Prozent im Alltag
Rabatt im Schlussverkauf, Mehrwertsteuer auf der Rechnung, Skonto beim Handwerker, „5 Prozentpunkte mehr“ in den Nachrichten – Prozente begegnen Dir überall. Hier lernst Du, wie Du damit sicher rechnest und typische Fallen erkennst.
Grundlage ist immer: $p\,\%$ von $G$ ist $G \cdot \frac{p}{100}$. Die Grundbegriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz findest Du bei der Prozentrechnung.
Rabatt
Merke
- Rabatt in Euro = alter Preis · $\frac{p}{100}$
- Neuer Preis = alter Preis − Rabatt = alter Preis · $\frac{100 - p}{100}$
Beispiel: 25 % Rabatt
Eine Jacke kostet 80 €, im Schlussverkauf gibt es 25 % Rabatt.
- Rabatt: $80\,\text{€} \cdot 0{,}25 = 20\,\text{€}$.
- Neuer Preis: $80\,\text{€} - 20\,\text{€} = 60\,\text{€}$.
Kurzweg: Du bezahlst noch $100\,\% - 25\,\% = 75\,\%$, also $80\,\text{€} \cdot 0{,}75 = 60\,\text{€}$.
Beispiel: Wie viel Prozent Rabatt?
Ein Spiel kostete 50 €, jetzt 40 €. Ersparnis: 10 €. Prozentsatz: $10 : 50 = 0{,}2 = 20\,\%$. Wichtig: Teile durch den alten Preis.
Preiserhöhung und Aufschlag
Beispiel: 5 % teurer
Ein Monatsabo kostet 12 € und wird um 5 % teurer. Aufschlag: $12\,\text{€} \cdot 0{,}05 = 0{,}60\,\text{€}$. Neuer Preis: $12{,}60\,\text{€}$ – oder direkt $12\,\text{€} \cdot 1{,}05 = 12{,}60\,\text{€}$.
Skonto
Skonto ist ein Preisnachlass dafür, dass eine Rechnung schnell bezahlt wird – zum Beispiel „2 % Skonto bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen“. Gerechnet wird wie beim Rabatt.
Beispiel
Eine Rechnung über 800 € wird innerhalb von 10 Tagen bezahlt, es gibt 2 % Skonto. Skonto: $800\,\text{€} \cdot 0{,}02 = 16\,\text{€}$. Überwiesen werden $784\,\text{€}$.
Mehrwertsteuer: netto und brutto
Auf die meisten Waren und Dienstleistungen kommt in Deutschland die Mehrwertsteuer (amtlich: Umsatzsteuer). Der Nettopreis ist der Preis ohne Steuer, der Bruttopreis der Preis mit Steuer. Der Regelsatz beträgt 19 %, der ermäßigte Satz 7 % – er gilt zum Beispiel für die meisten Lebensmittel und für Bücher.
Merke
- Brutto = netto · 1,19 (bzw. · 1,07)
- Netto = brutto : 1,19 (bzw. : 1,07)
- Enthaltene Steuer = brutto − netto = brutto · $\frac{19}{119}$
Beispiel: Steuer aufschlagen
Ein Fahrradhelm kostet netto 50 €. Steuer: $50\,\text{€} \cdot 0{,}19 = 9{,}50\,\text{€}$. Brutto: $59{,}50\,\text{€}$.
Beispiel: Steuer herausrechnen
Ein Einkauf mit Lebensmitteln kostet 53,50 € einschließlich 7 % Mehrwertsteuer. Der Bruttopreis ist 107 % des Nettopreises: netto $= 53{,}50\,\text{€} : 1{,}07 = 50\,\text{€}$, darin stecken $3{,}50\,\text{€}$ Steuer.
Achtung: nicht 19 % vom Bruttopreis abziehen
Die 19 % beziehen sich auf den Nettopreis. Bei 119 € brutto sind es 100 € netto. Wer $119\,\text{€} \cdot 0{,}81 = 96{,}39\,\text{€}$ rechnet, hat sich verrechnet. Zum Nachrechnen auf den Cent gibt es den Mehrwertsteuer-Rechner.
Mehrere Änderungen nacheinander
Kommen zwei Rabatte nacheinander, bezieht sich der zweite auf den schon reduzierten Preis. Dann nimmst Du die Faktoren mal – addieren darfst Du die Prozente nicht.
Beispiel: 20 % und noch einmal 10 %
$0{,}8 \cdot 0{,}9 = 0{,}72$. Du zahlst also 72 % des Preises – das sind 28 % Rabatt, nicht 30 %. Aus 200 € werden $200\,\text{€} \cdot 0{,}72 = 144\,\text{€}$.
