Spickzettel: Dezimalzahlen

Die wichtigsten Regeln, Formeln und Beispiele zu Dezimalzahlen (Klasse 5–7) – 31 Einträge in 6 Abschnitten. Zum Wiederholen vor der Klassenarbeit, am Handy oder ausgedruckt.

PDF (1 Seite) Zum Bereich Dezimalzahlen

Stellenwerte

Stellen nach dem Komma: \(3{,}147 = 3 + \frac{1}{10} + \frac{4}{100} + \frac{7}{1000}\); Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
Endnullen: \(2{,}5 = 2{,}50 = 2{,}500\); Nullen am Ende ändern den Wert nicht
Vergleichen: \(0{,}38 < 0{,}4\); Stelle für Stelle von links vergleichen
Ordnen auf dem Zahlenstrahl: \(0{,}1 < 0{,}15 < 0{,}2\)
Runden: \(3{,}146 \approx 3{,}15\); Ziffer dahinter 0–4: abrunden, 5–9: aufrunden
Runden auf Ganze: \(7{,}5 \approx 8 \qquad 7{,}49 \approx 7\)

Addieren und Subtrahieren

Komma unter Komma: \(12{,}7 + 3{,}45 = 16{,}15\); fehlende Stellen mit 0 auffüllen: 12,70
Subtrahieren: \(5 - 1{,}26 = 5{,}00 - 1{,}26 = 3{,}74\)
Überschlag: \(12{,}7 + 3{,}45 \approx 13 + 3 = 16\); zur Kontrolle
Negative Dezimalzahlen: \(-2{,}5 + 4{,}1 = 1{,}6 \qquad -1{,}2 - 0{,}8 = -2\); Regeln wie bei ganzen Zahlen
Mehrere Zahlen: \(0{,}6 + 1{,}25 + 3 = 4{,}85\); alle Kommas untereinander

Multiplizieren

Kommastellen zählen: \(2{,}5 \cdot 0{,}04 = 0{,}100 = 0{,}1\); erst ohne Komma rechnen, dann so viele Stellen wie zusammen
Mal 10, 100, 1000: \(3{,}25 \cdot 100 = 325\); Komma um 1, 2, 3 Stellen nach rechts
Durch 10, 100, 1000: \(3{,}25 : 10 = 0{,}325\); Komma nach links
Mal 0,1: \(48 \cdot 0{,}1 = 4{,}8\); wie durch 10
Beispiel: \(1{,}25 \cdot 3{,}2 = 4{,}000 = 4\); 125 · 32 = 4000, drei Kommastellen
Überschlag: \(4{,}9 \cdot 2{,}1 \approx 5 \cdot 2 = 10\); Ergebnis 10,29 passt

Dividieren

Durch eine natürliche Zahl: \(7{,}5 : 3 = 2{,}5\); beim Überschreiten des Kommas im Ergebnis Komma setzen
Durch eine Dezimalzahl: \(4{,}2 : 0{,}6 = 42 : 6 = 7\); Komma bei beiden gleich weit nach rechts
Mit Rest weiterrechnen: \(7 : 4 = 1{,}75\); Nullen anhängen: 7,00 : 4
Periodisches Ergebnis: \(10 : 3 = 3{,}\overline{3}\)
Beispiel: \(12{,}6 : 0{,}03 = 1260 : 3 = 420\); Komma bei beiden um 2 Stellen

Umwandeln

Dezimalzahl -> Bruch: \(0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}\); dann kürzen
Bruch -> Dezimalzahl: \(\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0{,}35\); auf Zehnerbruch erweitern oder teilen
Periode -> Bruch: \(0{,}\overline{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \qquad 0{,}\overline{12} = \frac{12}{99}\)
Prozent: \(0{,}35 = 35\,\% \qquad 1{,}2 = 120\,\%\); mal 100
Promille: \(0{,}005 = 5\,\text{‰}\)

Größen

Geld: \(3{,}5\,\text{€} = 3{,}50\,\text{€} = 350\,\text{ct}\)
Länge: \(1{,}25\,\text{m} = 125\,\text{cm} = 12{,}5\,\text{dm}\)
Gewicht: \(0{,}75\,\text{kg} = 750\,\text{g}\)
Zeit (Achtung!): \(1{,}5\,\text{h} = 1\,\text{h}\ 30\,\text{min}\); nicht 1 h 50 min

Mehr zum Nachschlagen: die Formelsammlungen und alle Spickzettel.