Teilen mit Rest
Nicht jede Geteiltaufgabe geht auf. Wenn Du 17 Bonbons an 5 Kinder verteilst, bekommt jedes Kind 3 Bonbons – und 2 bleiben übrig. Die übrig gebliebenen heißen Rest. Man schreibt: $17 : 5 = 3 \text{ Rest } 2$.
Was bedeutet „Rest“?
Beim Teilen bildest Du gleich große Gruppen. Was nicht mehr für eine ganze Gruppe reicht, ist der Rest.
Beispiel: 17 : 5
Merke
Der Rest ist immer kleiner als die Zahl, durch die Du teilst. Bei „durch 5“ kann der Rest nur 0, 1, 2, 3 oder 4 sein. Wäre er 5 oder größer, könntest Du noch eine Gruppe bilden.
So rechnest Du: mit der Umkehraufgabe zum Einmaleins
Teilen ist die Umkehrung vom Malnehmen. Darum hilft Dir das kleine Einmaleins:
Beispiel: 38 : 6
- Suche in der 6er-Reihe die größte Zahl, die nicht größer als 38 ist: 6, 12, 18, 24, 30, 36, (42 ist zu groß).
- $36 = 6 \cdot 6$, also passt die 6 genau 6-mal in die 36.
- Der Unterschied ist der Rest: $38 - 36 = 2$.
Die Probe
Mit der Probe prüfst Du, ob Dein Ergebnis stimmt: Ergebnis mal Teiler plus Rest muss wieder die Ausgangszahl ergeben.
Typische Fehler
- Rest zu groß: $29 : 4 = 6 \text{ Rest } 5$ ist falsch, denn 5 ist größer als 4. Richtig ist $29 : 4 = 7 \text{ Rest } 1$.
- Rest vergessen: $23 : 5 = 4$ stimmt nicht – die Probe zeigt es: $4 \cdot 5 = 20$, es fehlen noch 3. Also $23 : 5 = 4 \text{ Rest } 3$.
- Zu klein gewählt: Bei $47 : 9$ ist $4 \cdot 9 = 36$ zu wenig, weil $5 \cdot 9 = 45$ auch noch passt. Nimm immer die größte passende Zahl.
Geht die Aufgabe auf?
Ist der Rest 0, sagt man: Die Aufgabe geht auf, z. B. $42 : 7 = 6$. Dann ist 42 durch 7 teilbar. Wie Du schnell erkennst, ob eine Zahl durch 2, 3, 5 oder 10 teilbar ist, zeigen Dir die Teilbarkeitsregeln.
Tipp: Rest bei 2, 5 und 10
- Durch 2: Gerade Zahlen haben Rest 0, ungerade Zahlen Rest 1.
- Durch 10: Der Rest ist die letzte Ziffer – $47 : 10 = 4 \text{ Rest } 7$.
- Durch 5: Endet die Zahl auf 0 oder 5, ist der Rest 0. Sonst ist er die letzte Ziffer bzw. die letzte Ziffer minus 5 – $38 : 5 = 7 \text{ Rest } 3$.
Teilen mit Rest im Alltag
Bei Sachaufgaben musst Du überlegen, was der Rest bedeutet:
Beispiel: Wie viele Autos?
26 Kinder fahren zum Ausflug, in jedes Auto passen 4 Kinder. $26 : 4 = 6 \text{ Rest } 2$. Für die 2 übrigen Kinder brauchst Du noch ein Auto – also 7 Autos.
Beispiel: Wie viele Tüten?
50 Äpfel werden in Tüten zu je 6 Stück gepackt. $50 : 6 = 8 \text{ Rest } 2$. Es gibt 8 volle Tüten, 2 Äpfel bleiben übrig.
Online üben
Schreibe Ergebnis und Rest, zum Beispiel 3 Rest 2 oder kurz 3; 2. Geht die Aufgabe auf, schreibst Du 6 Rest 0.
Stufe 3: gemischt, mit Kästchen
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Aufgabe 1
\(39 : 10\)\(39 : 10 = 3 \text{ Rest } 9\)
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Aufgabe 2
\(\square : 6 = 7 \text{ Rest } 2\)\(\mathbf{44} : 6 = 7 \text{ Rest } 2\)
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Aufgabe 3
\(31 : 4\)\(31 : 4 = 7 \text{ Rest } 3\)
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Aufgabe 4
\(73 : 10\)\(73 : 10 = 7 \text{ Rest } 3\)
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Aufgabe 5
\(109 : 7\)\(109 : 7 = 15 \text{ Rest } 4\)
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Aufgabe 6
\(\square : 10 = 10 \text{ Rest } 7\)\(\mathbf{107} : 10 = 10 \text{ Rest } 7\)
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Aufgabe 7
\(62 : 6\)\(62 : 6 = 10 \text{ Rest } 2\)
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Aufgabe 8
\(87 : 9\)\(87 : 9 = 9 \text{ Rest } 6\)
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Aufgabe 9
\(\square : 9 = 10 \text{ Rest } 0\)\(\mathbf{90} : 9 = 10 \text{ Rest } 0\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Teilen mit Rest
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 3–4.
Mit großen Zahlen teilst Du am besten schriftlich oder halbschriftlich. Den Rest beim Teilen brauchst Du später auch bei der Teilbarkeit und bei den Zahlensystemen.
Weiterlesen: Division mit Rest bei Wikipedia