Tipp: erst teurer, dann billiger
Steigt ein Preis um 10 % und sinkt danach um 10 %, ist er nicht wieder gleich: $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ – er ist 1 % niedriger als am Anfang.
Prozent oder Prozentpunkte?
Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, dann ist er um 5 Prozentpunkte gestiegen – das ist der Unterschied der beiden Prozentsätze. Bezogen auf den alten Wert ist er aber um 25 % gestiegen, denn 5 von 20 sind ein Viertel.
Merke
- Prozentpunkte: neuer Prozentsatz − alter Prozentsatz.
- Prozent: Unterschied : alter Prozentsatz · 100 %.
Beispiel
Der Anteil der Kinder, die mit dem Rad zur Schule kommen, sinkt von 40 % auf 30 %. Das sind 10 Prozentpunkte weniger – aber $10 : 40 = 0{,}25$, also 25 % weniger Radfahrer.
Promille
Bei sehr kleinen Anteilen rechnet man oft in Promille (‰, „von Tausend“): $1\,‰ = \frac{1}{1000} = 0{,}1\,\%$. Von Prozent zu Promille nimmst Du mal 10: $2{,}5\,\% = 25\,‰$.
Beispiel: Lose
Von 5000 Losen sind 3 ‰ Gewinne: $5000 \cdot \frac{3}{1000} = 15$ Gewinne. Umgekehrt: 15 von 5000 sind $15 : 5000 \cdot 1000\,‰ = 3\,‰$.
Typische Fehler
- Falscher Grundwert: Rabatt in Prozent immer auf den alten Preis beziehen, die Mehrwertsteuer immer auf den Nettopreis.
- Prozente addiert: 20 % und 10 % Rabatt nacheinander sind 28 %, nicht 30 %.
- Prozent und Prozentpunkte verwechselt: Von 20 % auf 25 % sind es 5 Prozentpunkte, aber 25 %.
- Nicht auf Cent gerundet: Geldbeträge haben am Ende zwei Nachkommastellen.
Weiter rechnen: Rabatt und Aufschlag auch mit dem Prozentrechner, Geld auf dem Sparkonto bei der Zinsrechnung.
Was passiert, wenn Du Säfte, Lösungen oder Kaffeesorten mit verschiedenen Anteilen mischst, zeigt die Mischungsrechnung.
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Stufe 2: Mehrwertsteuer und Skonto
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Aufgabe 1
Eine Rechnung über 4940,00 € wird innerhalb von 7 Tagen bezahlt, dafür gibt es 2 % Skonto. Wie viel wird überwiesen?
€Skonto: 2 % von 4940,00 € = 98,80 €; Zahlbetrag: 4940,00 € − 98,80 € = 4841,20 € -
Aufgabe 2
Eine Handwerkerrechnung beträgt 4337,50 €. Bei Zahlung innerhalb von 14 Tagen dürfen 2 % Skonto abgezogen werden. Wie viel Euro spart man?
€2 % von 4337,50 € = 86,75 € -
Aufgabe 3
Ein Drucker kostet 1043,63 € einschließlich 19 % Mehrwertsteuer. Wie viel Mehrwertsteuer ist im Preis enthalten?
€Brutto = 119 % des Nettopreises. MwSt = 1043,63 € · 19 : 119 = 166,63 € -
Aufgabe 4
Eine Waschmaschine kostet netto 39,00 €. Dazu kommen 19 % Mehrwertsteuer. Wie hoch ist der Bruttopreis?
€MwSt: 19 % von 39,00 € = 7,41 €; brutto: 39,00 € + 7,41 € = 46,41 € -
Aufgabe 5
Eine Handwerkerrechnung beträgt 4585,00 €. Bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen dürfen 2 % Skonto abgezogen werden. Wie viel Euro spart man?
€2 % von 4585,00 € = 91,70 € -
Aufgabe 6
Eine Reparatur kostet 71,40 € einschließlich 19 % Mehrwertsteuer. Wie viel Mehrwertsteuer ist im Preis enthalten?
€Brutto = 119 % des Nettopreises. MwSt = 71,40 € · 19 : 119 = 11,40 €
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Bei Schätzaufgaben zählt jeder gute Schätzwert in der Nähe. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Prozent im Alltag
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–8.
Wie ein Händler mit Rabatt, Skonto und Aufschlägen seinen Einkaufs- und Verkaufspreis kalkuliert – und warum Kundenskonto „im Hundert“ gerechnet wird –, zeigt die Handelskalkulation.
Weiterlesen: Prozentpunkt bei Wikipedia