Körpernetze und Ansichten
Schneidest Du eine Verpackung an einigen Kanten auf und klappst sie flach, erhältst Du ihr Netz. Hier lernst Du, welche Netze zu einem Würfel gehören, wie Netze von Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel aussehen und wie Du Würfelgebäude von vorne, von rechts und von oben zeichnest. Das Würfelnetz kannst Du sogar falten.
Was ist ein Netz?
Ein Netz ist die aufgeklappte Oberfläche eines Körpers. Alle Flächen hängen an Kanten zusammen, und keine Fläche liegt doppelt. Faltest Du das Netz an den Kanten wieder hoch, entsteht der Körper – ohne Lücke und ohne Überlappung. Der Flächeninhalt des Netzes ist deshalb genau die Oberfläche des Körpers.
Würfelnetze
Ein Würfel hat 6 gleich große quadratische Flächen. Ein Würfelnetz besteht also aus 6 Quadraten. Es gibt aber viel mehr Figuren aus 6 Quadraten (35 Stück) als Würfelnetze – nur 11 davon lassen sich zu einem Würfel falten. Wähle ein Netz und falte es:
Wähle ein Netz und falte es mit dem Regler oder mit „Falten“.
Merke: So erkennst Du ein Würfelnetz
- Es sind genau 6 Quadrate, die an ganzen Kanten zusammenhängen.
- Nie vier Quadrate um eine Ecke (ein 2-mal-2-Block): Am Würfel treffen sich an jeder Ecke nur drei Flächen.
- Nie fünf oder sechs in einer Reihe: Vier Quadrate in einer Reihe umrunden den Würfel einmal, das fünfte läge auf dem ersten.
- In einer Reihe aus drei Quadraten liegen die beiden äußeren einander gegenüber.
Hier sind alle 11 Würfelnetze. Gleiche Farben zeigen, welche Flächen beim fertigen Würfel einander gegenüberliegen:
Beispiel: Ist das ein Würfelnetz?
- Zähle: 6 Quadrate – passt.
- Kein 2-mal-2-Block und keine fünf in einer Reihe – passt.
- Gegenüber suchen: In der Reihe 1–2–3 liegen 1 und 3 gegenüber, in der Reihe 4–5–6 liegen 4 und 6 gegenüber. Bleiben 2 und 5 – sie liegen ebenfalls gegenüber.
- Jede Fläche hat genau eine Gegenfläche, also ist es ein Würfelnetz – die „Treppe“ unter den 11 Netzen.
Tipp: Spielwürfel
Beim Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Augenzahlen zusammen immer 7: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4. Wenn Du in einem Netz die Gegenflächen findest, kannst Du fehlende Augen eintragen.
Quadernetze
Ein Quader hat 6 Rechtecke, von denen je zwei gegenüberliegende gleich groß sind. Für ein Quadernetz kannst Du jedes Würfelnetz nehmen – nur müssen die Rechtecke an den Kanten zusammenpassen: Gleich lange Kanten stoßen aneinander.
Beispiel: Oberfläche aus dem Netz
Im Netz kommt jedes Rechteck zweimal vor: $a \cdot b$ (oben und unten), $a \cdot c$ (vorne und hinten) und $b \cdot c$ (links und rechts). Mit $a = 4$ cm, $b = 3$ cm und $c = 2$ cm:
Mehr zu Würfel und Quader findest Du bei den Körpern; Volumen und Oberfläche rechnet der Körperrechner für Dich aus.
Netze von Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel
| Körper | Flächen im Netz | Woran Du es erkennst |
|---|---|---|
| Prisma | 2 gleiche Vielecke (Grund- und Deckfläche) und Rechtecke | so viele Rechtecke, wie das Vieleck Ecken hat |
| Pyramide | 1 Vieleck und Dreiecke | die Dreiecke treffen sich beim Falten in der Spitze |
| Zylinder | 1 Rechteck und 2 Kreise | die lange Seite des Rechtecks ist so lang wie der Kreisumfang $2\pi r$ |
| Kegel | 1 Kreisausschnitt und 1 Kreis | der Bogen des Ausschnitts ist so lang wie der Umfang des Grundkreises |
Achtung beim Zylindernetz
Das Rechteck ist nicht beliebig breit: Es wird um den Kreis gewickelt. Bei einem Radius von 2 cm muss es $2 \cdot \pi \cdot 2\,\text{cm} \approx 12{,}6$ cm lang sein. Den Kreisumfang erklärt die Seite Kreis.
Würfelgebäude: Bauplan und Ansichten
Ein Würfelgebäude besteht aus gleich großen Würfeln, die in Türmen auf einem Raster stehen. Im Bauplan (Grundriss von oben) steht in jedem Feld, wie viele Würfel dort übereinander stehen. Oben im Bauplan ist hinten, unten ist vorne.
Merke: Ansichten zeichnen
- Von vorne: In jeder Spalte (von links nach rechts) zählt nur der höchste Turm – was dahinter steht, verschwindet.
- Von rechts: In jeder Reihe zählt der höchste Turm. Von rechts gesehen ist vorne links.
- Von oben: Jedes Feld, auf dem mindestens ein Würfel steht, wird ein Quadrat – die Höhe siehst Du nicht.
- Anzahl: Alle Zahlen im Bauplan zusammenzählen. Im Beispiel: 1 + 2 + 1 + 3 + 2 = 9 Würfel.
