Dichte
Ein Würfel aus Holz und ein gleich großer Würfel aus Eisen sehen gleich groß aus – aber der Eisenwürfel ist viel schwerer. Der Unterschied steckt in der Dichte: Sie sagt, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt.
Was ist Dichte?
Die Dichte eines Stoffes ist seine Masse pro Volumen. Eisen hat die Dichte 7,9 g/cm³: Ein Würfel aus Eisen mit 1 cm Kantenlänge (also 1 cm³) hat eine Masse von 7,9 g. Ein gleich großer Würfel aus Holz hat nur etwa 0,5 g.
Merke
- Dichte = Masse : Volumen, kurz $\rho = \dfrac{m}{V}$ (ρ ist der griechische Buchstabe „rho“)
- Masse = Dichte · Volumen, kurz $m = \rho \cdot V$
- Volumen = Masse : Dichte, kurz $V = \dfrac{m}{\rho}$
Übliche Einheiten: g/cm³ und kg/m³. Die Dichte gehört zum Stoff – nicht zum Gegenstand: Ein kleiner und ein großer Würfel aus Aluminium haben dieselbe Dichte.
Dichte, Masse und Volumen berechnen
Beispiel 1: Dichte gesucht
Ein Stein hat die Masse 540 g und das Volumen 200 cm³.
- Gegeben: $m = 540\,\text{g}$, $V = 200\,\text{cm}^3$. Gesucht: $\rho$.
- $\rho = m : V = 540\,\text{g} : 200\,\text{cm}^3 = 2{,}7\,\text{g/cm}^3$.
Beispiel 2: Masse gesucht
Ein Bauteil aus Kupfer (8,9 g/cm³) hat ein Volumen von 30 cm³: $m = \rho \cdot V = 8{,}9\,\text{g/cm}^3 \cdot 30\,\text{cm}^3 = 267\,\text{g}$.
Beispiel 3: Volumen gesucht
Wie viel Platz brauchen 4,5 kg Speiseöl (Dichte etwa 0,9 kg/l)? $V = m : \rho = 4{,}5\,\text{kg} : 0{,}9\,\text{kg/l} = 5\,\text{l}$.
Einheiten der Dichte umrechnen
Merke
$1\,\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1\,\dfrac{\text{kg}}{\text{dm}^3} = 1\,\dfrac{\text{kg}}{\text{l}} = 1000\,\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
Von g/cm³ zu kg/m³: mal 1000. Von kg/m³ zu g/cm³: durch 1000.
Warum? In 1 m³ passen 1 000 000 cm³. Hat jeder Kubikzentimeter 1 g, sind das 1 000 000 g = 1000 kg. Die Umrechnungen von Volumen und Masse wiederholst Du bei den Volumeneinheiten und den Gewichtseinheiten.
Beispiel: Betonblock
Beton hat eine Dichte von etwa 2400 kg/m³. Ein Block mit 0,5 m³ hat die Masse $2400\,\text{kg/m}^3 \cdot 0{,}5\,\text{m}^3 = 1200\,\text{kg} = 1{,}2\,\text{t}$.
Tabelle: typische Dichten
Gerundete Werte bei Raumtemperatur; je nach Sorte, Mischung und Temperatur weichen die genauen Werte etwas ab.
| Stoff | Dichte in g/cm³ | in kg/m³ |
|---|---|---|
| Gold | 19,3 | 19 300 |
| Quecksilber | 13,5 | 13 500 |
| Blei | 11,3 | 11 300 |
| Silber | 10,5 | 10 500 |
| Kupfer | 8,9 | 8900 |
| Eisen | 7,9 | 7900 |
| Aluminium | 2,7 | 2700 |
| Glas | etwa 2,5 | etwa 2500 |
| Beton | etwa 2,4 | etwa 2400 |
| Wasser | 1,0 | 1000 |
| Eis | 0,92 | 920 |
| Speiseöl | etwa 0,9 | etwa 900 |
| Benzin | etwa 0,75 | etwa 750 |
| Holz | etwa 0,4 bis 0,9 (je nach Holzart) | etwa 400 bis 900 |
| Luft | etwa 0,0012 | etwa 1,2 |
Schwimmen, schweben oder sinken?
