Maßstab
Eine Landkarte, ein Stadtplan oder der Bauplan eines Hauses ist viel kleiner als die Wirklichkeit – aber jede Strecke ist im gleichen Verhältnis verkleinert. Dieses Verhältnis heißt Maßstab. Mit ihm rechnest Du Strecken auf der Karte in echte Entfernungen um.
Was bedeutet 1 : 25 000?
Merke
Bei 1 : 25 000 ist auf der Karte alles 25 000-mal kleiner als draußen: Jeder Zentimeter auf dem Papier steht für 25 000 cm im Gelände – umgerechnet 250 m. Links vom Doppelpunkt steht immer die Karte, rechts die Wirklichkeit, und beide Zahlen meinen dieselbe Einheit.
| Maßstab | 1 cm auf der Karte sind … | typisch für |
|---|---|---|
| 1 : 100 | 100 cm = 1 m | Bauplan eines Hauses |
| 1 : 1000 | 1000 cm = 10 m | Lageplan, Schulhof |
| 1 : 10 000 | 10 000 cm = 100 m | Stadtplan |
| 1 : 25 000 | 25 000 cm = 250 m | Wanderkarte |
| 1 : 50 000 | 50 000 cm = 500 m | Radwanderkarte |
| 1 : 100 000 | 100 000 cm = 1 km | Übersichtskarte |
| 1 : 1 000 000 | 1 000 000 cm = 10 km | Autokarte, Atlas |
Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert – und desto weniger Einzelheiten sieht man. Ein Stadtplan 1 : 10 000 zeigt einzelne Häuser, auf einer Karte 1 : 1 000 000 ist eine ganze Stadt nur ein Punkt.
Von der Karte zur Wirklichkeit
Beispiel: Wanderkarte 1 : 25 000
Auf der Karte ist der Weg zur Hütte 6 cm lang. Wie lang ist er wirklich?
- Mit der Maßstabszahl malnehmen: $6\,\text{cm} \cdot 25\,000 = 150\,000\,\text{cm}$.
- In eine passende Einheit umrechnen: $150\,000\,\text{cm} = 1500\,\text{m} = 1{,}5\,\text{km}$.
Der Weg ist in Wirklichkeit 1,5 km lang.
Von der Wirklichkeit zur Karte
Beispiel: Plan 1 : 50 000
Zwei Dörfer liegen 3 km auseinander. Wie weit sind sie auf der Karte voneinander entfernt?
- In cm umrechnen: $3\,\text{km} = 3000\,\text{m} = 300\,000\,\text{cm}$.
- Durch die Maßstabszahl teilen: $300\,000\,\text{cm} : 50\,000 = 6\,\text{cm}$.
Achtung: erst umrechnen, dann teilen
Ein häufiger Fehler ist $3 : 50\,000$ – dabei kommt eine winzige Zahl heraus, weil die Einheit km nicht zur Maßstabszahl passt. Rechne die wirkliche Länge zuerst in cm (oder mm) um.
Den Maßstab bestimmen
Beispiel
Auf einer Karte sind 5 cm in Wirklichkeit 2 km. Welcher Maßstab ist das?
- Beide Längen in dieselbe Einheit: $2\,\text{km} = 200\,000\,\text{cm}$.
- Wirkliche Länge durch Kartenlänge teilen: $200\,000 : 5 = 40\,000$.
Der Maßstab ist 1 : 40 000.
Vergrößerungen: 10 : 1 und 20 : 1
Sehr kleine Dinge wie Insekten, Zahnräder oder Bauteile werden vergrößert gezeichnet. Dann steht die größere Zahl vorn: Beim Maßstab 10 : 1 sind 10 cm im Bild nur 1 cm in Wirklichkeit – das Bild ist 10-mal so groß.
Beispiel: Marienkäfer im Maßstab 5 : 1
Im Buch ist der Käfer 3,5 cm lang. In Wirklichkeit ist er $3{,}5\,\text{cm} : 5 = 0{,}7\,\text{cm} = 7\,\text{mm}$ lang.
Merke
- 1 : n (Verkleinerung): Karte → Wirklichkeit: mal n. Wirklichkeit → Karte: durch n.
- n : 1 (Vergrößerung): Bild → Wirklichkeit: durch n. Wirklichkeit → Bild: mal n.
- 1 : 1 heißt: Bild und Wirklichkeit sind gleich groß.
Tipp: Plausibel?
Bei einer Landkarte muss die wirkliche Strecke viel länger sein als auf dem Papier, bei einer Lupe viel kürzer. Und: Der Maßstab ist eine proportionale Zuordnung – doppelt so lange Strecke auf der Karte heißt doppelt so lange Strecke in Wirklichkeit.
Zum Nachrechnen mit Rechenweg gibt es den Maßstab-Rechner. Die Einheiten wiederholst Du bei den Längeneinheiten.
Online üben
Stufe 1: Karte und Wirklichkeit
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Aufgabe 1
\(\text{Maßstab } 1 : 200\) – Karte \(1\,\text{cm}\), Wirklichkeit in m?m\(1\,\text{cm} \cdot 200 = 200\,\text{cm} = 2\,\text{m}\)
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Aufgabe 2
\(\text{Maßstab } 1 : 1000\) – Karte \(8\,\text{cm}\), Wirklichkeit in m?m\(8\,\text{cm} \cdot 1000 = 8000\,\text{cm} = 80\,\text{m}\)
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Aufgabe 3
\(\text{Maßstab } 1 : 200\) – Wirklichkeit \(16\,\text{m}\), Karte in cm?cm\(16\,\text{m} = 1600\,\text{cm};\) \(1600\,\text{cm} : 200\) \(= 8\,\text{cm}\)
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Aufgabe 4
\(\text{Maßstab } 1 : 20\,000\) – Karte \(6\,\text{cm}\), Wirklichkeit in km?km\(6\,\text{cm} \cdot 20\,000 = 120\,000\,\text{cm} = 1{,}2\,\text{km}\)
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Aufgabe 5
\(\text{Maßstab } 1 : 50\,000\) – Karte \(15\,\text{cm}\), Wirklichkeit in km?km\(15\,\text{cm} \cdot 50\,000\) \(= 750\,000\,\text{cm}\) \(= 7{,}5\,\text{km}\)
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Aufgabe 6
\(\text{Maßstab } 1 : 100\,000\) – Karte \(14\,\text{cm}\), Wirklichkeit in km?km\(14\,\text{cm} \cdot 100\,000\) \(= 1\,400\,000\,\text{cm}\) \(= 14\,\text{km}\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Maßstab
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 5–7.
Weiterlesen: Maßstab (Verhältnis) bei Wikipedia