Beispiel: Vom Bauplan zur Ansicht von vorne
- Linke Spalte: vorne 1, hinten 3 – der höchste Turm hat 3 Würfel.
- Mittlere Spalte: vorne 2, hinten 2 – also 2.
- Rechte Spalte: vorne 1, hinten nichts – also 1.
- Zeichne über dem Boden drei Säulen aus 3, 2 und 1 Kästchen.
Probier es selbst: Tippe im Bauplan auf ein Feld, dann wächst dort ein Turm. Mit „Drehen“ drehst Du das Gebäude so, dass die rechte Seite nach vorne kommt – die Ansicht von rechts wird dann zur Ansicht von vorne.
Bauplan (antippen: Turm wächst, bei 4 wieder 0)
vorne
14 Würfel
Tipp: Würfel zählen im Bild
Zähle Turm für Turm von hinten nach vorne. Würfel können nicht schweben: Siehst Du oben einen Würfel, stehen darunter alle Würfel bis zum Boden – auch die, die verdeckt sind.
Typische Fehler
- Ein Netz mit vier Quadraten um eine Ecke für ein Würfelnetz halten.
- Bei der Gegenfläche die Nachbarfläche nehmen: Gegenüber liegt das Quadrat mit einem Quadrat dazwischen.
- Beim Quadernetz Rechtecke ansetzen, deren Kanten nicht gleich lang sind.
- In der Ansicht von vorne die Türme einer Spalte addieren statt den höchsten zu nehmen.
- Bei der Ansicht von rechts vorne und hinten vertauschen – von rechts ist vorne links.
Welche Körper es gibt und wie sie heißen, zeigt für die Grundschule die Seite Ebene Figuren. Spiegelachsen in Figuren erklärt Symmetrie und Abbildungen.
Online üben: Würfelnetze
Stufe 1: Würfelnetz oder nicht? Stufe 2: Gegenflächen und Spielwürfel. Stufe 3: Netze anderer Körper und Quaderoberfläche.
Stufe 3: Netze von Quader, Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel
-
Aufgabe 1
Welcher Körper entsteht, wenn Du dieses Netz faltest?
Es entsteht ein Zylinder. -
Aufgabe 2
Welcher Körper entsteht, wenn Du dieses Netz faltest?
Es entsteht ein Kegel. -
Aufgabe 3
Welcher Körper entsteht, wenn Du dieses Netz faltest?
Es entsteht ein sechsseitiges Prisma. -
Aufgabe 4
Welcher Körper entsteht, wenn Du dieses Netz faltest?
Es entsteht ein Quader. -
Aufgabe 5
Das ist das Netz eines Quaders mit a = 4 cm, b = 5 cm und c = 4 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?
cm²O = 2 · (a·b + a·c + b·c) = 2 · (20 + 16 + 20) = 112 cm²
Antworte mit ja oder nein, mit einem Buchstaben (A, B …), einem Namen oder einer Zahl. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Online üben: Würfelgebäude
Stufe 1: Würfel zählen. Stufe 2: Ansicht von vorne erkennen. Stufe 3: Ansicht zum Bauplan finden.
Stufe 1: Würfel zählen
-
Aufgabe 1
Wie viele Würfel hat das Gebäude? Versteckte Lücken gibt es nicht.
WürfelEs sind 12 Würfel. Zähle Turm für Turm von hinten nach vorne. -
Aufgabe 2
Wie viele Würfel hat das Gebäude? Versteckte Lücken gibt es nicht.
WürfelEs sind 12 Würfel. Zähle Turm für Turm von hinten nach vorne. -
Aufgabe 3
Wie viele Würfel hat das Gebäude? Versteckte Lücken gibt es nicht.
WürfelEs sind 13 Würfel. Zähle Turm für Turm von hinten nach vorne. -
Aufgabe 4
Wie viele Würfel hat das Gebäude? Versteckte Lücken gibt es nicht.
WürfelEs sind 6 Würfel. Zähle Turm für Turm von hinten nach vorne. -
Aufgabe 5
Wie viele Würfel hat das Gebäude? Versteckte Lücken gibt es nicht.
WürfelEs sind 14 Würfel. Zähle Turm für Turm von hinten nach vorne.
Antworte mit ja oder nein, mit einem Buchstaben (A, B …), einem Namen oder einer Zahl. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Würfelnetze und Körpernetze
Zeichenblatt zum Ausdrucken: Ist das ein Würfelnetz? Fehlendes Quadrat ergänzen, Gegenflächen anmalen, Augen eines Spielwürfels ergänzen und Netze von Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel erkennen – mit Lösungsblatt in Farbe. Klasse 2–6.
Arbeitsblatt: Würfelgebäude: Bauplan und Ansichten
Zeichenblatt zum Ausdrucken: Würfel zählen, Bauplan schreiben und die Ansichten von vorne, von rechts und von oben in Kästchen zeichnen – mit Lösungsblatt. Klasse 2–6.
Weiter mit Netzen und Schrägbildern von Prismen und Zylindern: Prismen, Zylinder und Schrägbilder. Vom Bild zum Bauplan, von den Ansichten zum Gebäude und „mindestens oder höchstens wie viele Würfel?“: Würfelgebäude: Ansichten und Baupläne lesen.
Weiterlesen: Netz (Geometrie) bei Wikipedia