Merke
- Ist die Dichte eines Körpers kleiner als die der Flüssigkeit, schwimmt er.
- Ist sie gleich groß, schwebt er.
- Ist sie größer, sinkt er.
Deshalb schwimmt Eis auf Wasser (0,92 g/cm³ ist weniger als 1 g/cm³) und ein Holzbrett meistens auch. Ein Eisennagel (7,9 g/cm³) geht unter. Gefragt ist immer die Dichte des ganzen Körpers: Ein Schiff aus Stahl schwimmt, weil es innen viel Luft enthält – im Durchschnitt ist es leichter als Wasser.
Beispiel: Schwimmt der Klotz?
Ein Klotz hat die Masse 360 g und das Volumen 450 cm³. $\rho = 360\,\text{g} : 450\,\text{cm}^3 = 0{,}8\,\text{g/cm}^3$. Das ist weniger als 1 g/cm³ – der Klotz schwimmt in Wasser. In Speiseöl (0,9 g/cm³) schwimmt er auch, aber er taucht tiefer ein.
Einen Stoff bestimmen
Beispiel: Woraus ist der Würfel?
Ein Metallwürfel mit 3 cm Kantenlänge wiegt 72,9 g.
- Volumen: $V = 3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} \cdot 3\,\text{cm} = 27\,\text{cm}^3$.
- Dichte: $\rho = 72{,}9\,\text{g} : 27\,\text{cm}^3 = 2{,}7\,\text{g/cm}^3$.
- Vergleich mit der Tabelle: Das passt zu Aluminium.
Volumen von Würfel, Quader und anderen Körpern findest Du bei den Körpern.
Typische Fehler
- Einheiten passen nicht zusammen: kg durch cm³ ergibt keine der üblichen Einheiten. Rechne zuerst in g und cm³ (oder kg und m³) um.
- „Schwer“ mit „dicht“ verwechseln: Ein großer Holzbalken kann schwerer sein als ein kleiner Eisennagel – trotzdem hat Eisen die größere Dichte.
- Volumen falsch: Beim Würfel ist $V = a \cdot a \cdot a$, nicht $3 \cdot a$.
- Faktor 1000 verdreht: Die Zahl in kg/m³ ist 1000-mal so groß wie die Zahl in g/cm³.
Mit Rechenweg nachrechnen kannst Du alles im Dichte-Rechner.
Online üben
Stufe 2: Einheiten: kg/m³, Liter
-
Aufgabe 1
Rechne 10,63 g/cm³ in kg/m³ um.
kg/m³1 g/cm³ = 1000 kg/m³, also 10,63 g/cm³ = 10,63 · 1000 kg/m³ = 10 630 kg/m³ -
Aufgabe 2
Ein Holzbalken hat ein Volumen von 0,2 m³ und eine Masse von 140 kg. Berechne die Dichte in kg/m³.
kg/m³ρ = m : V = 140 kg : 0,2 m³ = 700 kg/m³ -
Aufgabe 3
Wie viele Liter sind 2,37 kg Ethanol? Die Dichte beträgt 0,79 kg/l.
lV = m : ρ = 2,37 kg : 0,79 kg/l = 3 l -
Aufgabe 4
Rechne 8,02 g/cm³ in kg/m³ um.
kg/m³1 g/cm³ = 1000 kg/m³, also 8,02 g/cm³ = 8,02 · 1000 kg/m³ = 8020 kg/m³ -
Aufgabe 5
Ein Block aus Kupfer hat ein Volumen von 1,5 m³. Die Dichte beträgt 8900 kg/m³. Berechne die Masse in kg.
kgm = ρ · V = 8900 kg/m³ · 1,5 m³ = 13 350 kg = 13,35 t -
Aufgabe 6
Rechne 17,58 g/cm³ in kg/m³ um.
kg/m³1 g/cm³ = 1000 kg/m³, also 17,58 g/cm³ = 17,58 · 1000 kg/m³ = 17 580 kg/m³
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Bei Schätzaufgaben zählt jeder gute Schätzwert in der Nähe. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Dichte
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–8.
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