgäste sind jetzt im Bus?
Fahrgäste40 − 21 = 19; 19 + 22 = 41. Jetzt sind 41 Fahrgäste im Bus. -
Aufgabe 3
Die Pause beginnt um 9:55 Uhr und dauert 35 Minuten. Wann ist sie zu Ende?
9:55 Uhr + 35 min = 10:30 Uhr. -
Aufgabe 4
14 Kinder werden in Gruppen mit je 2 Kindern eingeteilt. Wie viele Gruppen gibt es?
Gruppen14 : 2 = 7. Es gibt 7 Gruppen. -
Aufgabe 5
Ein Buch hat 25 Seiten. Ida liest jeden Tag 5 Seiten. Nach wie vielen Tagen ist sie fertig?
Tagen25 : 5 = 5. Nach 5 Tagen ist sie fertig.
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Bei Schätzaufgaben zählt jeder gute Schätzwert in der Nähe. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Sachaufgaben
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 2–7.
Weiterlesen: Textaufgabe bei Wikipedia